吉林省长春外国语学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

长春外国语学校2025-2026学年第一学期期末考试初二年级 数学试卷 出题人：杨桂梅 审题人：李智 本试卷包括三道大题，共24道小题，共3页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题3分，共24分） 1．在下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次根式有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．等腰三角形中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．15 B．19 C．17或22 D．22 5．如图，点E，F在BD上，BF＝DE，AE＝CF，∠AEB=∠CFD，下列不正确的是（　　） A．BE＝DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB＝∠OAE D．AE∥CF 6．下列调查中，适合做抽样调查的是（ ） A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．调查一批节能灯管的使用寿命 C．审核书稿中的错别字 D．对本班学生的视力情况进行调查 7．如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 和点，作直线，分别交边，于点E、F，连结AF，若△ABF的周长为15，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A．12 B．20 C．24 D．30 （第7题） （第8题） 8．如图，长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使边落在对角线上，点B落在点 F处，折痕为，且，则AB 的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每题3分，共18分） 9．用反证法证明命题：“在△ABC中，若BC＞AC，则∠A＞∠B”，应先假设 ． 10．计算： ． 11．若是完全平方式，则m的值为 ． 12. 如图， ABCD中，为垂足，如果∠D=65°，则等于 . （第12题） （第13题） （第14题） 13．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是3cm、1cm、6cm的长方体的顶点A爬到顶点B，则它从点A开始经过4个侧面到达点B所走的最短路程为 cm． 14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于点G，给出下面四个结论：①∠DAF=15°；②BE=DF；③AG=2CG； ④EF平分∠AEC；⑤CG=CE上述结论中，正确结论的序号有 _________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. （6分）计算： （1） ； （2）. 16. （6分）计算： （1） ； （2）. 17. （6分）因式分解： （1） ； （2）. 18. （7分）先化简，再求值：，其中． 19. （7分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边，上，且AF=CE，连结BF，DE． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连结BD，若BD平分∠EBF，∠BAD=90°，AB=6，BC=18，则AF的长为　　 ． 20. （7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点。线段AB的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个以AB为边，面积是12的只是中心对称的四边形ABCD，要求顶点在格点上； （2）在图②中，画一个以为边的即是轴对称又是中心对称的图形； （3）在图③中，画一个以AB为对角线的矩形AFBE，且使得 . 21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在七年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数． （2）请补全条形统计图． （3）A组人数占本次调查人数的百分比 ；在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． （4）若该校七年级共有1000名学生，请你估计该校D级学生有多少人？ 22．（9分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件 ①用配方法分解因式：a2+8a+15 解：原式＝a2＋8a＋16－1＝（a＋4）2－1＝（a＋4＋1）（a＋4－1）＝（a＋5）（a＋3） ②利用配方法求最小值：求a2＋6a＋5最小值． 解：a2＋6a＋5＝a2＋2a•3＋32－32＋5＝（a＋3）2－4，因为不论a取何值，（a＋3）2总是非负数，即（a＋3）2≥0，所以（a＋3）2－4≥－4，所以当a＝－3时，a2＋6a＋5有最小值，最小值是－4． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：x2－6x＋　 　＝（x－　 　）2； （2）将x2＋12x＋48变形为（x＋m）2＋n的形式，并求出x2＋12x＋48的最小值； （3）若M＝6a2＋10a＋7，N＝5a2＋6a（为任意实数）试比较M与N的大小，并说明理由． 23．（10分）【问题发现】：如图①，点D为等边△ABC边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，连接CE，猜想BD与CE的数量关系为___________，∠ACE=___________． 【类比探究】△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，如图②，若点D为线段BC上一动点，试判断BD、DC、DE存在什么数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】在（2）的基础上，若点D为线段BC延长线上一动点，如图③, 当BC=2，DC=3，则DE的值是___________． 图① 图② 图③ 24.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C向终点C运动．连结OB，当点P不与点B重合时，作点P关于OB的对称点E，顺次连结O、P、B、E四个点，组成四边形OPBE． （1）OB= ； （2）求证：△OPB≌△OEB； （3）当四边形OPBE的面积为20时，求出此时OP的长． （4）在点P运动过程中，当四边形OPBE是菱形时，请直接写出此时BP的值． 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.∠A≤∠B 10.3mn+5 11. m=0或6 12. 25° 13. 10 14. ①②⑤ 15. ①3 ② 16. ①-12a5b3 ②6a2+10a-4 17. ①3a(a-1)2 ②（a-b）(a+2)(a-2) 18. 原式=6x+13，代入= 19. （1）略 （2）8 20. 略 21. （1）100 （2）略 （3）10%；72°（4）400 22. （1）9 ；3 （2）12 （3）M＞N，理由略 23. （1）BD=CE；60°（2）DE2=BD2+DC2 理由略 （3） 24. （1）5 （2）略 （3）或 （4）或 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $