第二单元 第1课时 图形分类(分层作业)数学北师大版四年级下册

第二单元 第1课时 图形分类 分层作业 1．我们学过的图形按是否是平面图形可分为平面图形和立体图形，比如长方形、三角形属于（ ），正方体、圆柱属于（ ）。 2．平面图形中，按是否由线段围成可分为直线图形和曲线图形，圆属于（ ），三角形、四边形属于（ ）。 3．平面直线图形按边的数量分类，由3条边围成的是（ ），由4条边围成的是（ ），由多条边围成的封闭图形叫做（ ）。 1．4个小朋友分别给一块地围上篱笆，（    ）种围法更牢固些。 A． B． C． D． 2．爷爷家门前的树被吹歪了。以下几种加固方式，你推荐（    ）给爷爷。 A． B． C． D． 3．下面物体中没有用到“三角形具有稳定性”的知识的是（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气家的椅子腿有点松动，下面（    ）方法固定的效果最好。 A． B． C． D． 5．下列选项中，不是三角形稳定性在生活中的应用的是（    ）。 A．钢架桥 B．自行车 C．安全标志 D．竹制栅栏 6．要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？          至少需要( )条。    至少需要( )条。    至少需要( )条。 7．在2025年5月27日举办的东盟－中国－海合会峰会上，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有 ，也象征着三方合作的稳固。 8．下面4个图形，如果把图①③分为一类，图②④分为另一类，那么是因为图①和③都是( )，图②和④都是( )。 9．如图，凳子摇晃了，在凳子下边斜着钉木条，凳子就可以正常使用了，这是运用了( )知识。 10．下图是房屋顶支撑架的结构示意图，它的原理是( )。 11．生活中有很多应用数学知识解决问题的例子，如图，工人师傅建房时，常用木条固定门框，使其不变形。请用学过的数学知识解释为什么？ 12．挑战自我：用牙签搭一座桥。 13．淘气把一张长方形纸如图折叠，猜一猜。 （1）淘气怎样剪一刀，会剪出一个正方形和一个长方形？ （2）如果想剪出一个三角形和一个四边形，可以怎样剪？ 14．夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？ 15．请用画集合圈的方法表示出四边形、梯形、平行四边形、长方形和正方形五种基本图形之间的关系． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。而四边形没有稳定性。 【详解】 A．围成四边形，不牢固； B．围成四边形，不牢固； C．围成三角形，牢固； D．围成四边形，不牢固。 故答案为：C 2．B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，而平行四边形容易变形。由题意得，需要逐个分析选项，然后看哪个选项的加固方式最牢固即可。 【详解】A．由图可知，木条和树组成了两个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 B．由图可知，木条和树组成了两个三角形。三角形具有稳定性，不容易变形。满足题意。 C．由图可知，木条围成了一个圆，这种方案的稳定性肯定不如围成三角形。不满足题意。 D．由图可知，木条和树组成了一个长方形。长方形是特殊的平行四边形，容易变形。不满足题意。 故答案为：B 3．A 【分析】三角形稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，据此解答。 【详解】A．桌子的腿构成的是长方形，没有利用三角形的稳定性； B．照相机的支架构成了三角形，利用了三角形的稳定性； C．自行车的车架是一个三角形，利用了三角形的稳定性； D．栅栏构成了三角形，利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 4．A 【分析】判断每个选项中所采用的固定方法是否利用了三角形稳定性这一特性，因为三角形具有稳定性，能使物体更加稳固，所以利用三角形稳定性的固定方法效果最好。 【详解】A．在椅子腿之间增加的部件构成了三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能够使椅子腿之间的连接更加牢固，从而达到更好的固定效果。 B．其结构中没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 C．同样没有构成三角形，不具有三角形稳定性带来的稳固效果，所以这种固定方法固定效果不理想。 D．椅子多加了一条腿，但是没有构成三角形，不具备三角形稳定性这一特性，所以这种固定方法不能很好地固定椅子腿，固定效果不好。 所以，A选项的方法固定的效果最好。 故答案为：A 5．C 【分析】三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】A．钢架桥的结构中包含大量的三角形，通过三角形的稳定性来保证桥梁在承受车辆等重量时能够保持稳固，不会轻易变形。因为三角形具有稳定性，当三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就完全确定了，所以钢架桥利用了三角形的稳定性。 B．自行车的车架部分通常也设计成三角形的结构，这样可以使自行车在行驶过程中，更好地承受来自不同方向的力，保证自行车的整体结构稳定，不易损坏。这也是利用了三角形的稳定性原理。 C．安全标志只是一个具有特定形状和图案的标识，它的主要作用是通过颜色、形状和图案向人们传达特定的安全信息，其本身的形状并没有利用三角形的稳定性来实现某种功能。它不是为了承受力或者保持结构的稳定而设计成三角形的。 D．竹制栅栏中交叉的部分形成了三角形，利用三角形的稳定性可以使栅栏更加牢固，能够抵御一定的外力，比如风吹等，不容易倒塌或者变形。 故答案为：C 6． 2 3 5 【分析】由题目可知，根据三角形具有稳定性，图中是多边形图形，为了增加其稳定性，需要通过添加线段来形成三角形。这样，无论图形的其余部分如何变化，这些三角形都会保持其形状，从而增强整个图形的稳定性。据此即可解题。 【详解】由分析可知： ，至少需要2条； ，至少需要3条； ，至少需要5条。 7．稳定性 【分析】当三角形的三条边长度确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质被称为三角形的稳定性。三角形的稳定性意味着一旦三角形的三边长度固定，其形状和大小就不能改变。这种特性使得三角形在建筑和其他工程领域中非常有用，因为它能够提供稳定和支持。例如，三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架和钢架桥等结构都利用了三角形的稳定性。 【详解】根据分析可知，三方区域位置构成三角形。从数学角度看，当三角形三边长度确定，其形状和大小就完全确定，体现了三角形具有稳定性，也象征着三方合作的稳固。 8． 三角形 四边形 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做四边形。 【详解】图①③都由三条线段围成。图②④都由四条线段围成。所以图①和③都是三角形，图②和④都是四边形。 9．三角形具有稳定性 【分析】根据题意在桌子腿上斜着钉木条后，可以看出组成一个三角形，那么利用三角形具有稳定性的性质进行解答。 【详解】在桌子腿上斜着钉木条后，组成一个三角形，所以运用了三角形的稳定性知识。 【点睛】本题主要考查三角形的性质，熟练应用三角形的稳定性是解本题的关键。 10．三角形具有稳定性 【分析】利用三角形具有稳定性进行解答。 【详解】 房屋顶支撑架的结构示意图，它的原理是三角形具有稳定性。 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形。 11．见详解 【分析】工人用木条固定长方形门框时，在门框上钉一根斜拉的木条，就和门框的两边构成了一个三角形。由于三角形具有稳定性，这种结构能有效防止门框变形，而原本长方形门框是四边形形态（属于不稳定结构）。据此解答。 【详解】答：因为长方形具有不稳定性的特点，而三角形具有稳定性，所以工人师傅建房时，常用木条固定门框。（合理即可） 12．见详解 【详解】搭“牙签桥”为学生提供了一个全新的可操作活动，这个挑战性的活动从不同的角度向学生展示图形的特性，并激发学生对数学学习的兴趣。搭建时，应充分利用三角形具有稳定性这一特性，尽可能搭出三角形的组合图形，增加牙签桥的稳固性。 （答案不唯一） 13．（1）答案见详解 （2）答案见详解 【分析】（1）正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形，长方形是四个角都是直角的四边形；根据图中折叠方法，折叠部分展开就是一个正方形，另一部分就是一个长方形；所以沿对折后经过折痕一端的这条宽剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）三角形是由三条线段围成的平面图形，四边形是由四条线段围成的平面图形；根据图中折叠方法，折叠部分展开，左下角就是一个三角形，右边部分就是一个四边形；所以沿折痕剪下，即剪出一个三角形和一个四边形（方法不唯一）。据此解答。 【详解】（1）（如图）沿对折后经过折痕一端的这条宽（图中红虚线）剪下，即剪出一个正方形和一个长方形。 （2）（如图）沿折痕（图中红虚线）剪下，即剪出一个三角形和一个四边形。（方法不唯一） 14．这是利用了三角形的稳定性。 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。支撑架、树木和大地形成了三角形，就是利用了三角形的稳定性。 【详解】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用。支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，比如自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等，也是应用了三角形的稳定性。 15． 【详解】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可． $