第二单元 第4课时 三角形边的关系(分层作业)数学北师大版四年级下册

第二单元 第4课时 三角形边的关系 分层作业 1．三角形任意两边的（ ）大于第三边，任意两边的（ ）小于第三边。 2．如果一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，那么第三条边的长度一定大于（ ）cm，小于（ ）cm（取整厘米数）。 3．判断三条线段能否围成三角形，关键看（ ）。比如3cm、4cm、7cm的三条线段（不能）围成三角形，因为（ ）。 4．一个等腰三角形的两条边分别是4cm和9cm，它的第三条边是（ ）cm，周长是（ ）cm。 1．用下面（    ）组长度的线段可以围成三角形。 ①4cm、5cm、8cm    ②4cm、4cm、8cm    ③4cm、4cm、6cm    ④4cm、7cm、8cm A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 2．爷爷家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换钢条，钢条的长度可能为（    ）。 A．0.9米 B．2.7米 C．0.3米 D．以上都可以 3．李奶奶家有一块等腰三角形的菜地，其中两边长为13米和6米，这个菜地的周长为（    ）。 A．7米 B．19米 C．25米 D．32米 4．如下图，数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成一个三角形。第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．建房子的屋顶常用三角形结构，俗称“人字梁”。现在已经有了两根均为4.5米的木料，再选下面一根（    ）木料合适。 A．10米 B．9.5米 C．9米 D．7.5米 6．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 7．小玉在手工课上利用小棒拼三角形，她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒，她要找的第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（长度取整厘米数） 8．淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 9．一个等腰三角形的周长是36厘米，它的其中一条边是8厘米，另外两条边分别是( )厘米、( )厘米。 10．有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角形，取整厘米数的第三根小棒的长度有( )种选择；如果要组成等腰三角形，那么有( )种选择，组成等腰三角形的周长是( )厘米。 11．小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 12．一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米数） 13．有一支长25厘米的硬胶棒，胶棒上每隔1厘米有一个小缺口方便折断。如果将这胶棒在某两个缺口上折成三段，并将三段接合成三角形，可做出多少个不同形状的三角形？ 14．淘气为了估测学校喷泉两边A、B之间的距离（如图），在喷泉的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。 15．从下面的5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此判断。 【详解】①4cm、5cm、8cm中4＋5＝9＞8，8－4＝4＜5，可以围成三角形。 ②4cm、4cm、8cm中4＋4＝8，不能围成三角形。 ③4cm、4cm、6cm中4＋4＝8＞6，6－4＝2＜4，可以围成三角形。 ④4cm、7cm、8cm中4＋7＝11＞8，8－4＝4＜7，可以围成三角形。 因此①③④组长度的线段可以围成三角形。 故答案为：C 2．A 【分析】结合图示信息可知，太阳能热水器的支架是一个三角形，根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以钢条的长度应该大于任意两边之差，小于任意两边之和，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，（1.5－1.2）米＜钢条的长度＜（1.5＋1.2）米，即0.3米＜钢条的长度＜2.7米； A．0.3米＜0.9米＜2.7米，符合钢条的长度。 B．2.7＝2.7，不符合钢条的长度。 C．0.3＝0.3，不符合钢条的长度。 D．只有0.3米＜钢条的长度＜2.7米，才符合钢条的长度。 故答案为：A 3．D 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形菜地每条边的长度，再计算出这个等腰三角形菜地三条边的总长度即可。 【详解】假设腰长为6米，6＋6＝12（米）＜13米，腰长只能是13米； 13＋13＋6 ＝26＋6 ＝32（米） 这个菜地的周长为32米。 故答案为：D 4．C 【分析】第一次在3cm处剪了一刀，得到一段3cm吸管。如果再剪一刀的位置在①处，则剩下2段分别为：1cm、9cm；如果再剪一刀的位置在②处，则剩下2段分别为：2cm、8cm；如果再剪一刀的位置在③处，则剩下2段分别为：6cm、4cm；如果再剪一刀的位置在④处，则剩下2段分别为：3cm、7cm；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【详解】A．如果再剪一刀的位置在①处，1＋3＝4（cm），4cm＜9cm，所以再剪一刀的位置不在①处； B．如果再剪一刀的位置在②处，2＋3＝5（cm），5cm＜8cm，所以再剪一刀的位置不在②处； C．如果再剪一刀的位置在③处，4＋3＝7（cm），7cm＞6cm，所以再剪一刀的位置在③处； D．如果再剪一刀的位置在④处，3＋3＝6（cm），6cm＜7cm，所以再剪一刀的位置不在④处。 故答案为：C 5．D 【分析】根据题意，人字梁为三角形结构，需满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。以此答题即可。 【详解】A．4.5＋4.5＜10，不符合题意。 B．4.5＋4.5＜9.5，不符合题意。 C．4.5＋4.5＝9，不符合题意。 D．4.5＋4.5＞7.5，符合题意。   建房子的屋顶常用三角形结构，俗称“人字梁”。现在已经有了两根均为4.5米的木料，再选下面一根7.5米木料合适。 故答案为：D 6．13 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须小于另外两边之和，且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米，8－6＝2（厘米），8＋6＝14（厘米），则第三边长度范围为2厘米＜第三边＜14厘米。取整厘米数时，最长应为13厘米。 【详解】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜第三边长度＜14厘米 14－1＝13（厘米） 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为13厘米。（取整厘米数） 7． 4 8 【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；求出第三根小棒的长度范围，由于是整数厘米，据此可得出最短和最长是多少厘米；据此解答。 【详解】6－3＝3（厘米） 6＋3＝9（厘米） 即3厘米＜第三个小棒长度＜9厘米 所以最短是4厘米，最长是8厘米。 综上可知，小玉在手工课上利用小棒拼三角形，她现有一根6厘米的小棒和一根3厘米的小棒，她要找的第三根小棒最短是4厘米，最长是8厘米。 8． 12 4 【分析】根据三角形的三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，第三根小棒最长比两边之和少1厘米，最短比两边之差大1厘米。据此解答。 【详解】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 淘气用小棒围三角形，其中两根小棒的长分别是8厘米和5厘米，那么第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 9． 14 14 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的周长是36厘米，它的其中一条边是8厘米。假设如果这条边是腰，那么另一条腰的长度也是8厘米，直接用36厘米减去两条腰的长度即可算出底边的长度，然后根据三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立；假设8厘米长的边是底，那么直接用36减去8算出两条腰的长度，然后再除以2即可算出一条腰的长度。接着根据三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。 【详解】假设8厘米长的边是腰，那么另一条腰的长度也是8厘米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（厘米） 8＋8＝16（厘米），16厘米＜20厘米，即这三边无法围成三角形。该假设不成立。 假设8厘米长的边是底边， （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米），即两条腰的长度都是14厘米。 14＋8＝22（厘米），22厘米＞14厘米，即这三边可以围成三角形。该假设成立。 一个等腰三角形的周长是36厘米，它的其中一条边是8厘米，另外两条边分别是14厘米、14厘米。 10． 3 1 14 【分析】根据题意，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。由此确定第三条边的取值范围，再确定有几种选择。 等腰三角形的两腰相等，由此确定可以是哪几种是等腰三角形。将等腰三角形的三条边长度相加，就是它的周长。 【详解】2＋6＝8（厘米），6－2＝4（厘米），所以4厘米＜第三条边的长度＜8厘米。第三条边取整厘米数，可以是5厘米、6厘米、7厘米。一共3种选择。 其中2厘米、6厘米、6厘米是等腰三角形。有1种选择是等腰三角形。 6＋6＋2 ＝12＋2 ＝14（厘米） 所以，组成等腰三角形的周长是14厘米。 11．第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】（分米）     （分米） 2分米＜第三根木条＜8分米 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 12．可以在7厘米处或8厘米处或9厘米处剪一刀 【分析】已知条件可求出其余两条线段的长度之和即为（厘米）；找出和为8的两个非零自然数，继而得出其余两条线段的长度；接下来找出能与4厘米围成三角形的一组线段长，由此可求出答案。 【详解】（厘米）    ，，不能围成三角形。 ，，不能围成三角形。 能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘米或8厘米或9厘米处剪一刀。 【点睛】本题考查的是三角形边的关系，解题的关键是明白两边之和大于第三边。 13．16个 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边。分情况进行解答即可。 【详解】第一种：12、12、1 12＋12＝24（厘米） 24＞1 12－1＝11（厘米） 11＜12 第二种：12、11、2 12＋11＝23（厘米） 23＞2 12－2＝10（厘米） 10＜11 第三种：12、10、3 12＋10＝22（厘米） 22＞3 12－3＝9（厘米） 9＜10 第四种：12、9、4 12＋9＝21（厘米） 21＞4 12－4＝8（厘米） 8＜9 第五种：12、8、5 12＋8＝20（厘米） 20＞5 12－5＝7（厘米） 7＜8 第六种：12、7、6 12＋7＝19（厘米） 19＞6 12－7＝5（厘米） 5＜6 第七种：11、8、6 11＋8＝19（厘米） 19＞6 11－6＝5（厘米） 5＜8 第八种：11、7、7 11＋7＝18（厘米） 18＞7 11－7＝4（厘米） 4＜7 第九种：11、5、9 11＋5＝16（厘米） 16＞9 11－9＝2（厘米） 2＜5 第十种：11、4、10 11＋4＝15（厘米） 15＞10 11－10＝1（厘米） 1＜4 第十一种：11、3、11 11＋3＝14（厘米） 14＞11 11－3＝8（厘米） 8＜11 第十二种：11、2、12 11＋2＝13（厘米） 13＞12 11－2＝9（厘米） 9＜12 第十三种：10、9、6 10＋9＝19（厘米） 19＞6 10－6＝4（厘米） 4＜9 第十四种：10、8、7 10＋8＝18（厘米） 18＞7 10－7＝3（厘米） 3＜8 第十五种：9、9、7 9＋9＝18（厘米） 18＞7 9－7＝2（厘米） 2＜9 第十六种：9、8、8 9＋8＝17（厘米） 17＞8 9－8＝1（厘米） 1＜8 答：可做出16个不同形状的三角形。 14．说得对；理由见解析 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】9－6＜A、B之间的距离＜9＋6， 3＜A、B之间的距离＜15， 即A、B之间的距离取值大于3米，小于15米之间。 所以A、B之间的距离不可能是16米，淘气说得对。 答：淘气说得对。 【点睛】解答本题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答即可。 15．选出的三根为6cm，6cm，7cm或6cm，7cm，8cm。（答案不唯一） 【解析】略 $