期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年沪教版（五四制）八年级上册

期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级上册 考点一：直角三角形的性质 1.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为 1,4,7(单位：cm),则CD的长度为() A D/ B 中吓 012345678 A.Icm B.3cm C.6cm D.7cm 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC于点D,点E为AC的中点，连接 DE,若∠B=55°，则∠ADE的度数为() A.70° B.65° C.60° D.55o 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=75°，D是BC上一点，连接AD,若 ∠DAC=60°，AC=8,则BD的长为() A ■ D C A.6 B.8 C.12 D.16 4.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE LAB于点E,DF⊥AC于 点F.若AB=10,则BE+CF= A E D 5.如图，BD是△ABC的高线，∠A=60°，∠C=50°.求∠ABD与∠CBD的度数. 考点二：直角三角形全等的判定 1.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定RtAABD和RtACDB全等，则需要 添加的条件是() D A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBDD.AB=CD 2.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BF=AC, FD=CD,要证明△ADC2△BDF需要的判定方法是( ) E A.HL B.SSS C.AAS D.ASA 3.如图所示，AC=CD,∠B=∠E=90°，BC=DE,∠A=40°，则∠2=() A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上， AE=CF,若∠BAE=25°，则∠ACF=t( ) A.50° B.60° C.70° D.80 5.如图，EC⊥BD,垂足为C,A是EC上的一点，AC=CD,连接AB、ED,且 AB=DE.若AC=3.5,BD=9,则CE的长为一 B 6.如图，G,F为线段AE上两点，BC⊥AE,DF LAE,AB=DE,则添加一个条件：① BC=DF;②∠A=∠E:③AF=CE:④AC=EF.能用“HL”判定△ABC≌△EDF的 是 (填序号) D 7.如图，AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点， 若AM⊥CE、AN⊥BD,AM=AN,求证：Rt△ABN≌Rt△ACM D M B 8.如图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°，AC与BD相交于点E,过点E作EF⊥AB, 垂足为F (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若AD=3,∠DEA=60°，求AB的值并说明理由. 考点三：角平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE LAB,垂足为E. 若DE=3,BC=7,则BD的长为( B E A.3 B.4 C.7 D.10 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别 为50和39，则△EDF的面积为() E G B D A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F.求证：∠B=∠C. E B D 4.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB. D B 5.如图，DE L AB交AB延长线于E,DF⊥AC于F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC: (2)直接写出AB+AC与AE之间的数量关系. E B A 考点四：勾股定理 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.1,1, √2 B.4,5,6 C.6,8,11 D.5,12,23 2.若直角三角形的两条边分别为3和2，则该三角形第三边的长为( ) A.1 B.7 c.5 D.1或V7 3.如图，有两棵树，一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞行() 2m 8m A.6m B.8m C.10m D.18m 4.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm,现有一根长为25cm的吸 管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是() A.6cm B.5cm C.9cm D.(25-273 ）cm 5.如图，已知OA=OB,数轴上点A所表示的数为a,则a=( 0 2 6.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的 高为 C 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的边AC,BC,AB为一边向外作正三角形， 记三个正三角形的面积分别为.若=2,8=6，则5= S S2 S 8.某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米 20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元. 9.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图(1)·如图(2)，已 知云梯最多只能伸长到15m(即AB=CD=15m),消防车高3m,救人时云梯伸长至最长， 在完成从12m(即BE=12m)高的B处救人后，还要从15m(即DE=15m)高的D处救人， 这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点 O,A0⊥DE,点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m)· D B O ----- (1) （2)》 【答案】 期末高频考点专练之直角三角形2025-2026学年 沪教版（五四制)八年级上册 考点一：直角三角形的性质 1.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为 1,4,7(单位：cm),则CD的长度为() A D B 中 012345678 A.Icm B.3cm C.6cm D.7cm 【答案】B 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD L BC于点D,点E为AC的中点，连接 DE,若∠B=55°，则∠ADE的度数为() B A.70° B.65° C.60° D.55° 【答案】D 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=75°，D是BC上一点，连接AD,若 ∠DAC=60°，AC=8,则BD的长为( ) A B D A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】D 4.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE LAB于点E,DF⊥AC于 点F.若AB=10,则BE+CF= F B D 【答案】5 5.如图，BD是△ABC的高线，∠A=60°，∠C=50°.求∠ABD与∠CBD的度数」 D 【答案】∠ABD=30°，∠CBD=40° 【详解】解：：BD是△ABC的高线， .∠BDA=∠BDC=90°， ,∠A=60°，∠C=50°， .∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°， ∠CBD=90°-∠C=90°-50°=40°， 考点二：直角三角形全等的判定 L.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“H”判定RtAABD和RtACDB全等，则需要 添加的条件是() A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBDD.AB=CD 【答案】A 2.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BF=AC, FD=CD,要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是(