精品解析：贵州省铜仁市印江县2023-2024学年七年级下学期5月过程性质量监测数学试题

秘密★启用前 印江自治县2023—2024学年度第二学期5月份过程性质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点： 1.本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2.请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3.答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、单选题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键在于准确理解二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数均为的方程是二元一次方程，据此逐一判断各选项． 【详解】解：、方程含，的次数为，不符合定义，故不是二元一次方程； 、方程含两个未知数和，且次数均为，符合定义，故是二元一次方程； 、方程含三个未知数，不符合定义，故不是二元一次方程； 、方程化简后为，只含一个未知数，不符合定义，故不是二元一次方程； 故选：． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合，根据定义判断即可． 【详解】解：．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，逐一判定选项的正误即可． 【详解】解：A、两个角没有公共顶点，则与不是对顶角，不符合题意； B、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； C、的两边是两边的反向延长线，且与有公共顶点，则与是对顶角，符合题意； D、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，合并同类项，依次计算，即可求解，本题考查了幂的运算，合并同类项解题的关键是：熟练掌握幂的运算法则． 【详解】解：、，此选项错误，不符合题意， 、，此选项正确，符合题意， 、，此选项错误，不符合题意， 、，此选项错误，不符合题意， 故选：． 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 6. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短． 故选：D． 7. 整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，公因式的定义；根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故结论一正确； ∵， ∴，的公因式为，故结论二不正确； 故选：A． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可． 【详解】解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为， 设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组： ． 故选：D． 9. 如图，，，，则点C到的距离为（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，运用平行线之间三角形面积相等是解题的关键． 首先利用平行线之间三角形面积相等，得到的面积，再根据面积公式求解点C到的距离即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点C到的距离为， 故选：A． 10. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：宝、华、汇、才、加、油，将其围成一个正方体后，与“才”所在面相对面上的字是（ ） A. 宝 B. 华 C. 加 D. 油 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形．正方体的平面展开图中，相对面的特点是“同行隔一列，同列隔一行”，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是“同行隔一列，同列隔一行”， ∴在此正方体上与“才”字相对的面上的汉字是“华”． 故选：B． 11. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的特点，把握公式有和差两种情形计算即可． 【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故选：D． 12. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可． 【详解】∵， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴平分；，与是互余的角有4个， 故①②正确；③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 故选B． 二、填空题（4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 14. 若是方程的一组解，则_______． 【答案】2014 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解与整体代换法，理解二元一次方程的解的定义与掌握整体代换法是解题的关键．将代入可得，从而利用求解即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2014． 15. 如图，已知直线被所截，是的角平分线，若，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，先由证明，则，再由角平分线的定义和对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， 故答案为：． 16. 若，则数的末位数字是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】将原式转化成，再结合平方差公式解题即可． 【详解】 的个位数是6 的个位数是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查平方差公式、尾数特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（共9小题，第17题每小题5分，第18、19、20、21题，每小题10分，第22、23、24、25题每小题12分，小计98分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． （1）利用加减消元法解答即可； （2）变形后利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 ①×2－②得，， 把代入①得，， 解得 ∴ 【小问2详解】 原方程组可变为 ①＋②得， 解得， 把代入②得，， ∴ 18. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得的值．由题意可得：方程组和方程组的解相同，求得的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：方程组和方程组的解相同， 解方程组可得：， 将代入可得：， 解得：， 将代入可得，原式， 即的值． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先把原式按照多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项，再把代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 21. 如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 由，，可得，从而有，可判定． 【详解】略． 22. 观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得___________（其中n为正整数）； （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可； （2）根据所给式子的规律，把x换为3即可， （3）配成上述结构式子，利用总结规律直接写出结果； 【小问1详解】 【小问2详解】 = 【小问3详解】 ① = =； ② = = = 【点睛】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律． 23. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 方法1：________，方法2：________． 从而得到了一个等量关系：________． （2）利用上面的等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1），；（2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的转换运算和几何运用； （1）将阴影面积用整体表示法和部分表示法表示出，即可求解； （2）①将化为，代值计算，即可求解；化为，代值计算，即可求解； ②化为代值计算，即可求解； 掌握、、、、之间的关系是解题的关键． 【详解】解：（1）方法1：， 方法2：， 故答案：，； （2）① 当，时， 原式 ； ， 当，时， 原式 ； ② 当时， 原式 ． 24. 某儿童玩具专卖店计划同时购进A款和B款两种电动玩具车．据了解，8辆A款和10辆B款电动玩具车的进价共计1760元；10辆A款和20辆B款电动玩具车的进价共计3100元． （1）求A款和B款两种电动玩具车每辆的进价分别是多少元； （2）该专卖店计划恰好用3600元购进A款和B款两种电动玩具车（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案； （3）若A款和B款两种电动玩具车每辆的售价分别是100元，160元，请在（2）的条件下，选出利润最大的采购方案，并求出最大利润 【答案】（1）A款电动玩具车每辆的进价是70元，B款电动玩具车每辆的进价是120元； （2）4种采购方案 （3）A款电动玩具购买48辆，B款电动玩具车购买2辆利润最大，最大利润为1520元 【解析】 【分析】（1）设A款电动玩具车每辆的进价是x元，B款电动玩具车每辆的进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设A款电动玩具购买m辆，B款电动玩具车购买n辆，列得，整理得到，根据m，n都是正整数，得到方程的解； （3）分别计算出每种购买方案的利润，比较即可得到购买方案． 【小问1详解】 设A款电动玩具车每辆的进价是x元，B款电动玩具车每辆的进价是y元，则 ， 解得， 答：A款电动玩具车每辆的进价是70元，B款电动玩具车每辆的进价是120元； 【小问2详解】 设A款电动玩具购买m辆，B款电动玩具车购买n辆， 则， 整理得， ∵m，n都是正整数， ∴或或或， ∴共有4种采购方案； 【小问3详解】 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， ∴A款电动玩具购买48辆，B款电动玩具车购买2辆利润最大，最大利润为1520元． 25. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 印江自治县2023—2024学年度第二学期5月份过程性质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点： 1.本科考试时间为120分钟，卷面总分150分； 2.请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置； 3.答题卡填涂部分一律用2B铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成． 一、单选题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 垂线段最短 7. 整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则点C到的距离为（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：宝、华、汇、才、加、油，将其围成一个正方体后，与“才”所在面相对面上的字是（ ） A. 宝 B. 华 C. 加 D. 油 11. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：a3－a=___________ 14. 若是方程的一组解，则_______． 15. 如图，已知直线被所截，是的角平分线，若，则___________． 16. 若，则数的末位数字是_______． 三、解答题（共9小题，第17题每小题5分，第18、19、20、21题，每小题10分，第22、23、24、25题每小题12分，小计98分） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 19. 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：． 22. 观察下列各式 …… 请根据你发现的规律完成下列各题： （1）根据规律可得___________（其中n为正整数）； （2）计算：； （3）①计算：； ②计算：． 23. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 方法1：________，方法2：________． 从而得到了一个等量关系：________． （2）利用上面的等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 24. 某儿童玩具专卖店计划同时购进A款和B款两种电动玩具车．据了解，8辆A款和10辆B款电动玩具车的进价共计1760元；10辆A款和20辆B款电动玩具车的进价共计3100元． （1）求A款和B款两种电动玩具车每辆的进价分别是多少元； （2）该专卖店计划恰好用3600元购进A款和B款两种电动玩具车（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案； （3）若A款和B款两种电动玩具车每辆的售价分别是100元，160元，请在（2）的条件下，选出利润最大的采购方案，并求出最大利润 25. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $