7.3 频率与概率（1）频率的稳定性 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦频率的稳定性，从射击命中率、抛硬币发球权等生活情境导入，通过小明试验折线图、历史统计学家抛硬币数据表格，引导学生观察频率随试验次数增加趋于稳定的规律，构建从生活现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以试验探究为核心，结合抛硬币、衬衣抽检等实例培养数学眼光，通过辨析频率与概率（如判断正误题）发展推理意识，用表格图表呈现数据、方程解决概率问题体现数据意识。学生能直观理解概率本质，教师可借助分层练习提升教学效率。

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 7.3 频率与概率（1） ---频率的稳定性 学习目标 、通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。 、在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。 3、体验数学的应用价值，进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。 学习重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的 频率具有稳定性， 学习难点：并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。 一、情境创设： 你知道射击训练中的命中率吗？ 怎样才能成为一名合格的“狙击手” ？     二、新知探索： 问题：足球比赛开场时，常用抛硬币决定谁先发球，大家相信：正面朝上和反面朝上的可能性相同，为什么大家都相信这一点呢? 下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及 绘制的折线统计图。 从折线图可以直观地看出，抛掷一枚质地均匀的硬币时，出现“正面朝上”的频率多数情况下都在       附近摆动，而且抛掷的次数越多，频率越稳定在        附近。 0.5 0.5 下表是自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的 硬币试验”获得的数据： 从表格中可以看出，大量重复的试验结果都表明: “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的频率在0.5附近摆动。 小结： 频率的稳定性的概念： 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率。 随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币。正面朝上”的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的。 频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征. 试一试： 1、判断正误： (1)频率就是概率；(　　) (2)频率是客观存在的，与试验次数无关； (　　) (3)频率是随机的，在试验前不能确定； (　　) (4)随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率。(　　) × × √　 √　 2、有三个事件,事件A：若a,b是实数,则a+b=b+a； 事件B：打开电视正在播放广告； 事件C：同时掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和为13.这三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系是 (　 　) A.P(C)<P(A)<P(B) B.P(B)<P(C)<P(A) C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(B)<P(A)<P(C) C　 例题精讲： 例1、 如图是一张二维码示意图，用打印机打印于边长 为2cm的正方形区域内.为了估计图中阴影部分的总面积，小明在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验， 发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右，由此 可估计阴影部分的总面积为　　　cm2.  2.6 因为经过大量重复试验,发现点落在阴影部分的频率稳定在0.65左右,所以阴影部分的总面积大约占正方形面积的65%.因为正方形的面积为2×2=4(cm2),所以阴影部分的总面积约为4×65%=2.6(cm2). 例2、对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,获得如下表格： 抽取件数 100 150 200 500 800 1000 合格频数 a 141 176 445 720 900 合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 b （1）求a，b 的值； （2）估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣的概率(精确到0.1)； （3）若这批衬衣售出了1200件,估计其中不合格的衬衣有多少件? 解：（1）由题意,得a=0.88×100=88,b=900÷1000=0.90。 (2)由题意,估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣 的概率为0.9。 (3)由题意,得1200×(1一0.9)=120,则估计其中不合格的 衬衣有120件。 9 三、独立训练： 1、商场举行抽奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为0.1”, 下列说法正确的是  (　 　 ) A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D.如果抽了9次没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖 C 2、下列关于频率与概率的说法正确的有（      ）。 频率就是概率；②概率是客观存在的,与试验次数无关； ③当试验次数很大时,频率稳定在概率附近；④试验得到的频率与概率不可能相等。 A.①②       B.②③      C. ②④       D.②③④ B 3、一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表: 试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是 . 4、在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球, 其中红色小球有3个,蓝色小球有1个. (1)从箱子中任意摸出一个小球,恰好是红色的概率为 ； (2) 将摸出的小球全部放回后,又放入n个蓝色小球,摇晃均匀 后任意摸出一个,记下颜色,经过大量反复的实验，发现摸到 蓝色小球的概率约为 ，则 。 0.9 n+1= (n+3+1) 5 四、拓展延伸 小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率(精确到0.01); (2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.” 小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好 是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 解：(1)“3点朝上”的频率是 =0.10, “5点朝上”的频率是 ≈0.33. (2)小颖的说法是错误的.理由：因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法是错误的.理由：因为事件的发生具有随机性, 所以投掷600次,出现6点朝上的次数不一定是100次. 五、总结反思： 在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的稳定性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率。 随机事件“抛掷一枚质地均匀的硬币。正面朝上”的概率是0.5.这与我们的生活经验是一致的。 频率的稳定性 频率的稳定性指的是频率不容易产生大的波动，从统计图上看就是数对应的点在一条线附近，有向某一常数集中的特征. 六、随堂检测 2、一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球,3个黄球. (1)若从中随意摸出一个球,则摸出红球的可能性为 ； (2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 , 求袋子中需再加入几个红球? 1、若“全校40名教师中至少有4人生肖相同”这一事件发生的概率为P,则下列结论正确的是（ ） A.P=0 B.0<P<1 C.P=1 D.P>1 C n+2= (n+3+2) 解：设袋子中需再加入n个红球. 解之得 n=4 答：设袋子中需再加入4个红球. 3、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： （1）填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图； 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.956 0.949 答：这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95. （2）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?(精确到 0.01) $