【期末复习强化版】北师大版八年级数学上册知识清单速记表

该初中数学知识清单系统梳理北师大版八年级上册七章内容，涵盖勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数、二元一次方程组、数据的分析及平行线的证明，以“概念-定义-相关概念”表格形式搭建从基础概念到关联应用的递进式学习支架。 清单通过章节分类、核心概念与相关概念关联呈现知识体系，如勾股定理明确公式及“勾、股、弦”相关概念，实数部分区分无理数与实数培养抽象能力，数据的分析通过方差、标准差培养数据意识。表格化设计使知识条理清晰，助力学生自主梳理，教师可据此优化教学，提升课堂效率。

北师大版八年级数学上册知识清单速记表 第一章 勾股定理 概念 定义或说明 相关概念 勾股定理 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，则。 直角三角形、勾、股、弦 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形、勾股定理 勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 勾股定理、正整数 第二章 实数 概念 定义或说明 相关概念 无理数 无限不循环小数叫做无理数。例如：、π、0.1010010001…等。 实数、有理数 实数 有理数和无理数统称实数。实数与数轴上的点一一对应。 有理数、无理数、数轴 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。记作。 平方根、被开方数 平方根 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。正数a的平方根记作。 算术平方根、开平方 立方根 如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。记作。 开立方 二次根式 形如的式子叫作二次根式，a叫作被开方数。 算术平方根、被开方数 最简二次根式 被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式。 二次根式、化简 二次根式的乘法法则 。 二次根式、运算 二次根式的除法法则 。 二次根式、运算 第三章 位置与坐标 概念 定义或说明 相关概念 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（横轴），竖直的数轴称为y轴（纵轴），它们的公共原点O称为坐标原点。 坐标轴、原点、象限 坐标轴 x轴和y轴统称坐标轴。 平面直角坐标系 原点 平面直角坐标系中两条数轴的公共原点O。 平面直角坐标系 象限 两条坐标轴将坐标平面分成四个部分，按逆时针方向依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 平面直角坐标系、坐标 点的坐标 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数(a,b)分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)称为点P的坐标。 平面直角坐标系、有序实数对 关于坐标轴对称的点的坐标关系 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 轴对称、坐标变换 第四章 一次函数 概念 定义或说明 相关概念 函数 如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 自变量、因变量、函数值 函数的表示法 表格、关系式（解析式）、图象是函数的三种表示方式。 函数、自变量、因变量 一次函数 如果两个变量之间的对应关系可以表示成为常数，的形式，那么称y是x的一次函数。 正比例函数、线性关系 正比例函数 在一次函数中，当时，称y是x的正比例函数。 一次函数、比例系数(k) 函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 平面直角坐标系、描点法 一次函数的图象 一次函数的图象是一条直线。它与正比例函数的图象相互平行。 直线、斜率、截距 一次函数的性质 在一次函数中：当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小。 增减性、斜率 第五章 二元一次方程组 概念 定义或说明 相关概念 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 方程、未知数、次数 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 方程的解、解集 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 方程组、一次方程 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 公共解、解集 代入消元法 解二元一次方程组的方法之一。从一个方程中求出一个未知数的表达式，代入另一个方程，从而消去一个未知数，化为一元一次方程求解。 消元法、一元一次方程 加减消元法 解二元一次方程组的方法之一。利用等式性质，将两个方程相加或相减，消去一个未知数，化为一元一次方程求解。 消元法、等式性质 一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的图象上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解。二元一次方程组的解可以看作两个一次函数图象的交点坐标。 函数图象、交点坐标、数形结合 第六章 数据的分析 概念 定义或说明 相关概念 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据。 集中趋势 算术平均数（平均数） 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数。是刻画数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 集中趋势 加权平均数 根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”后计算的平均数。例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数分别是相应馄饨价格的权。 算术平均数、权 权 在计算加权平均数时，衡量各个数据重要程度的数值。 加权平均数 离差平方和 各个数据与它们平均数之差的平方和，即 。 方差、标准差 方差 各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即。一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 离差平方和、标准差、离散程度 标准差 方差的算术平方根。一般而言，一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 方差、离散程度 中位数 n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）。它处于这组数据“位置的中心”，至少有50%的数据小于或等于它，也至少有50%的数据大于或等于它。也称为第50百分位数。 集中趋势、四分位数、百分位数 百分位数（p%分位数，mₚ） 把一组数据从小到大排列，至少有p%的数据小于或等于mₚ，至少有(100-p)%的数据大于或等于mₚ。 中位数、四分位数 四分位数 25%分位数（下四分位数，m₂₅）、50%分位数（中位数，m₅₀）、75%分位数（上四分位数，m₇₅）的统称。它们把一组数据分成个数相等的四部分。 中位数、百分位数 箱线图 一种统计图，用最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 最小值、最大值、四分位数 第七章 平行线的证明 概念 定义或说明 相关概念 定义 对一个名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定。 概念、规定 命题 判断一件事情的句子，叫做命题。命题由条件和结论两部分组成。 判断、条件、结论 真命题 正确的命题称为真命题。 命题 假命题 不正确的命题称为假命题。 命题 反例 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。 假命题、反驳 公理 公认的真命题称为公理。 真命题、基本事实 定理 经过证明的真命题称为定理。 真命题、证明 证明 演绎推理的过程。 推理、逻辑 平行线的判定 1. 公理：同位角相等，两直线平行。2. 定理：内错角相等，两直线平行。3. 定理：同旁内角互补，两直线平行。 平行线、角、判定 平行线的性质 1. 公理：两直线平行，同位角相等。2. 定理：两直线平行，内错角相等。3. 定理：两直线平行，同旁内角互补。 平行线、角、性质 学科网（北京）股份有限公司 $