第二单元 第3课时 比例尺(分层作业)数学北师大版六年级下册

第二单元 第3课时 比例尺 分层作业 1．一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺=（ ）:（ ）。 2．比例尺分为（ ）比例尺和（ ）比例尺两类，例如是（ ）比例尺，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离（ ）千米。 3．已知图上距离和比例尺，求实际距离的公式是：实际距离=（ ）；已知实际距离和比例尺，求图上距离的公式是：图上距离=（ ）。 4．计算比例尺时，要注意图上距离和实际距离的（ ）必须统一，结果通常要化成前项或后项是（ ）的最简整数比。 1．在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（    ）。 A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米 2．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（    ）千米。 A．672 B．336 C．1008 D．1680 3．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 4．毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 5．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（    ）画出来的平面图面积最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100 6．将滕王阁按1∶500的比拍摄成照片，照片中滕王阁的高度为11.5cm，滕王阁的实际高度是( )m。 7．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。 8．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是( )m2。 9．我国首条设计时速350km的跨海高铁——福厦高铁，全长约300km。佳佳在图上画了6cm的路线图，那么她用的比例尺是( )。 10．一幅地图的比例尺是，这是( )比例尺，表示图上1cm相当于实际距离( )m，改成数值比例尺是( )。 11．已知A地至B地的实际距离大约是1600km，在一幅地图上量得两地的距离是32cm。这幅地图的比例尺是多少？ 12．在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 13．在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲乙两个港口的距离大约13.5厘米，这两个港口的实际距离为多少千米？一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要多少小时才能到达乙港？ 14．在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 15．在一幅比例尺是1∶600的图纸上量得一个圆柱形水池底面内直径是2厘米，高是1厘米，这个水池最多能装多少吨水？（π取3，1立方米水质量是1吨） 16．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】6÷60＝0.1（厘米） 零件实际的长度是0.1厘米。 故答案为：C 2．B 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）； 两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差； 用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程； 用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差； 据此计算。 【详解】5.6 ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000厘米＝1680千米 1680÷（3＋2）×（3－2） ＝1680÷5×1 ＝336×1 ＝336（千米） 两天行的路程差是336千米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。 3．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【详解】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 4．D 【分析】把图上距离和实际距离统一单位后，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺即可。 【详解】 这张校园平面图的比例尺是。 故答案为：D 5．D 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。 【详解】A．1∶1000＝ B．1∶1500＝ C．1∶500＝ D．1∶100＝ ＞＞＞ 所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。 故答案为：D 6．57.5 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可，注意单位的换算。 【详解】 滕王阁的实际高度是57.5m。 7． 20∶1 10 【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。 【详解】 （毫米） 所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。 8．600 【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。 【详解】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米 实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米 面积：（平方米） 综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。 9．1：5000000 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离。即可写出地图的比例尺，据此解答。 【详解】 因此，她用的比例尺是 10．线段；200； 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离的1厘米相当于实际距离的200米；把200米的单位改成厘米后，通过图上距离：实际距离＝比例尺，可把线段比例尺改成数值比例尺。 【详解】200米＝20000厘米， 一幅地图的比例尺是，这是线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离200m，改成数值比例尺是。 11． 1∶5000000 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题目的信息代入公式计算求解，注意单位换算。 【详解】 比例尺： 答：这幅地图的比例尺是。 12．1210km 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据总路程÷相遇时间＝速度和，因为速度比＝路程比，用速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数即可。 【详解】（厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 【点睛】本题综合考察相遇问题，按比分配问题，比例的应用，需要对各知识点非常熟悉，灵活运用。 13．135千米；3小时 【分析】已知图上距离是13.5厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米即可。已知每小时行45千米（速度），根据时间＝路程÷速度，用实际距离÷45即可求出到达乙港所需的时间。 【详解】13.5÷＝13.5×1000000＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 135÷45＝3（小时） 答：这两个港口的实际距离为135千米，需要3小时才能到达乙港。 14．54平方米 【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 15．648吨 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出圆柱形水池底面内直径和高的实际尺寸； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆柱形水池的容积，然后乘1立方米水的质量，即可求出这个水池最多能装水的质量。 【详解】2÷ ＝2×600 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 1÷ ＝1×600 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 3×（12÷2）2×6 ＝3×62×6 ＝3×36×6 ＝648（立方米） 648×1＝648（吨） 答：这个水池最多能装648吨水。 16．甲车480千米，乙车720千米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/时） 200÷（2＋3）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（千米/时） 200÷（2＋3）×3 ＝200÷5×3 ＝40×3 ＝120（千米/时） 80×6＝480（千米） 120×6＝720（千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 $