数学好玩 第1课时 密铺(分层作业)数学北师大版四年级下册

数学好玩 第1课时 密铺 分层作业 1．密铺是指平面图形能够（ ），这种铺法在生活中应用广泛。 2．判断一种图形能否密铺，关键看它拼接时相邻图形的（ ）能否正好是（ ）。 3．常见的能单独密铺的图形有（ ）、（ ）、（ ）等；（ ）、（ ）等图形不能单独密铺。 4．用两种或多种图形组合密铺时，要保证拼接处既（ ），也（ ）。 1．下面（    ）组图形都可以密铺。 A．正方形、三角形、正六边形 B．三角形、圆、长方形 C．正五边形、梯形、直角三角形 D．平行四边形、正六边形、圆 2．学校的图书馆要重新装修，图书馆地面是一个大长方形，商家提供了以下四种型号的地砖，如果选择同一种地砖，（    ）种型号地砖可以密铺。 A． B． C． D． 3．瓷砖厂最新出品了4款瓷砖，可以单独密铺的有（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．边长相等的六边形可以密铺，也可以与下面的图形（    ）一起密铺。 A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形 5．李老师装修房子，打算用下面的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙（如下图）。请你想一想，空白部分还需要（    ）块这样的瓷砖。 A．6 B．8 C．10 D．12 6．在下列图形中，可以密铺的有( )个。 7．悦悦家计划重新装修客厅，商家提供了四种地砖。如果悦悦家只选择其中一种地砖铺地，她家有几种选择？请在可以选择的地砖旁边的（    ）里画“√”，不能选择的画“×”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 8．如图所示，一个正方形大厅地面是由大小和形状完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成，已知每块方砖的边长是2米，那么这个大厅地面的面积是( )平方米。 9．小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是( )元。他用水笔画了一个图案，是用( )密铺而成的（填“六边形”或“五边形”）。 10．若干个完全相同的( )形可以密铺（只填1种），密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于( )。 11．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    12．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。 13．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。 14．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？ 15．有一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如图），这些废木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，那么就会浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】平面图形密铺的特点：用一种或几种全等图形进行拼接；拼接处不留空隙、不重叠；连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°。 正方形：正方形的内角和是360°，用4个相同的正方形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用正方形密铺，拼接点处有4个角；所以正方形能密铺。 三角形：三角形的内角和是180°，用6个相同的三角形拼接时，三角形有三个角，每个角只需用两次，拼接点的六个角刚好能拼成一个周角，所以用三角形密铺，拼接点处有6个角；所以三角形能密铺。 正六边形：正六边形的内角和是720°，用3个相同的正六边形拼接时，拼接点的三个角刚好能拼成一个周角，所以用正六边形密铺，拼接点处有3个角；所以正六边形能密铺。 圆：圆是由一条封闭的曲线围成的，同样大小的圆铺在一起圆与圆之间有空隙，所以圆不能密铺。 长方形：长方形的内角和是360°，用4个相同的长方形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用长方形密铺，拼接点处有4个角；所以长方形能密铺。 正五边形：正五边形的内角和是 540°÷360°不能整除，所以正五边形不能密铺。 梯形：梯形的内角和是360°，用4个相同的梯形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用梯形密铺，拼接点处有4个角；所以梯形能密铺。 直角三角形：三角形的内角和是180°，用6个相同的直角三角形拼接时，三角形有三个角，每个角只需用两次，拼接点的六个角刚好能拼成一个周角，所以用直角三角形密铺，拼接点处有6个角；所以直角三角形能密铺。 平行四边形：平行四边形的内角和是360°，用4个相同的平行四边形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以用平行四边形密铺，拼接点处有4个角；所以平行四边形能密铺。 【详解】根据分析： A．正方形、三角形和正六边形都可以密铺，符合题意。 B．三角形和长方形可以密铺，圆不可以密铺，不符合题意。 C．梯形和直角三角形可以密铺，正五边形不可以密铺，不符合题意。 D．平行四边形和正六边形可以密铺，圆不可以密铺，不符合题意。 故答案为：A 2．D 【分析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，依此选择。 【详解】A．圆存在空隙，因此无法单独密铺。 B．540°÷5＝108°，360°÷108°＝3……36，因此正五边形无法单独密铺。 C．不规则图形不能进行密铺，在每个拼接点处不能保证没有空隙或没有重叠现象。因此无法单独密铺。 D．长方形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此长方形可以单独密铺。 故答案为：D 3．B 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此，一个多边形的内角和能被360°整除，这个图形就能密铺，否则，不能密铺，据此解答即可。 【详解】根据多边形内角和（n－2）×180°。 ①三角形内角和是： （3－2）×180° ＝1×180° ＝180° 则正三角形的内角度数是180°÷3＝60° 60°×6＝360° 正三角形能密铺； ②正方形的内角和是： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°÷360°＝1 正方形能密铺； ③五边形的内角和是： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷360°＝1……180° 540°不能被360°整除，正五边形不能密铺； ④六边形的内角和是： （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°÷360°＝2 正六边形能密铺。 瓷砖厂最新出品了4款瓷砖，可以单独密铺的有①②④。 故答案为：B 4．B 【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。边长相等的六边形是正六边形，内角和是（6－2）×180°＝4×180°＝720°。每个内角是720°÷6＝120°。如下图所示，两个正六边形相接与一点，标出的4个角围成一个周角，∠1＝∠2＝120°，∠3＝∠4＝（360°－120°－120°）÷2＝120°÷2＝60°，那么所求图形应该有60°的角，且有两条边与六边形的边相等，可知所求图形是等边三角形。据此解答。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 720°÷6＝120° ∠1＝∠2＝120° （360°－120°－120°）÷2 ＝120°÷2＝60° ∠3＝∠4＝60° A．直角三角形中，若两条直角边相等，两个锐角应该都是45°，不符合题意； B．等边三角形中三条边相等，三个内角都是60°，符合题意； C．正方形中四个角都是直角，不符合题意； D．长方形中四个角都是直角，不符合题意； 故答案为：B 5．D 【分析】 如图所示，两个直角三角形可以拼成一个长80厘米宽40厘米的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为80厘米的正方形。空白部分可以分成4个长80厘米宽40厘米的长方形，以及一个长80厘米的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。 【详解】2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（块） 空白部分还需要12块这样的瓷砖。 故答案为：D 6．3 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。 【详解】四边形的内角和是360°，所以长方形、梯形可以密铺。 三角形内角和是180°，所以三角形可以密铺。 圆不能密铺。 正五边形的内角和是540°，正五边形不能密铺。 正六边形的内角和是720°，正六边形能密铺。 在下列图形中，可以密铺的有3个。 7． √ √ × √ 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角360°。 【详解】正方形的四个内角都是直角，直角为90°，4个90°相加为90°×4＝360°，所以正方形可以密铺。正方形地砖可以选择。在旁边的括号里画“√”。 正三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即6个正三角形的内角拼在一起能组成360°，可以密铺，在旁边的括号里画“√”。 正五边形的每个内角是108°，360°÷108°＝3……36°，不能整除，这意味着正五边形不能在拼接时彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，所以正五边形地砖不能选择，在旁边的括号里画“×”。 正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，3个正六边形的内角拼在一起能组成360°，可以密铺，在旁边的括号里画“√”。 所以，（√）（√）（×）（√） 8．72 【分析】观察这个大厅地面可知，每两个大的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，四个角上的小的白色三角形可以组成一块完整的白色方砖，再加上中间4块完整的白色方砖，可知一共有9块完整的白色方砖。黑色方砖共9块，可知这个大厅地面的面积等于（9＋9）块方砖的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再乘（9＋9），即可求出这个大厅地面的面积。 【详解】2×2×（9＋9） ＝2×2×18 ＝4×18 ＝72（平方米） 这个大厅地面的面积是72平方米。 9． 4.50 六边形 【分析】根据小数数位和计数单位的认识，4.5是两位小数计数单位是0.1，改写成用0.01为单位的数则改写成两位小数，根据小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此改写即可；根据平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能否被360°整除，据此判断五边形和六边形哪种能密铺即可。 【详解】4.5＝4.50 如图：可以分成4个三角形，180°×4＝720°，能被360°整除，能单独密铺； 如图：可以分成3个三角形，180°×3＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺。 小李买了一支4.5元的水笔，4.5改写成用0.01为单位的数是4.50元。他用水笔画了一个图案，是用六边形密铺而成的。 10． 梯 360°/360度 【分析】图形的密铺是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；因此判断图形能否单独进行密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除，梯形内角和为360°，360°÷360°＝1，因此梯形可以单独进行密铺；依此解答。 【详解】根据分析可知，若干个完全相同的梯形可以密铺，密铺时，拼接点处的各个角的度数之和等于360°。（第1空答案不唯一）如下图所示： 11．能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 12．2米 【分析】观察上图，黑色方砖有9块，2个白色的半块方砖合在一起是1块白色方砖，4个顶点的方砖合在一起是1块白色方砖，则共有9块白色方砖；用72除以（9＋9），求出每块方砖的面积，再根据边长×边长＝正方形的面积，即可求出一块方砖的边长。 【详解】9＋9＝18（块） 72÷18＝4（平方米） 2×2＝4（平方米） 答：一块方砖的边长2米。 【点睛】解答本题的关键是明确这个正方形大厅共有18块方砖，再进一步解答。 13．行，理由见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。 【详解】 用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。 【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。 14．可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；找出可以密铺的地板砖即可解答。 【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形能密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺； 正五边形的每个内角都是108°，不管几个角拼在一起都不能正好等于360°，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺； 答：可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。 【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。 15．能密铺；理由见详解 【分析】几何图形密铺成平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，所以，一个多边形的内角和能被360°整除，这样的多边形能密铺，据此解答。 【详解】我认为这些木料能密铺；理由：这些废木料是大小、形状相同的四边形，由于四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，把它们拼起来刚好围成一个周角，所以能密铺。 【点睛】本题考查图形的密铺。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 $