第二单元 第2课时 三角形分类(分层作业)数学北师大版四年级下册

第二单元 第2课时 三角形分类 分层作业 1．三角形按角的特点分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是（ ）；有一个角是直角的三角形是（ ）；有一个角是钝角的三角形是（ ）。 2．三角形按边的特点分类，可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。两条边相等的三角形是（ ），等腰三角形的两个底角（ ）；三条边都相等的三角形是（ ），它的三个角都是（ ），等边三角形是特殊的（ ）。 3．一个三角形中最多有（ ）个直角或钝角，最少有（ ）个锐角。 1．下列选项中，正确表示三角形按角分类的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 3．三角形ABC，如果A点在如图中用数对（2，5）表示，B点用数对（2，1）表示，C点用数对（5，1）表示，那么这个三角形一定是（    ）。 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 5．一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形，如果把这根绳子围成一个等边三角形，每条边的长度最长是（    ）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 7．如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 8．有( )条边相等的三角形叫等腰三角形，( )条边都相等的三角形叫等边三角形。 9．先填一填下面每个三角形中最大的角是什么角，再分一分。（填序号） （    ）角      （    ）角      （    ）角      （    ）角      （    ）角      （    ）角 （1）按角分。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分。 等腰三角形 等边三角形 10．找一找，填一填。 图形( )是等腰三角形，图形( )是等边三角形，图形( )是直角三角形，图形( )是钝角三角形，图形( )是锐角三角形。 11．“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？ 12．在猜一猜活动中，田田说：“被遮住的三角形一定是锐角三角形。”你同意她的说法吗？请说明理由。 13．看下面用七巧板拼成的图案，请你指出哪两块三角板的大小一样。 14．数一数下面图中有多少个三角形？ 15．用一根长28分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么每条腰长多少分米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且互不重叠，据此解答。 【详解】根据分析可知：三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且互不重叠。 故答案选：B 2．C 【分析】数对用（a，b）表示，其中第一个数表示列，第二个数表示行。 A点（1，6）和B点（1，2）在同一列，B点（1，2）和C点（4，2）在同一行，据此可判断出三角形是直角三角形。 【详解】A点和B点在同一列，B点和C点在同一行，可知三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：C 3．B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，先根据给出的数对，找到列与行的交点，确定各点的位置，顺次连线，再分析边的位置关系和长度关系，从而判断三角形的类型。 【详解】根据分析作图如下： 如图所示，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：B 4．D 【分析】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【详解】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 5．D 【分析】改成等边三角形后，等边三角形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于绳子的长度，据此先根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，计算出绳子的长度，再除以3就是等边三角形的边长，即可解答。 【详解】（7＋5）×2÷3 ＝12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 所以，每条边的长度最长是8厘米。 故答案为：D 【点睛】此题考查长方形的周长公式的计算应用，解答此题的关键是明确长方形与等边三角形的周长都等于绳子的长度。 6．钝 【分析】根据在一个三角形中只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，从而可以判断这个三角形的形状。 【详解】因为在这个三角形中最大的角是，它是钝角。 所以这个三角形是钝角三角形。 7．锐 【分析】根据三角形的分类及各类三角形角的特点来判断。三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°小于180°；已知该三角形中最大的一个角是锐角，即最大角小于90°，所以这个三角形的三个角都小于90°，根据锐角三角形的定义，它一定是锐角三角形。 【详解】所以，如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 8． 两 三 【分析】直接根据等腰三角形、等边三角形的定义即可得到结论。 【详解】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 例如：左边三角形有两条边都是4厘米，那么这个三角形是等腰三角形；右边三角形的三条边都是3厘米，那么这个三角形是等边三角形。 9．锐；直；锐；锐；钝；直；（1）①③④；②⑥；⑤；（2）①③⑥；④ 【分析】根据三角形的最大内角和边的长度对三角形进行分类。锐角三角形的最大角小于90度，直角三角形有一个角等于90度，钝角三角形有一个角大于90度。有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。由此可解答。 【详解】如图： （1）按角分。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ①③④ ②⑥ ⑤    （2）按边分。 等腰三角形 等边三角形 ①③⑥ ④ 10． ②④⑤ ③ ①④ ⑤⑦ ②③⑥ 【分析】两条腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】 是直角三角形； 是等腰三角形也是锐角三角形； 是等边三角形也是锐角三角形； 是直角三角形也是等腰三角形； 是钝角三角形也是等腰三角形； 是锐角三角形； 是钝角三角形。 图形②④⑤是等腰三角形，图形③是等边三角形，图形①④是直角三角形，图形⑤⑦是钝角三角形，图形②③⑥是锐角三角形。 11．第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。 【分析】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。 【详解】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。 第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 12．不同意；露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【详解】不同意；被遮住的角中有可能有一个角是直角，有可能有一个角钝角，或者两个角都是锐角，所以，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，无法确定三角形的分类。 13．见详解 【分析】七巧板中的三角形都是等腰直角三角形，可以根据三角形对应边的长短是否相等来判断两个三角板的大小是否一样，据此即可解答。 【详解】图一：①和②是完全一样的两个三角板，③和⑤是完全一样的两个三角板。 图二：①和⑥是完全一样的两个三角板，③和④是完全一样的两个三角板。 【点睛】本题主要考查学生对图形的认识，培养学生的观察和分析能力。 14．15个 【分析】图中单独的三角形有5个，由两个三角形组成的三角形有4个，由三个三角形组成的三角形有3个，由四个三角形组成的三角形有2个，由五个三角形组成的三角形有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1＝15个三角形。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：图中有15个三角形。 【点睛】数三角形个数时，应按照顺序数，才能不重不漏。 15．9分米 【详解】（28－10）÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：每条腰长9分米。 $