考前专项复习五 一元一次方程-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级上册数学专项(青岛版)

所以x-2=0,y+1=0,即x=2,y=-1。 当x=2,y=-1时， 原式=-11×2+10×(-1)2=-22+10=-12。 20.解：(1)由题意，得2A+B=7x+4xy-y, 所以B=7x+4y-y-2A =7x +4xy-y-2(3x+xy-2y)=x+2xy +3yo (2)2A-B=2(3x+xy-2y）-（x+2xy+3y）= 5x-7yo 21.解：(1)新长方形的长为(a-b),宽为(a-3b)。 (2)新长方形的周长=2[(a-b)+(a-3b)]= 4a-8b。 由题意，得a-3b=2,a=8,所以b=2。 所以当a=8,b=2时，4a-8b=16。 22解：(1)因为1-号-号，2×1×号-号， 12 所以1-写=2x1×了 所以数对1，号)是“有趣数对”。 因为1.5-3=-1.5,2×1.5×3=9， 所以1.5-3≠2×1.5×3。 所以数对(1.5,3)不是“有趣数对”。 因为-2-(-1)=，2×-2)×(-)=1， 所以-3-(-1)≠2×(-2)×(-1)。 所以数对(-2，-不是“有趣数对”。 故答案为1，)。 29 (2)83mn-2m-2(m-1]-4(3m2-m）+12i =83mn-2m-2mn+2）-12m2+4n+12m =24mn-4m-16mn+16-12m2+4n+12m2 =8mn-4m+4n+16。 因为(m,n)是“有趣数对”，所以m-n=2mno 所以原式=8mn-4(m-n)+16=8mn-4×2mn+ 16=8mn-8mn+16=16。 考前专项复习五 一元一次方程 1.D2.A3.D4.C5.C6.A7.C8.D9.B 10.D 山x=号 12.-1 13.x+3×2.25%x=1680 14.2 15.0 16.90或110 17.解：(1)去括号，得3-2x+2=9。 移项，得-2x=9-3-2。合并同类项，得-2x=4。 系数化为1，得x=-2。 (2)去括号，得6x+8-3x+1=3。 移项，得6x-3x=3-8-1。 合并同类项，得3x=-6。系数化为1，得x=-2。 (3)去分母，得2(5x-2)-(3x+1)=4。 去括号，得10x-4-3x-1=4。 移项，得10x-3x=4+4+1。 所以2=7×20=10。 合并同类项，得7=9。系数化为1，得x=号 答：乙种盒子底面的长为20cm,宽为10cm。 (4)原方程化为10x-20+10x-10=3。 (3)不能装满。 5 2 设甲种盒子里的水面高度为acm。 去分母，得2(10x-20)+5(10x-10)=30。 根据题意，得40×40×a=20×10×40。解得a=5。 去括号，得20x-40+50x-50=30。 答：此时甲种盒子里水面的高度为5cm。 移项，得20x+50x=30+40+50。 20.解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商 合并同类项，得70=120。系数化为1，得x-号。 品(2x-30)件。 根据题意，得30x+22(2x-30)=6000。解得x=90。 18解：12s-2=分+1。移项，得2-宁-1+2 所以2x-30=2×90-30=150。 合并同类项，得=3。系数化为1，得x=2。 (29-22)×150+(40-30)×90=1950(元)。 答：两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润。 (2)1-2x+1-x+3 5 10o (2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 去分母，得10-2(2x+1)=x+3。 根据题意，得(29-22)×150+(40×六-30)×90× 去括号，得10-4x-2=x+3。 3=1950+720。解得y=9。 移项，得-4x-x=3-10+2。 答：第二次乙种商品是按原价打9折销售。 合并同类项，得-5x=-5。系数化为1，得x=1。 21.解：(1)根据题意，得按第一种套餐每月需花费 设污染的常数为a。 (50+0.4x)元，按第二种套餐每月需花费0.6x元。 1 把x=1代入方程，得2-a=2+1,解得a=2 故答案为(50+0.4x);0.6x。 (2)当x=200时，50+0.4x=50+0.4×200=130, 答：被污染的常数是。 0.6x=0.6×200=120, 19.解：(1)60-10×2=40(cm)。 因为120元<130元， 答：甲种盒子底面的边长为40cm。 所以选择第二种套餐比较合算。 (2)设长AB为xcm,则宽BC为2cm (3)根据题意，得50+0.4x=0.6x,解得x=250。 答：张老师每月使用250GB流量时，两种套餐花费 根据题意，得2x+2·2x=60。解得x=20。 一样多。 -30 22.解：(1)因为动点P从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度向终点C移动，所以当移动时间为6秒时， PA=6。 又因为点A表示有理数-20，所以当移动时间为6 秒时，点P表示的数为-20+1×6=-14。 故答案为6；-14。 (2)当点Q出发5秒时，点P表示的数为-8+1× 5=-3,点Q表示的数为-20+4×5=0， 所以此时PQ=1-3-01=3。 故答案为3。 (3)当点Q的移动时间为x秒时，点P表示的数为 -8+x,点Q表示的数为-20+4x。 根据题意，得1-20+4x-（-8+x)1=2, 即12-3数=2或3江-12=2，解得x=9或x=4 9 所以当点Q到达点C之前，点Q移动9秒或号秒时 恰好与点P之间的距离为2个单位长度。 考前专项复习六 基本的几何图形 1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A 9.两点确定一条直线 10.圆锥 11.211射线MA,射线MB,射线MD,射线MC 6线段ME,线段MN,线段MP,线段PE,线段PN, 线段EN 12.50 13.n(n-1) 2 -31 14.解：(1)①5,6,9；②6,8,12；③7,10,15。 (2)①由此可以推出，n棱柱有(n+2)个面，2n个顶 点，3n条棱。 ②因为5+6-9=2， 6+8-12=2, 7+10-15=2, … 所以F+V-E=2。 故答案为①(n+2),2n,3n;②F+V-E=2。 15.解：(1)4839'+6731'=11610'。 (2)2353'×2-17°43' =47°46′-1743 =303'。 16.解：(1)画直线AB,线段BC,射线AC,如图。 (2)连接AE,并延长AE,在AE的延长线上用圆规截 取DE=AE,如图。（答案不唯一） (3)图中共8条线段，以点A为端点的线段有线段 AB,线段AC,线段AE,线段AD。 17.解：因为BE=行4C=3cm, 所以AC=5BE=15cm。 因为E是BC的中点， 所以BC=2BE=6cm。 所以AB=AC-BC=15-6=9(cm)。 19.解：(1)①当点C在点B的左侧时， 又因为D是AB的三等分点（点D靠近点A), 因为AB=6,BC=1,CD=2, 所以BD=号AB=6cmg 所以AC=5。 所以AD=AC+CD=7; 所以DE=BD+BE=6+3=9(cm)。 ②当点C在点B的右侧时， 18.(1)因为∠A0C=45°，∠C0F=35°， 因为AB=6,BC=1,CD=2, 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=80°。 所以AD=AB+BC+CD=9。 因为OF平分∠AOE, 故答案为7或9。 所以∠A0E=2∠A0F=160°。 (2)设BC=x, 因为∠AOB是平角， 则AD=AB+BC+CD=8+x。 所以∠A0B=180°。 因为点P,Q分别是AD,BC的中点， 所以∠EOB=∠AOB-∠A0E=20°。 所以Pm=0=4+之，0c=7。 (2)因为∠A0E=180°-40°=140°，0F平分∠A0E, 所以LA0F=2LA0E=70。 所以PQ=PD-CD-QC=4+2x-2-2=2。 所以∠C0F=∠A0F-∠A0C=70°-45°=25°。 (3)设线段CD运动的时间为t,则AM=2t,BC=t。 所以BM=AB-AM=6-2t或BM=AM-AB=2t- (3)∠E0B+2∠C0F=90°。理由如下， 6,BD=BC+CD=t+2。 设∠COF=a&,∠EOB=B。 因为N是线段BD的中点， 因为∠AOB是平角， 所以∠A0E=180°-B。 所以DN=BN=号BD=之+1， 因为OF平分LAOE, 因为MW=2DN, 所以2∠A0F=∠A0E=180°-B。 所以6-24+2+1=2（宁+或(2-6）- 所以2a=2∠C0F=2(∠A0F-∠A0C) =2∠A0F-2∠A0C (2+=22+1 =180°-B-2×45°=90°-B。 解得t=2或t=18。 所以2a+B=90°，即∠E0B+2∠C0F=90°。 故线段CD运动的时间为2秒或18秒。 32芳前专项复习五 一元一次方程 、选择题 :1.下列变形正确的是 A.如果a=b,那么a+3=b-3 B.如果2a=b,那么a=2b C.如果ac=bc,那么a=b D.如果%=b,那么a=b c 2.下列方程是一元一次方程的是 A.-x-3=4 B.x2+3=x+2 c.1-1=2 D.2y-3x=2 g :3.下列方程的变形正确的是 A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=-1+2 B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2-5x-5 C由x=-号系数化为1，得x=1 D5-“兮=3去分母，得3x-2x-1)=18 4.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的值为 A.2 B.3 C.7 D.8 5解方程士--5时，去分母正确的是 12 A.3(x+1)=x-(5x-1) B.3(x+1)=12x-5x-1 C.3(x+1)=12x-(5x-1) D.3x+1=12x-5x+1 6.小涵同学在解关于x的方程7α+x=18时，误将+x看作-x,得方程的解为x=-4,那么原 方程的解为 ( A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2 崭 7.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1,例如，2☆3=2+3-1=4。如果2☆x=1,那 么x的值为 () A.-1 B.1 C.0 D.2 8.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天。若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完 成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为 A.x+10+10=1 20+25 B.t+10+10=1 25+ 20 c+“-1 n+=1 -17- 9.如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数为10，则最初输入的数为（) 输入→×46 是 <>6 输出 否 A. B号 c D.4 10.将连续的奇数1,3,5,7,9，…按如图所示方式排列。图中的T字框1357 9 框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另113517 19 外的四个数，则框住的四个数的和不可能为 （）21232527 29 3133353739 A.22 B.70 C.182 D.206 二、填空题 11.若(m+1)x2+2mx-3m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 a b 12 12.对于任何有理数a,b,c,d,我们规定 =ad-bc,如 =1×4-2×3=-2。 d 3 4 2 如果 3 2x-12x+1 =3,那么x的值为 13.小明存入银行x元，年利率是2.25%，存期3年，到期后共拿到1680元。请你根据题意列 出方程为 14.当x= 时，式子2与：子互为相反数。 15.已知关于x的方程”2=x+与方程2=3x-2的解互为倒数，则-2m-3的值 为 16.已知A,B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，沿着同一条直线公路 相向而行。如果甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度慢跑前进，那么经过 秒两人相距100米。 三、解答题 17.解方程： (1)3-2(x-1)=9; (2)2(3x+4)-3x+1=3; (3)5x-23x+1=1: 24 ④0号+0 =3。 -18- 18.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x 2x+1。 (1)小明猜想“ 部分是2，请你算一算x的值； (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1-2x+1-x+3 5 10 的解相同，请你算一 算被污染的常数是多少？ 19.小明与小王分别要把两块边长都为60c的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子（不 计黏合部分)。 (1)小明先在薄钢片的四个角剪去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图1），然后把 四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮他求出这种盒子底面的边长； (2)小王按图2剪去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子。已知乙种盒子底面 的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别为多少？ (3)把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，是否可以装满甲种盒子？若能装满甲种盒子， 求出乙种盒子里剩余的水的水面有多高；若不能装满甲种盒子，求出此时甲种盒子里水面 的高度。 剪去 剪去 图1 图2 20.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数 比乙种商品件数的2倍少30，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种 商品的件数是第一次的3倍；甲种商品按原售价销售，乙种商品在原售价上打折销售。第 -19 二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种 商品是按原价打几折销售。 21.随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要办理新的5G套餐。运营商提 出了两种包月套餐方案：第一种是每月50元月租费，流量资费为0.4元/GB;第二种是没 有月租费，但流量资费为0.6元/GB。设张老师每月使用流量xGB。 (1)张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元； (用含x的代数式表示) (2)若张老师这个月使用流量200GB,通过计算说明哪种套餐比较合算？ (3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 5G 22.如图，数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-20，-8,8，动点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为x秒。 AP B -20 -8 0 8 (1)当x=6时，点P到点A的距离PA= ,此时点P所表示的数为 (2)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点C运动，点Q 到达点C后也停止运动，则点Q出发5秒时与点P之间的距离PQ= (3)在(2)的条件下，当点Q到达点C之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距 离为2个单位长度。 -20-