2026年1月迎春杯小学高年级（五六年级）组数学竞赛决赛试题A卷

小学高年级组决赛试卷A 一.填空题I（每小题8分，共32分) 1.算式20x(262-13)+ 42-3 11 的计算结果是， 3+43+4 〖答案】780 原式=20*(26+1×(26-13)416-9 3 3×4+11+4×3 〖解析〗 =20x39×13÷7×13 =780 2. 在下面的除法竖式中每个方框内填上合适的数字，使得竖式成立.那 口口▣ 口口口2▣▣▣▣ ▣0▣ ▣口2▣ 口口6 ▣口口 口口口 0 〖答案】199 〖解折】(1)由第四、五行，得102口、☐6： (2)第三行，得10，进而除数是10U: (3)商的百位为1，十位为9，进而除数是104： (4)结合第四、五、六行，得商为199： 3.如图，在边长为100的正十二边形中，分别以顶点A、B、C、D、E、 长为半径画圆.那么图中阴影部分的周长是 ·（π取3.14) 〖答案〗942 么竖式中的商是 F为圆心，以正十二边形边 B D 〖解析】分别连接AL、AG、BL、FG, (1)正十二边形每个内角：（12-2)×180°÷12=150°： (2)由已知，AG=GF=FA=AA,AB=BB=BL=L, 所以∠AAG=∠BAL=30°， 所以∠GAL=150°-∠AAG-∠BAL=90°： (3)阴影部分为6个内角为90°，半径为100的圆弧的和： C=6x90 ×2x×100=300π=942： 360° 4. 甲、乙两个工程队合作完成某项在务.如果先由甲队人数的二和乙队人数的上一起工作3天，再由甲队人 12 数的上和乙队人数的上一起工作2天，恰好共完成全部任务的以.如果最开始甲、乙两队全部人员一起同 60 时工作，那么需要 天能完成任务、 【答案〗35 《餐折湘当于甲队的×3+分2=子和乙队的合×3+名2=名一起工作1天完成金部在务的因 9 8 12 12 60 此甲、乙全部人员一起工作，需要乙+=35天。 1260 二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.末三位数字相同且能被2026整除的五位数是 【答案〗95222 〖解析】设五位数是2026×ab=ABCCC,A、B、C可能相同，a可能为0， 其中C可能是0、2、4、6、8， 因为2026的百位为0， 所以2026×ab=26×ab(mod1000)(即26×ab决定2026×ab的末三位)， 因为99999÷2026=49…725,26×49=1274,26=2×13， 只可能是26×b=1222(CC不是13的倍数)， 所以ab=47,即2026×47=95222： 6.式357 (+,+++1） 的计算结果是 2x53x85x138x2113x34 〖答案〗59 题=w7品嘉+g品品+) =357N 合引6引传)引信 =357x 1111111111 〖解析】 2x33x53×55x85x88x138×1313×2113×2121×34: =357x 1 1 2×321×34) =59 7. 如图所示，用7个相同的长方形摆出一个“房子”.已知“房子”的高度是122，那么一个小长方 形的面积是 〖答案〗400 C 122 122 BD 〖解析】如图，分别过点A、C作EF的垂线分别交EF于点B、D, 设长方形的长为a,究为b,则EF=a+b,FC=A,CE=a-b, (1)在直角三角形FCE中，∠FCE=90°，山勾股定理得， F℃+CE=FE,即a+(a-b)°=(a+b), 所以a2=(a+b)-(a-b)°.即a=2ax2h, 所以a=4b: (2)在直角三角形PCs中.Sm=CxCE=FExCD· 所以as(a-b)=(a+b)xCD、即CD=2.4b: (3)因为AB、CD分别与EF垂直、 所以AB/l CD 所以B=E、即B=日， CD CE 246a-6 所以4B=32b: (4)因此、122=a+3.2b+b+a,即b=10, 所以一个小长方形的面积：a×b=(4×10)×10=400: 8. 老师写了五个莲铁的两位数，将共中的三个分别给了甲、乙、丙三位同学，三位同学只知道自己弃 到的数、而不知道其他同学拿到的数.他们依次对话如下： 师：“我写的这五个数的和，是一个平方数.” 甲：“另外两位同学拿到的数一定有偶数.” 乙：“另外两位同学拿到的数一定互质.” 丙：“乙拿到的数的有寺数个因数.” 如果他们都聪明且诚实，那么丙金到的数是 〖答案】78 〖解析】由老师的话可得，5个连续的两位数的和为5×中间数，结果是一个平方数， 因此中问数为5×k2,k可以取2、3、4，得到五个数的情况有3种： (1)18,19,20,21,22: (2)43,44,45,46,47: (3)78,79,80,81,82: 由甲的话可得，五个数为2脊3偶，印拿到的为奇数：则乙、丙巾必有码数， 因此只能是梢况（1)或梢况(3)： 由乙的话可得，乙在悄况（1)拿到18或21，在竹况(3)中傘到78或81： 由丙的话可得，乙拿到81，丙能知道乙氽到的是81而不是78， 只能是丙金到了78： 三.填空题Ⅲ（每小题14分，共42分） 9.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行.甲先山发，30分仲后乙山发，15分钟后两人在两 地中点C处相遇.两人出发时间木变、发时平的速度州5采分，乙的速度州加160米/分， 那么两人仍然会在C点相過.那么AB两地相距 米 【答案〗3600 〖解析】过程1：甲走30+15=45分钟、乙走15分钟， 各自走AB的一半， 因此吃=13： 过程2：甲、乙各自速度增加后，按过程1的时问行走， (当在C点相逃时，两人继续走，此时时间相同，路程与速度成反比) 甲比过程1多走5×45=225米，乙比过程1多走60×15=900米， 因此'y'=225:900=1:4: 由：业=1：3，当甲的速度增加5米/分，乙的速度增加15米分， 则甲、乙速度比仍为1：3， 由'：2'=1：4，与1：3对比，乙速度增加多1份，而实际增加60-15=45米分， 所以'=45米/分，即甲原来速度是45-5=40米1份， 那么AB两地相距：40×45×2=3600米： 10.如图，最左边的方格中有一枚棋子，其余方格依次编号为1~26，每次只可以向右将棋子移动到最 近的编号为2或5的倍数的方格.例如：第一次只能将棋子移动到2号或5号的方格中：如果棋子 在8号方格，只能移动到10号方格：如果棋子在15号方格，只能移动到16号或20号方格.那么 将棋子移动到26号方格共有 种移动方法， 26 〖答案〗484 【解析】由己知，可标数法如下： 111 44 1111 44 44 121 121 484 0◆2+4一 边68 12◆14 身16◆18 22→24 26 5 海10 ◆15 20” 25 33 121 363 11.如图，圆周上写有5个0和1个正整数A,每次进行如下操作：选定某个圆图，将圆图中的数减1， 同时将相邻两个圆圈中的数各加3.如果若干次操作后能将6个数都变为2026，那么A的最小值 是 〖答案】56 区解断〗如右图湖号、A为人、膜时外代次为B、A、B、4、B, 若A设1、￡和B谷如5、： (1)A与￡的运除以(3+1=4)的众数相同， 因为若干次操作后6个数均为2026、 所以A-￡=0(mod) 以A=0(mod4): (2)每次操作、6个数的总和州加(3+3-1=)， 因为若干次操作后6个数均为2026， 所以4+5x0=6x2026m1(mod5). 所以41(mod5): (3)B、B、B的和与A、A、4的和作差， 除以(3+3+1=7)的余数相同， 因为若干次操作后6个数均为2026， 所以(A+4+4)-(B+B+B)✉0(mod7), 所以4s0(mod7）: [4a0(mod4) 也武是{4=1(mod5),所以A最小为56： 4a0(mod7） 构造：从A顺时针分别操作次数：400,395,407,416,407,3： 四.解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程） 12.如图，点A、B、C、D是由边长为10的小正方形知成的网格中的四个格点，过形内一点G的三条 线段AE、CF、P?均平分四边形ABCD的面积， (1)四边形ABCD的面积是多少？(3分) (2)三加形CEG的面积是多少？(6分) (3)三加角形APQ的面积是多少？(9分) D】 B B E 〖答案】(1)7200：(2)900：(3)3200 〖解析〗（1)连接AC, 在三角形ADC中，DC=8×10=80,点A到DC的高h=3×10=30, 所以，S△0c=80×30÷2=1200: 在三角形ABC中，BC=12×10=120,点A到DC的高h,=10×10=100, 所以，S△c=120×100÷2=6000: 所以，S四CD=SAc+S△c=1200+6000=7200:…3分 【备注：通过补为大长方形减去2个小直角三角形、补为直角梯形减去】个直角三角形、毕克定理等方 法，只要答素正确且有必要过程，给3分，仅有答索无过程纶1分.】 (2)连接EF, 由(1)得SAMc=1200,SacD=7200, 因为线段AE、CF均平分四边形ABCD的面积， 所以SD=SAMe=SACr=7200+2=3600, 所以ERIAC,BE:BC=SAe:S%c=3600:(3600-120)=3:2:3分 所以C=EF=BE=3=3, GA AC BC 3+2 5 所以5c-=写是×8a-60-120-90：3分 3 5+3 【备注：通过面积法求出BE:EC、AF:FB,但没有求出SAcc,只给3分；通过面积法求出EG:GA或 结合三角形FEC求FG:GC或连BG等方法得SACEG,均可得分.】 B E E (3)分别连接FP、C, 因为线段PQ均平分四边形ABCD的面积， 所以SRc=Sao'即SAr:Sacc' 所以WQC,则4C=C9-g GE GF GP' 分别连接AP、EP、BP, 所以EP∥AB,则Sam=Sac=3600,3分 所以5em+5ar=xDPg30+7@0-DPki20=360, 解00p-智则5m鸭*30-40m, …3分 所以S4%=3600-400=3200:…3分 【备注：说明EP∥AB得3分，求出DP长度或DP∥PC的位得3分，求出最后结果得3分.】 13.圆周上等距排列者若干枚棋子，每次操作会同时在所有相邻的同色棋子之间放入一枚白棋，在所有 相邻的异色棋子之间放入一枚黑棋.例如： (1)所给示例如果再操作1次，圆周上将共有枚棋子：（3分，请直接给出答案.) (2)所给示例如果再操作2次，圆周上将共有 枚黑机：(6分，谐直接给出答案.) (3)如果开始时如图放置了5枚棋子，那么操作9次后，圆周上将共有多少枚白桃？(9分) 〖答案〗(1)24：（2)21：(3)1195 〖解析〗（1)n枚棋子则有n个何隔， 则每次操作后会山n枚机于变为2n枚机子： 那么3枚机子兆操作3次，兆有3×2=24枚机子： (2)1黑2白、列农如下： 初始 第1次 第2次 第3次 第4次 黑黑an 0 2 2 6 10 黑白b, 2 2 6 10 22 白白cn 1 2 4 8 16 每个棋子各数2次，所以黑桃有：（10×2+22×)+2=21枚： (3)两枚相邻的棋于，共3种情况：黑黑、黑白、白白， 若相邻是1组照黑、在中问增加1枚白棋，则变为2组黑白， 若相邻是1组黑白，在中间增加1枚黑机，则变为1组黑黑、1组黑白， 若相邻是1组白白，在中间增加1枚白棋，则变为2组白白， 设第n次操作后有a,组黑黑、b,组黑白、c,组白白，(n为自然数) 则第(n+1)次操作后有：bn组巢黑、20n+b,组黑白、2cn组白白，3分 3黑2白，列表如下： 初始第1次第2次 第3次 第4次第5次 第6次！ 第7次 第8次 第9次 黑黑a 2 2 26 10 22 42 86 170 342 682 黑白b。 2 6 10 22 42 86 170 342 682 1366 白白cn 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 …3分 每个棋子各数2次，所以白棋有：（⑤12×2+1366×1）÷2=1195枚：3分 【备注：第（(])(2)问不需要过程，填出答案直接给分，第(3)问，通过纯枚举得出答策，得到全分， 中间过程有错但答案对得6分；递推说明3分、递推过程3分、答案3分；没有任何过程只有答策得3 分.】2026年迎春杯小学高年级组决赛试卷 (测评时间：2026年1月3日) 一、填空题I(每小题8分，共32分) 1.算式20×62.13)片4-3 】一的计算结果是 43+4 3+ 2.在下面的除法竖式中每个方框内填上合适的数字，使得竖式成立. 那么竖式中的商是 口口口 □口□/2口□口口 ☐0□ □口2口 口口6 0口口 口口口 0 第1页共7页 3.如图，在边长为100的正十二边形中，分别以顶点A、B、C、D、 E、F为圆心，以正十二边形边长为半径画圆。那么图中阴影部分的 周长是 .（π取3.14) D 4.甲、乙两个工程队合作完成某项任务。如果先由甲队人数的。和乙 队人数的立起工作3天，再由甲队人数的写和乙队人数的合起 工作2天，恰好共完成全部任务的60。如果最开始甲、乙两队全部 人员一起同时工作，那么需要 天能完成任务。 第2页共7页 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.末三位数字相同且能被2026整除的五位数是 +1+1 6.算式357×2x5+3×8+5x8x2113×34) 11 的计算结果是 7.如图，用7个相同的长方形摆出一个“房子”。已知“房子”的高度是 122,那么一个小长方形的面积是 ●909809g09e9as 122 Veooneoee 第3页共7页 8.老师写了五个连续的两位数，将其中的三个分别给了甲、乙、丙 三位同学，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的 数。他们依次对话如下： 师：“我写的这五个数的和，是一个平方数.” 甲：“另外两位同学拿到的数一定有偶数.” 乙：“另外两位同学拿到的数一定互质.” 丙：“乙拿到的数的有奇数个因数.” 如果他们都聪明且诚实，那么丙拿到的数是 三、填空题Ⅲ（每小题14分，共42分） 9.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。甲先出发，30分 钟后乙出发，15分钟后两人在两地中点C处相遇。若两人出发时间 不变，但出发时甲的速度增加5米/分，乙的速度增加60米/分，那么 两人仍然会在C点相遇。那么AB两地相距米。 第4页共7页 10.如图，最左边的方格中有一枚棋子，其余方格依次编号为126， 每次只可以向右将棋子移动到最近的编号为2或5的倍数的方格。例 如：第一次只能将棋子移动到2号或5号的方格中：如果棋子在8号 方格，只能移动到10号方格：如果棋子在15号方格，只能移动到 16号或20号方格。那么将棋子移动到26号方格共有 种移动 方法。 1 2 3 5 6 7 25 26 11.如图，圆周上写有5个0和1个正整数A,每次进行如下操作： 选定某个圆圈，将圆圈中的数减1，同时将相邻两个圆圈中的数各加 3。如果若干次操作后能将6个数都变为2026，那么A的最小值是 0 0 第5页共7页 四、解答题（每小题18分，共36分，写出详细解答过程） 12.如图，点A、B、C、D是由边长为10的小正方形组成的网格中 的四个格点，过形内一点G的三条线段AE、CF、PQ均平分四边形 ABCD的面积。 (1)四边形ABCD的面积是多少？(3分) (2)三角形CEG的面积是多少？(6分) (3)三角形APQ的面积是多少？(9分) 0 B E C 第6页共7页 13.圆周上等距排列着若干枚棋子，每次操作会同时在所有相邻的同 色棋子之间放入一枚白棋，在所有相邻的异色棋子之间放入一枚黑 棋。例如： 开始时 第一次操作后 第二次操作后 (1)所给示例如果再操作1次，圆周上将共有 枚棋子：(3分， 请直接给出答案.) (2)所给示例如果再操作2次，圆周上将共有枚黑棋：(6分， 请直接给出答案.) (3)如果开始时如图放置了5枚棋子，那么操作9次后，圆周上将 共有多少枚白棋？(9分) 第7页共7页