数学好玩 第2课时 有趣的折叠(分层作业)数学北师大版五年级下册

数学好玩 第2课时 有趣的折叠 分层作业 1.正方体的展开图有（ ）种基本类型，常见的有“1-4-1”型、（ ）型、“2-2-2”型等，并非所有由6个正方形组成的图形都能折叠成正方体。 2.折叠立体图形的展开图时，要关注面与面的（ ）关系，相对的面在展开图中（ ）相邻，折叠后会完全重合。 3.长方体的展开图由（ ）个长方形（ ）组成，折叠后相对面的面积（ ），相对棱的长度也相等。 4.根据展开图还原立体图形时，可通过标记（ ）或（ ）辅助判断，确保面与棱的对应关系准确。 1．如图，在图上再补画2个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的平面展开图折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． D． 3．下面盒子的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 4．“顺”的对面是（    ）字。 A．“考” B．“你” C．“祝” D．“利” 5．如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，那么与字母J重合的点是（    ）。 A．H和N B．N和M C．B和H D．K和N 6．下面两个展开图折叠后所围成的立体图形分别与画出的哪个立体图形相对应？ 7．将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？ 分析与解答：它的形状像( )。 观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面。 8．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。 9．如图，把下面的图形折叠后，可以围成一个( )体。这时( )号面与( )相对，( )号面与( )相对，( )号面与( )相对。 10．如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿虚线剪开得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空： A．与 对应 B．与 对应 C．与 对应 D．与 对应 A．  B．   C．   D．   P.   Q.   M.   N. 11．小明爸爸打开了一个长方体的快递包装盒，如图是其表面展开图。经测量，厘米，厘米（、、表示线段的长度），求这个长方体的表面积和体积。 12．当沿着正方体的某些棱将正方体剪开，可以得到它的展开图形，下面是一个正方体的不同展开图，请用相同的文字表示相对的面。 13．淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如下图所示。 （1）在上图中画出第六个面，标上“F”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“（    ）”。 14．一个正方体的骰子，六个面上分别写着1～6，下面是从三个不同的角度观察到的三种不同的情况，你能推出数字1、2、3分别对着数字几吗？ 15．大头儿子喜欢吃糖，小头爸爸怕他糖吃多了对牙齿不好，所以想办法限制他。这天大头儿子又向小头爸爸要糖吃，小头爸爸说：“我用下面左边的纸板做成正方体，给你一次机会，如果你能猜出下面右面两幅图盖住的是几，就能得到几块糖。”大头儿子最多能吃到几块糖？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据正方体展开图11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折叠成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。 【详解】 A．不属于正方体展开图，折叠后不能围成一个正方体； B．属于正方体展开图中“1－3－2”型，折叠后可以围成一个正方体； C．属于正方体展开图中“1－4－1”型，折叠后可以围成一个正方体； D． 属于正方体展开图中“1－4－1”型，折叠后可以围成一个正方体。 故答案为：A 【点睛】本题考查了对正方体展开图的认知，正方体展开图分四种类型，11种情况，需要熟练掌握每种情况的特征。 2．C 【分析】如图，将这个图形折叠后是一个底为正方形的棱锥。 【详解】如图 折叠后所围成的立体图形是下图： 故答案为：C 【点睛】关键抓住底是一个正方形这一特征，另外两图都不具备这一特征。 3．B 【分析】观察立体图可知，图形盒子四个侧面是4个等腰梯形组成，上底面四边形比下底面四边形要小，展开后，上面的边和下面的边有些成弧形，由此进行判断。 【详解】根据分析可知，盒子展开后的图形是。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据盒子的特点，进行解答。 4．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体，“祝”的对面是“利”，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“顺”。 【详解】如图： “顺”的对面是“考”字。 故答案为：A。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 5．A 【分析】展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同，折叠后是相互的对立面。根据长方体展开图的特征可知，这个长方体展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型，折叠后，A和G重合；B和F重合；C和E重合；N、H和J重合；M和K重合，据解答。 【详解】如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，根据观察可知与字母J重合的点是N和H。 故答案为：A。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 6．a；c 【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点进行判断。 【详解】a．从图中可知组成的立方体的面一共有5个面，是3个长方形，两个三角形，符合题干中的①图； b．组成的立方体的面一共有6个面，每个面都是正方形，不符合题干中的图形； c．从图中可知组成的立方体的面一共有5个面，是4个三角形，一个正方形；符合题干中的②图； d．从图中可知组成的立方体的面一共有4个面，是4个三角形；不符合题干中的图形。 因此①→a，②→c 【点睛】从所给图出发，发现它与所给多面体面之间的关系。 7．小房子 【分析】通过对每个面进行分析，再进行操作可以想像折成的立体图形像什么。 【详解】观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面；将上面展开图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像小房子。 8．1 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。 折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。 【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。 9． 长方 1 6 2 4 3 5 【解析】略 10． M P Q N 【分析】P图中有两个梯形，一个三角形，应该与B对应；Q图中有两个四边形和一个三角形，应该与C对应；M图中有三个三角形，应该与A对应；N图中有两个三角形和一个四边形，应该与D对应． 【详解】根据图形的特征可知，A与M对应，B与P对应，C与Q对应，D与N对应． 故答案为M；P；Q；N． 11．112平方厘米；64立方厘米 【分析】设长方体的长、宽、高分别为，，，根据图形条件可得，（厘米），即（厘米）；（厘米）；厘米；故可得，（厘米），（厘米），（厘米），再根据和计算公式即可解答。 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为，，。 （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 长方体表面积： （平方厘米） 长方体体积为： （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是112平方厘米，体积是64立方厘米。 12．见详解 【分析】根据正方体展开图找相对面的方法：先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对，据此解答。 【详解】据分析寻找相对面，如下图： 13．（1）见详解 （2）E 【分析】（1）将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图： ①正方体展开在有四个在同一层，即“141”排列，有6种； ②正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种；（也可以看做“132”） ③正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种； ④第四种“33”形排列，只有1种； 据此画出展开图即可。 （2）把D看成下面，C就为左面，E为前面，A为后面，B为右面，因为A为后面，后面的对面是前面，即E面，据此解答。 【详解】由分析可知： （1）（答案不唯一） （2）在这幅展开图中，与“A”相对的面是“E”。 14．1对着5；2对着4；3对着6 【分析】由图①、②可以看出，与数字2相邻的四个数字分别是1、3、5、6；由图②、③可以看出，与数字6相邻的四个数字分别是1、2、4、5；进而得出1的对面是几；据此解答。 【详解】由图①、②可以看出，与数字2相邻的四个数字分别是1、3、5、6，由此可推出数字2相对的面是4；由图②、③可以看出，与数字6相邻的四个数字分别是1、2、4、5，由此推出数字6的对面是3；因此数字1的对面是5。 【点睛】此题的关键是弄清与每个数字相邻的四个数字，从而推出它对面的数字。 15．4块 【分析】据正方体展开图的11种特征，分为四种类型：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，针对图片进行分析即可。 【详解】由分析可得： 下面左边根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的1－4－1型，即中间4个一连串，两边各一随便放。并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。 3在前面，2在右面，所以盖住的是1，6在前面，5在右面，盖住的是3，所以： 1＋3＝4（块） 答：大头儿子最多能吃到4块糖。 $