第四单元 第5课时 有趣的测量(分层作业)数学北师大版五年级下册

第四单元 第5课时 有趣的测量 分层作业 1．不规则物体（如石块、土豆）体积的常用测量方法：（ ）。 2．排水法步骤：①在量杯中倒入适量的水，记录水的体积（ ）；②将物体完全（ ）在水中，确保水不溢出，记录此时水和物体的总体积（ ）；③物体的体积＝（ ）。 3．特殊情况：若物体漂浮，可借助重物将其完全压入水中（需扣除重物自身排开水的体积）。 4．其他方法：对于能溶于水的物体（如盐、糖），可采用（ ），原理与排水法相同，用沙子替代水。 5．强调“测量关键”：物体必须完全浸没，量杯读数时视线要与液面（ ），单位统一（通常用毫升或立方厘米）。 1．数学课上，张老师把一个土豆依次放入下面4个玻璃容器中（浸没且水未溢出），放入（    ）容器中时水面升高得最多。（单位：分米） A． B． C． D． 2．一个长8分米、宽8分米、高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升了2分米。这个正方体铁块的体积是（    ）立方分米。 A．640 B．320 C．128 D．160 3．笑笑用一个长15cm，宽12cm，高18cm的长方体容器做“西红柿与石块体积对比”实验（如图），由图看出（    ）。 A．西红柿豆体积大 B．石块体积大 C．两者体积一样大 D．无法确定 4．一个长方体水箱，从里面量长是8厘米，宽是9厘米，高是8厘米，水深4厘米。在水箱里放入一个西红柿，西红柿完全浸没在水中时水深6厘米。这个西红柿的体积是（    ）。 A．288立方厘米 B．144立方厘米 C．432立方厘米 D．576立方厘米 5．鱼缸（如图）里面的尺寸为150厘米×60厘米×50厘米。放入两条金鱼后，水面上升了0.08厘米，两条金鱼的体积是（    ）。 A．240平方厘米B．240立方厘米 C．720平方厘米 D．720立方厘米 6．2个西红柿浸没在盛了200毫升水的量杯后（水未溢出），水位上升至556毫升，平均每个西红柿的体积是( )立方厘米。 7．如下图，笑笑设计了一个实验，能分别测出一个大球和一个小球的体积。大球的体积是( )cm3， 小球的体积是( )cm3。 8．一个长50厘米、宽35厘米、高40厘米的长方体水缸，里面放有一个棱长为2分米的正方体铁块。要将正方体铁块完全淹没，至少需要向水缸中注水( )升。 9．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了( )dm。 10．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 11．科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 12．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 13．乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 14．一个长6厘米，宽4厘米的长方体容器内装有5厘米深的水，妙妙把10颗大小、质地相同的玻璃珠放入水中，测得这时水深5.2厘米。每颗玻璃珠的体积是多少？ 15．在环保书屋里，设置了几项操作活动，其中一项是测量玻璃球的体积。现有一个从里面量得棱长为8厘米的正方体容器，装了深4厘米的水，把玻璃球完全浸没在水中（水没有溢出），这时量得水深为7.5厘米，请问玻璃球的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】由题意可知，放入土豆后升高部分水的体积等于土豆的体积，土豆的体积不变，由“”可知“”，当体积相等时，底面积越小高越大，底面积越大高越小，据此解答。 【详解】5×4＝20（平方分米） 6×3＝18（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 7×3＝21（平方分米） 因为16＜18＜20＜21，所以的高度＞的高度＞的高度＞的高度。 故答案为：C 2．C 【分析】当正方体铁块浸没在容器中时，水面上升部分的水的体积就等于正方体铁块的体积。长方体体积公式为：V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。已知长方体容器长为8分米，宽为8分米，水面上升的高度为2分米，把数据代入公式计算即可。 【详解】8×8×2＝128（立方分米） 这个正方体铁块的体积是128立方分米。 故答案为：C 3．C 【分析】放入石块后，石块的体积等于上升的水的体积，水面从8cm上升到10.5cm，上升的高度为10.5－8＝2.5cm；再放入西红柿后，西红柿的体积等于这次上升的水的体积，水面从10.5cm上升到13cm，上升的高度为13－10.5＝2.5cm。因为长方体容器的底面积不变，两此上升高度相同，根据“长方体体积＝底面积×高”可知两次上升的水的体积相等，所以西红柿与石块的体积相等。 【详解】10.5－8＝2.5（cm） 13－10.5＝2.5（cm） 所以两者体积一样大。 故答案为：C 4．B 【分析】在长方体水箱中，西红柿的体积等于它放入水箱后水上升的体积，而水上升的体积可根据来计算，这里的高就是水上升的高度。 【详解】6－4＝2（厘米） 8×9×2＝144（立方厘米） 这个西红柿的体积是144立方厘米。 故答案为：B 5．D 【分析】上升的水的体积就是两条金鱼的体积，上升的水的体积是底为150厘米，宽为60厘米，高为0.08厘米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】150×60×0.08 ＝9000×0.08 ＝720（立方厘米） 所以，两条金鱼的体积是720立方厘米。 故答案为：D 6．178 【分析】量杯初始水的体积为200毫升，放入2个西红柿后总体积为556毫升。因为西红柿浸没在水中且水未溢出，所以2个西红柿的总体积＝水位上升后的总体积－初始水的体积，即：556－200＝356（毫升）。1毫升＝1立方厘米，因此356毫升＝356立方厘米。用2个西红柿的总体积除以数量2即可得单个西红柿体积。 【详解】556－200＝356（毫升） 356毫升＝356立方厘米 356÷2＝178（立方厘米） 平均每个西红柿的体积是178立方厘米。 7． 8 4 【分析】分析题目，根据两次溢出的水可知：1个大球的体积＋1个小球的体积＝12mL，一个大球的体积＋4个小球的体积＝24mL，则（24－12）等于（4－1）个小球的体积，据此用除法求出一个小球的体积，再用12减去1个小球的体积即可得到一个大球的体积，最后根据1mL＝1cm3把单位换算成cm3即可。 【详解】（24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（mL） 4mL＝4cm3 12－4＝8（mL） 8mL＝8cm3 笑笑设计了一个实验，能分别测出一个大球和一个小球的体积。大球的体积是8cm3，小球的体积是4cm3。 8．27 【分析】要将正方体铁块完全淹没，水面的高至少等于正方体铁块的棱长，根据长方体体积＝底面积×高，长方体水缸的底面积－正方体铁块底面积＝水的底面积，水的底面积×高＝水的体积，根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，统一单位即可。 【详解】2分米＝20厘米 （50×35－20×20）×20 ＝（1750－400）×20 ＝1350×20 ＝27000（立方厘米） 27000立方厘米＝27000毫升＝27升 至少需要向水缸中注水27升。 9．0.6/ 【分析】石块的体积就是水面上升的体积，石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。 【详解】2.4÷（2×2） ＝2.4÷4 ＝0.6（dm） 水面上升了0.6dm。 10．36 【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。 【详解】6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。 11．600立方厘米 【分析】已知水槽中初始水深为6厘米，放入石头后水面上升到8厘米，因此水面上升的高度为：8－6＝2（厘米）；上升的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的长、宽与水槽的内部长、宽一致，分别为20厘米、15厘米，高为水面上升的高度（2厘米）。根据长方体体积公式V＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 20×15×2＝600（立方厘米） 答：这块石头的体积是600立方厘米。 12．60立方分米 【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。 【详解】10×8×（6－5.4） ＝10×8×0.6 ＝80×0.6 ＝48（立方分米） 12升＝12立方分米 48＋12＝60（立方分米） 答：假山石的体积是60立方分米。 13．128立方厘米 【分析】在装满水的状态下，放入石头后溢出水的体积就是石头的体积。由取出石头，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度为12－10＝2（厘米）。可将这部分水看作是长为8厘米，宽为8厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体体积公式求出这部分水的体积，即石头的体积。据此解答。 【详解】8×8×（12－10） ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这块石头的体积是128立方厘米。 14．0.48立方厘米 【分析】根据题意，上升的水的体积就是10颗玻璃珠的体积，上升的水的体积＝容器的长×容器的宽×水上升的高度，再除以10，即可算出每颗玻璃珠的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：每颗玻璃珠的体积是0.48立方厘米。 15．224立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积，由于玻璃球完全浸没在水中，此时水面上升了：7.5－4＝3.5（厘米），之后代入公式即可求解。 【详解】8×8×（7.5－4） ＝64×3.5 ＝224（立方厘米） 答：玻璃球的体积是224立方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。 $