期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：成比例线段 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 2．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3.若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的值为 5.已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 6．在比例尺为的地图上，量得甲乙两地的距离是，则两地的实际距离是 ． 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线，，，，则的长为（   ） A．3 B．1.5 C．4 D．2 3.在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 4．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 5．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    考点三：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（   ） A．正六边形 B．矩形和正六边形 C．三角形和矩形 D．三角形和正六边形 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 4.如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 ( ) A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2 考点四：相似三角形的判定 1．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 4．如图，交于点，，，，当 时，可与平行． 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有 个． 6.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 考点五：相似三角形的性质 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 3.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A．15 B． C．12 D． 4.如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 5.如图， 在中， 点D、E分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若的周长是8， 求△ABC的周长． 考点六：相似三角形的应用 1．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 2.孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 3.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 5．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 考点七：图形的位似 1.下列图形变化属于位似的是（    ） A．B．C． D． 2.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ． 3.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 4.如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的面积为，则的面积为 ． 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】 期末高频考点专练之图形的相似2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：成比例线段 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（   ） A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、2、3、6 D．25、20、4、5 【答案】B 2．如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知，则的值为 【答案】/ 5.已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则 ． 【答案】4 6．在比例尺为的地图上，量得甲乙两地的距离是，则两地的实际距离是 ． 【答案】 考点二：平行线分线段成比例 1.如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线，，，，则的长为（   ） A．3 B．1.5 C．4 D．2 【答案】C 3.在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若，则线段的长为 ． 【答案】8 4．如图，两个小朋友在水平地面坐跷跷板．支点O是跷跷板的中点，若支柱．当跷跷板的一端B完全着地时，跷跷板的另一端A离地面的高度为 ． 【答案】1 5．如图，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：．    【答案】证明：如图，    过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴． 考点三：相似多边形 1.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（   ） A．正六边形 B．矩形和正六边形 C．三角形和矩形 D．三角形和正六边形 【答案】D 3．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 ( ) A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2 【答案】B 考点四：相似三角形的判定 1．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 2．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，添加一个条件使得，则添加的条件是 ． 【答案】或或 4．如图，交于点，，，，当 时，可与平行． 【答案】 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有 个． 【答案】5 6.如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 考点五：相似三角形的性质 1.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们的对应中线的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知，且，，则∠C的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3.，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（ ） A．15 B． C．12 D． 【答案】B 4.如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当 时，与相似． 【答案】或 5.如图， 在中， 点D、E分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若的周长是8， 求△ABC的周长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 考点六：相似三角形的应用 1．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（　　） A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 【答案】A 2.孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 3.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得与河岸垂直，并在B点竖起标杆，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆，使得点E与点C，A共线.已知：，，测得，，，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，则河宽为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 4．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 　 　米． 【答案】1 5．小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A的像；第二次把镜子放在D点，人在H点正好看到树尖A的像．已知小明的眼睛到地面的距离，量得，，．已知点B、C、F、D、H在一条直线上，，，，请你求出松树的高． 【答案】解：∵，，， ∴，， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， ∵，（反射定律） ∴， ∴，即， ∴， 解得， 答：松树的高为． 考点七：图形的位似 1.下列图形变化属于位似的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心画，使与成位似图形，且与的相似比为，则线段的长度为 ． 【答案】 3.如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 【答案】 4.如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 5.如图，的顶点坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的； (2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出，使得． (3)的面积为_______． 【答案】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3） 解：的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $