第二单元 第2课时 展开与折叠(分层作业)数学北师大版五年级下册

第二单元 第2课时 展开与折叠 分层作业 1．长方体的表面展开图是由（ ）个长方形（或正方形）组成的平面图形，相对的面在展开图中（ ）相邻（填“会”或“不会”），且形状、大小（ ）。 2．判断一个平面图形能否折叠成长方体，关键看它是否有（ ）组完全相同的长方形（或正方形），且相对的面的位置符合“（ ）”的规律（相邻面不相对）。 3．正方体的展开图有（ ）种基本类型，所有面都是完全相同的（ ）形，任意两个相对的面在展开图中相隔（ ）个面。 4．折叠长方体展开图时，要使相对的面（ ）重合，棱的长度对应相等，才能围成一个封闭的长方体。 1．如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（    ）。（填字母） A． B． C． D． 2．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A．B．C． D． 3．下面不能折成正方体的平面展开图是（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气把下图折叠成了一个骰子，他随意一掷这个骰子，不可能掷出（    ）这样的图案。 A． B． C． D． 5．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。 A．我 B．厉 C．害 D．了 6．如下图所示的是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么A代表数字( )，B代表数字( )，C代表数字( )。 7．下面展开图中，是长方体展开图的在括号里画“√”，不是长方体展开图的在括号里画“×”。 ( )       ( )        ( )        ( ) 8．下图沿虚线折叠后会形成一个长方体。 (1)折叠后有2个面会完全重合，这两个面是( )号和( )号（填序号）。 (2)与⑤号相对的面是( )号，与④相对的面是( )号。 9．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 10．下图是一个长方体的展开图，与1号、2号、5号面相对的面各是几号面？ 1号面相对的面是( )号面； 2号面相对的面是( )号面； 5号面相对的面是( )号面。 11．西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 12．下图所示的是一个长方体的展开图，如果A面是前面，F面是左面，那么下面的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 13．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再利用附页1中的图2试一试。 14．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？ 15．一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，首先排除D图，在其任何一个地方添加一个相同的正方形，都不是正方体展开图；其次排除B图，在其上方添加一个相同的正方形，虽然属于正方体展开图的“”型，但折成正方体后，字母“M”在侧面；一个无盖的正方体纸盒底面标有字母“M”，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端，只有A图符合题意。 【详解】A．中间一行有4个连续的正方形，下方是标有“M”的底面，上方一行的4个正方形对应无盖正方体的4个侧面，展开后侧面能围绕底面“M”形成无盖正方体，符合题意。 B．“M”在中间一行，下方单独有一个正方形，这种结构展开后无法形成无盖正方体的侧面环绕底面的形态，不符合题意。 C．“M”在左下角，上方一行是4个正方形，这种结构展开侧面与底面的连接关系无法还原无盖正方体的剪开，不符合题意。 D．不是正方体展开图，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】这个无盖正方体纸盒沿图中彩色线将其剪开，关键抓住：标有字母“M”的面，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端。此题可亲自操作下。 2．C 【分析】根据题图，沿着剪刀所在边剪开，剪开的右边部分向右翻转，左边部分向左翻转，顶部、底部分别与长方体的两个较大侧边连接在一起，一上一下。剩下的两个侧面为相对面，展开图不可能连接在一起。据此解题。 【详解】根据分析： 下面图形是从的位置沿边剪开得到的。 故答案为：C 3．A 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，“1-4-1”型，中间4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，“2-3-1”型，中间3个小正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，“2-2-2”型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，“3-3”型，每行3个正方形，共2行，只有一种。据此解答。 【详解】A．不属于正方体展开图的任何一种类型，折叠时会出现面重叠的情况，不能折成正方体； B．属于“2-2-2”型（每行2个正方形，共3行），能折成正方体； C．属于“2-3-1”型（中间3个正方形，下面2个，上面1个），能折成正方体； D．属于“1-4-1”型（中间4个正方形，左右各1个），能折成正方体。 故答案为：A 4．A 【分析】从正方体的展开图中可知，画有线段的两个面相邻，画有圆形和三角形的两个面相对，据此找出不可能掷出的图案。 【详解】 A．，画有圆形和三角形的两个面相邻，不符合正方体的展开图，不可能掷出这样的图案； B．，画有线段的两个面相邻，且画有圆形的面在上面，可能掷出这样的图案； C．，画有三角形的面在上面，画有线段的一个面在前面，可能掷出这样的图案； D．，画有圆形的面在上面，画有线段的一个面在前面，可能掷出这样的图案。 故答案为：A 5．A 【分析】正方体的展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形；根据这一特征，进行解答。 【详解】符合正方体展开图的“1－4－1”结构，折成正方体，“国”字所在的相对的面上的汉字是“我”； “厉”字所在面相对的面上的汉字是“了”； “害”字所在面相对的面上的汉字是“的”。 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，下图是它的展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”。 故答案为：A 6． 7 5 8 【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，A代表的数字与3相对应，B代表的数字与5相对应，C代表的数字与2相对应，已知相对的面上两个数字的和是10，分别用10减去3、 2、5，即可求出A、B、C所代表的数字。 【详解】A代表的数字： B代表的数字： C代表的数字： 所以，A代表的数字是7，B代表的数字是5，C代表的数字是8。 7． × √ × × 【分析】根据长方体的特征，长方体展开图有4种，即“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。 第一种“141型”，即从上往下第一行有1个长方形，第二行有4个长方形，第三行有1个长方形； 第二种“231型”，即从上往下第一行有2个长方形，第二行有3个长方形，第三行有1个长方形； 第三种“222型”，即从上往下第一行有2个长方形，第二行有2个长方形，第三行有2个长方形； 第四种“33型”，即从上往下第一行有3个长方形，第二行有3个长方形。 【详解】由分析可知， 8．(1) ① ② (2) ③ ⑥ 【分析】把这个图形折成长方体，可以认为④是下面，⑦是前面，③是左面，⑤是右面，①②是后面，⑥是上面，据此可填空。 【详解】（1）把这个图形折成长方体，可以认为④是下面，⑦是前面，③是左面，则①②是后面，这两个面重合。 （2）与⑤号相对的面是③号，与④相对的面是⑥号。 9． 礼 数 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 10． 3 4 6 【分析】根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”型结构；折叠成长方体，1号面对3号面；2号面对应4号面；5号面对应6号面，据此解答。 【详解】根据分析可知： 1号面对应的面是3号面； 2号面对应的面是4号面； 5号面对应的面是6号面。 【点睛】本题考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图的特征进行解答。 11．“数”字。 【分析】通过折纸方法还原正方体，可以找出相对的面。 【详解】通过折纸方法还原正方体可知： “礼”与“射”相 对；“御”与“数”相 对；“乐”与“书”相 对。 答：与“御”字相对的是“数”字。 【点睛】可以用折纸方法还原正方体降低难度来解决。 12．48平方厘米 【分析】如果A面是前面，F面是左面，那么长方体下面是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，利用长方形面积公式：，计算其面积即可。 【详解】（平方厘米） 答：下面的面积是48平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体展开图的应用，关键是根据所给信息判断哪个面是下面。 13．②③④⑤ 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】 ，不是正方体的展开图，不能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； ，不是正方体的展开图，不能围成正方体。 答：沿虚线折叠后能围成正方体的是图形②③④⑤。 14．最小22厘米；最大34厘米 【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米； 如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。 【详解】 周长最小： （3×1＋2×2＋1×4）×2 ＝（3＋4＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 周长最大： （3×4＋2×2＋1×1）×2 ＝（12＋4＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 答：这个平面图形的周长最小是22厘米，最大是34厘米。 【点睛】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。 15．见详解 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。采用“1—4—1”型把正方体展开图补充完整，想象把正方体展开图折成正方体，相对的面上的两个数字的积是12，那么用积除以已知的因数，即可得到相对面上应填的数。 【详解】如图： （展开图画法不唯一） $