第二单元 第2课时 比例的应用 分层作业(分层作业)数学北师大版六年级下册

第二单元 第2课时 比例的应用 分层作业 1．求比例中未知项的过程叫做（ ），解比例的依据是（ ）。 2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量。 3．用比例解决实际问题时，首先要判断题目中的两种量成（ ）比例关系，再根据比例的（ ）列出比例式求解。 4．如果（、均不为0），那么，这是根据（ ）推导出来的，利用这个关系可以直接（ ）。 1．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 2．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（    ）。 A． B． C．5 D．10 3．当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（    ）时，看上去身材最美。 A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米 4．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 5．十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 6．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。 7．3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是( )cm。 8．甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。 9．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是( )。 10．六（1）班布置舞台需要红、黄两种颜色的气球，红色和黄色气球的数量比是3∶1，如果有25个黄色气球，那么需要( )个红色气球。 11．某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。 12．有一对互相咬合的齿轮，它们的齿数比是2∶5，其中大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。 13．华兴小学的操场长150 m，宽50 m，在一张平面图上用6厘米的线段表示操场的长，则这张平面图的比例尺是( )，宽应画( )厘米。 14．解比例。 24∶x＝12∶14         x∶15＝13∶52          3.2∶8＝x∶5          15．解比例。                   16．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 17．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 18．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 19．同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【详解】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 2．C 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积；互为倒数的两个数的乘积为1。我们可以先根据比例的基本性质得到与，的关系，再结合，互为倒数的条件求出的值。 【详解】由，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得。因为，两数互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以，即。两个互为倒数的数乘积是1，所以是的倒数，即是5。 故答案为：C 3．B 【分析】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。 【详解】解：设高跟鞋高度约是x厘米。 所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。 故答案为：B 4．A 【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 5．D 【分析】已知大项和分项的比2∶3，大项为34个，求分项是多少，根据比例的关系，外项积＝内项积，设方程解答即可。 【详解】解：设分项是x个。 2∶3＝34∶x 2x＝3×34 2x＝102 2x÷2＝102÷2 x＝51 分项有51个。 故答案为：D 【点睛】考查了比例的应用，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 6．9.25// 【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【详解】1.85米＝185厘米 解：设模型高度设为x厘米 x∶185＝1∶20 20x＝185×1 20x＝185 20x÷20＝185÷20 x＝9.25 模型的高度是9.25厘米。 7．7.5// 【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【详解】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 8． 280元 160元 【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。 （7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5 5（7x＋40）＝8（4x＋40） 35x＋200＝32x＋320 35x－32x＝320－200 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 甲原来的价格：40×7＝280（元） 乙原来的价格：40×4＝160（元） 填空如下： 甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。 9．51 【分析】解比例：求比例的未知项的过程，叫做解比例。解比例都是运用比例的基本性质来解的。因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。 【详解】解：设甲数为x，由题意得： 3∶7＝x∶119 7x＝119×3 x＝17×3 x＝51 【点睛】因为甲与乙之间存在3∶7的比例关系，故可以列出比例式来解。这也是比例的一种应用，做完后可以把结果代入比例式验算来验证得数是否正确。 10．75 【分析】根据题意，可设有x个红气球，则根据已知可得x∶25＝3∶1；然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，即可求出x。 【详解】解：设有x个红气球。 根据题意可得：x∶25＝3∶1 x＝25×3 x＝75 所以还需要75个红气球。 故答案为：75。 【点睛】这是一道比例应用的题目，关键是根据题意列出比例式。 11． 35 14 【分析】招生人数不超过50人，男女人数都是整数，男女人数一共是7份，所以总人数要被7整除，但不超过50，所以数字是49。再把49人按照5：2按比计算出男女人数。 【详解】不超过50，能被7整除的最大整数是49。 女生人数：49×=14（人） 男生人数：49×=35（人） 【点睛】本题考查的是按比分配的计算，其中招生总人数是未知的，根据男女人数一共是7份，而且总人数不超过50，推算出总人数是49。 12．14 【分析】根据小齿轮数∶大齿轮数＝2∶5，设小齿轮数x个，列出比例解答即可。 【详解】解：设小齿轮数有x个。 x∶35＝2∶5 5x＝70 x＝14 【点睛】本题考查了比例应用题，按照比例关系列出比例计算。 13． 1∶2500 2 【详解】略 14．；；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以12即可求出x。 （2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以52即可求出x。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以8即可求出x。 （4）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原方程变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可求出x。 【详解】（1） 解：                                           （2） 解：                                               （3） 解：                                                           （4）    解：                                 15．；；； ；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 16．59.4dm3 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【详解】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 17．22.5天 【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。 【详解】解：设余下的还需要x天才能完成。                               答：余下的还需要22.5天才能完成。 18．48克 【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【详解】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 19．21米 【分析】先根据1米＝100厘米把厘米换算成米，再根据宁宁的影长∶宁宁的实际身高＝大楼的影长∶大楼的实际高度列出方程1∶1.4＝15∶x，再进一步解出方程即可。 【详解】100厘米＝1米 140厘米＝1.4米 解：设这座大楼高x米。 1∶1.4＝15∶x x＝1.4×15 x＝21 答：这座大楼高21米。 20．137.53厘米 【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度 【详解】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。 x∶85＝0.618∶1 x＝85×0.618 x＝52.53 52.53＋85＝137.53（厘米） 答：她的身高是137.53厘米。 【点睛】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。 $