3.1 圆 课件 --2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆的定义、相关概念（圆心、半径、弧、弦等）及点与圆的位置关系，通过“车轮为何圆形”“投圈游戏公平性”等现实情境导入，引导学生从生活现象抽象出圆的定义，逐步构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，如投圈游戏引出公平性与圆的关联。通过分层练习（基础题、靶纸得分问题）发展推理意识和应用意识，课堂小结系统梳理核心内容。学生能提升抽象能力和问题解决能力，教师可借助情境和练习提高教学效率。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 3.1 圆 第三章 圆 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 新课导入 为什么车轮要做成圆形？ 探究新知 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶. 探究新知 如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 圆形 圆的定义： 所有点组成的图形 平面上 叫做圆. 到定点的距离等于定长的 O 圆心 半径 以点O为圆心的圆，读作“圆O”， 记作⊙O. 返回 C 1. 下列条件中，能确定一个圆的是(　　) A．以点O为圆心 B．以3 cm长为半径 C．以点A为圆心，3 cm长为半径 D．经过已知点M 中考考法 6 以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”. AB ⌒ O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母). AB ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母). ⌒ AMB M O B 连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB） 经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD） D C A 圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆. 返回 2. O 到点O的距离等于8 cm的点所组成的图形是以点________为圆心，________cm长为半径的圆. 8 中考考法 返回 3. D 下列说法正确的是(　　) A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．能够重合的两个圆是等圆 中考考法 想一想 O r 如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？ A 点在圆内 d＜r B 点在圆上 d＝r C 点在圆外 d＞r 【教材P68 第1题】 知识技能 1.如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域. 解：以柱子为圆心，绳子长为半径作圆， 以C为圆心，CA长为半径作圆，两圆 及其内部与草地重合的部分即为羊的 活动区域，如图所示的阴影部分（含 边界）. 随堂练习 2.已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在⊙O上. 【教材P68 第2题】 ⊙O外 ⊙O内 5 解：设⊙O的半径为R，则πR2=25π，∴R=5. （1）∵PO>R，∴点P在⊙O外. （2）∵PO<R，∴点P在⊙O内. （3）当PO=5时，点P在⊙O上. 随堂练习 【教材P68 第3题】 解：如图所示，以点A为圆心，2cm长为半径的圆的内部与以点B为圆心，2cm长为半径的圆的外部的公共部分，即图形中的阴影部分（不包括边界）. 数学理解 3.设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形. 随堂练习 ※4.一张靶纸如图所示.靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶区的得分数.小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶.最后他们是这样说的—— 小明说：“我只得了8分.”小华说：“我共得了56分.”小红说：“我共得了28分.”他们可能得到这些分数吗?如果可能，请 把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来)；如果不可能，请说明理由. 【教材P69 第4题】 随堂练习 解：小明可能， 如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能， 因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能， 如5+5+5+5+7+1=28（分）. 随堂练习 返回 4. D 已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 中考考法 返回 5. 1 [教材P65“图3－2”变式]如图，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上， 则图中共有________条直径，________条弦，以点B为端点的劣弧有________，优弧有____________. 2 中考考法 O B D C A 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等. 注意：等弧不是指弧长相等. 返回 6. A 已知⊙O的半径OA长为1，若OB＝1.3，则正确的图形可能是(　　) 中考考法 返回 7. D 已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 中考考法 返回 8. B A．点P在⊙O内　 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外　 D．不能确定 中考考法 9. (12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于点D，以点C为圆心作圆． (1)若以4为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系； (2)若以3为半径，判断A，B两点与⊙C的位置关系； (3)若以2.4为半径，判断B，D两点与⊙C的位置关系. 中考考法 23 返回 中考考法 返回 10. B 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 中考考法 25 返回 11. C 已知点P与⊙O在同一平面内，点P在圆外，点P到⊙O的最近距离是1 cm，最远距离是7 cm，则⊙O的半径为(　　) A．3 cm B．4 cm C．3 cm或4 cm D．6 cm 中考考法 26 课堂小结 O r A 点在圆内 d＜r B 点在圆上 d＝r C 点在圆外 d＞r 所有点组成的图形 平面上 叫做圆. 到定点的距离等于定长的 ， ， 已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若以原点O为圆心，5 cm长为半径画圆，则点P与⊙O的位置关系是(　　) 解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5. ∵CD⊥AB，∴AC·BC＝AB·CD.∴CD＝2.4. (1)∵AC＝4，∴点A在⊙C上， ∵BC＝3<4，∴点B在⊙C内． (2)∵AC＝4>3，∴点A在⊙C外， ∵BC＝3，∴点B在⊙C上． (3)∵BC＝3>2.4，∴点B在⊙C外． ∵CD＝2.4，∴点D在⊙C上． $