江西省南昌市第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

江西省南昌市第一中学2025一2026学年高三上学期期中考试数学试题 命题人:刘江华考试时间:120分钟 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=a2-1十(a2-2a-3)i,其中a∈R,i是虚数单位,若z为纯虚数,则a的值为 ( A.-1 B.1 C3 D.-1或1 2.函数y=(e-er)sin2ax的图象可能是 6 3.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游,体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村、罗田天堂寨、 黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区,且恰有2人前往黄梅东山问悔村,则不同 的游览方案种数为 () A40 B.90 C.80 D.160 4.已知正项等比数列{an}中,a1=1,Sn为am的前n项和,S5=5S3-4,则S4= () A7 B.9 C.15 D.20 5.从集合U={0,1,2}的非空子集中随机选取两个不同的集合A,B,则A∩B=的慨率为 点 c.0.06 0.25=2 0.0525 D.3 6.已知圆锥MO的底面半径为√,高为1,其中O为底面圆心,AB是底面圆的一条直径,若点P在圆 锥MO的侧面上运动,则PA PB的最小值为 () A-是 C.-2 D.-1 7.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点0出发,每次向左移动的概率为子,向右移动的概率 为号,若该质点每次移动-个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X>0)= 1 () 43-210123456 A50 243 A瑞 c号 8已知函数f)=cos(uz+gl≤受)在区间(-看看)上单调,其中u为大于1的整数,若受是 f)的一个零点,f石)=一,要使f()通过平移成为偶函数,可以将其向右平移( )个单位 B君 c平 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对 得6分,部分选对得部分分) 9.下列结论中正确的有 () A已知X~N(4,o2),若P(X≥5)=0.1,则P(3≤X≤4)=0.4; B.某学生8次考试的数学成绩分别为:101,108,109,120,132,135,141,141,则这8次数学成绩的 第75百分位数为135; C.已知c1,D2,…,x%,11,13的平均值为8,则1,2,,s的平均值为7; D.已知A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A1B)=0.2,则P(B1A)=0.15 10.古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值m(m≠1)的点 的轨迹是圆”,在平面直角坐标系中,已知点A-2,1),B(1,1),点P满足-=2,设点P的轨迹 PB 为圆M,点M为圆心,则下列说法正确的是 () A圆M的方程为(x-4)2+(y-1)2=16 B.直线l:x+y+c=0与圆M相交于D,G两点,且DG=2W10,则c=-1或-9 C.若点Q是直线2:x+y+5=0上的一个动点,过点Q作圆M的两条切线,切点分别为E,F,则 四边形QMF的面积的最小值为24 D直线,:ax+by-1=0a>0,b>0)始终平分圆M的面积,则(6+1)+ba+1的最小值是11 ab 11.如图,正方体ABCD-ABC1D的棱长为1,E是DD的中点,则 A 2 ABC⊥BD1 B三棱锥C-B,CE的体积为号 C三棱锥C-B,CE的外接球的表面积为 D.由B,C,B三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3+V5 2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分.) 12.1:x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x十1)2+(y-32=2(r>0)交于C、D两点, AB=3CD,则r= 13.已知向量 ,满足d=26=4,且l位-20=5,则向量 ,6夹角的余弦值是 14设S为数列{a的前n项和,a=子,25.=n+1af)=”-1+l1产2,则fa= 15 =1 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,a=7,A=2匹 3 (1)求sinB及c; (2)求cos(B-C). 16.江苏城市足球联赛(俗称“苏超”)火爆出圈,某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动,到该城市 观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品.规则如下:抽奖3次,每次抽中纪念品的概率均为).若前2次 未抽中纪念品,则第3次无论抽中与否均获得纪念品, (1)求某球迷恰好获得1个纪念品的概率; (2)记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数,求x的数学期望E(x) 17.如图,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB∥CD,PQ∥CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2,点E, F,M分别为AP,CD,BQ的中点. D.. B (1)求证:EF∥平面CPM; (2)求平面QPM与平面CPM夹角的余弦值; (3)若N为线段CQ上的点,且直线DN与平面QPM所成的角为,求N到平面CPM的距离 3… 18.已知f(x)=esin2x-2ac,且曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为2x+y=0. (1)求a的值; (2)设f(x)的导函数为g(x),求g(x)的单调区间; 3)证明:当[2号]时,f)<2 19.已知椭圆C:号+兰=1a>b>0)的焦距为2,直线1:g=kx+mk>0)与C交于M、N两点,0 a2+62 为坐标原点,P为N中点.若ko k=-子 P M (1)求椭圆C的方程; (2)若OM、ON的斜率分别为、,且始终满足=3十十,求直线1的斜率6的值: 4 (3)A、B为椭圆C上关于原上对称的两点且满足2M=AB,直线MB、AN交于点Q,问: QAB 的面积是否为定值?若是求出此定值,若不是请说明理由. 4