2026年1月迎春杯小学中年级组（三四年级）数学竞赛决赛试题A卷

小学中年级组A卷 一.填空题I（每小题8分，共32分) 1 1. 算式20×26-20+26+2026的计算结果是 1 钓 川 2. 有一种直角梯形，上底和高的长度都是下底的一半，用四个这样的梯形拼出下列三 种图案.如果图1和图2的周长差为36厘米，那么图3的周长为 厘米， 1 (图1) (图2) (图3) 3. 在神秘的魔法森林里，住着一群可爱的小精灵.每年春天，精灵长老都会给小精灵 们分魔法糖果，激励大家守护森林.今年，长老准备了一批魔法糖果.如果给每个 1 小精灵3颗糖果，就会剩余18颗糖果；如果精灵的数量增加到原来的3倍，每个 小精灵分2颗，还缺12颗，那么一共有 颗魔法糖果， 箭 4. 下图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那 1 么云烟晚霞表示的四位数是 晚 风 w 烟霞 云 云霞 云里云 云烟晚霞 二. 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分) 5. 甲、乙两人同时从家里出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，两人 在途中的A处相遇；若两人同时从家里出发同向而行，甲速度不变，乙速度提高， 乙可在B处追上甲.如果甲家到B的距离是甲家到A距离的2倍，那么乙提高后 的速度是每分钟 米. 6. 如图，一个6×6的正方形点阵被虚线分成了4个区域，在每个区域中各选择一个 点构成正方形的四个顶点，那么有_ 种不同的选点的方法， 7. 如图，在大正方形中放置五个小正方形，面积在图中标注，那么大正方形的面积是 18 8. 老师写了五个连续的一位数，将其中的三个分别给了三位聪明且诚实的同学甲、乙、 丙，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的数. 甲：我们三人拿到的数可以组成三角形的三条边 乙：我拿到的数比甲的大 丙：我们三人拿到的数的总和除以我拿到的数，余数是5. 那么甲、乙、丙三人拿到的数之和是 三.填空题Ⅲ（每小题16分，共48分) 9.下左图是一个灰色数独的示例图.灰色数独要求每行、每列、每宫数字均为1至6 各一个，且图中两块灰色区域对应位置的灰格内数字差为1.那么下右图所示的灰 色数独中，第二行从左到右前五个数字顺次组成的五位数是 64215 3 3 351624 426531 56 135462 23 264315 6 513246 14 （示例) (本题) 10.中国空间站“天宫”正在执行一次精密的轨道维持任务，为确保空间站稳定在距地 高度约400公里的圆形轨道上，地面控制中心需要对空间站的10个姿态微调推进 器的推力参数（初始值为连续整数1,2,3，…，10)进行调整，每次调整选择 推力参数相差大于1的两个推进器，将较小的参数增加1、较大的参数减少1.当 所有参数中任意两者之差不超过1时，调整结束 (1)调整结束时，各推进器推力参数中最大的是_·（5分) (2)最多可进行次调整.（11分) 11.在2×3方格表（左图)的每个格子中填入1或2，再计算每个格子的得分.得分计 算方法是：先用格子中的数加上与它相邻的1的数量，再与所有与它相邻的格子中 的数相乘.（相邻指有公共边，方格表不可旋转) 例如，右图左上角格子的得分即为（2+1)×2×1=6. （1)若所有格子所得的总分是奇数，总分最大是 .（8分) (2)共有种不同的填写方法可使所有格子的总得分是奇数.（8分) 21 2××小学中年级组决赛试卷A 一、填空题 1.算式20×26-20+26+2026的计算结果是 【答案】2552 【解析】原式=520-20+26+2026=2552 2.有一种直角梯形，上底和高的长度都是下底的一半，用四个这样的梯形拼出下列三 种图案.如果图1和图2的周长差为36厘米，那么图3的周长为 厘米 (图1) (图2) (图3) 【答案】90 【作者】命题组 【解析】因为图2比图1周长多2条下底的长度，图3的周长为5条下底的长度，所以 图3的周长为36÷2×5=90厘米. 3. 在神秘的魔法森林里，住着一群可爱的小精灵。每年春天，精灵长老都会给小精灵 们分魔法糖果，激励大家守护森林.今年，长老准备了一批魔法糖果.如果给每个 小精灵3颗糖果，就会剩余18颗糖果；如果精灵的数量增加到原来的3倍，每个 小精灵分2颗，还缺12颗，那么一共有 颗魔法糖果， 〖答案】48 〖解析】第二次分配相当于每个小赭灵分到：3×2=6颗，所以精灵总数为(18+12)÷ (6-3)=10个，糖果总数为10×3+18=48颗. 4.下图的乘法竖式中，相同的汉字代表湘同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那 么云烟晚霞的值为 晚风 X 烟霞 云云酸 云 里云 云烟晚陵 【答案】1725 【解析】风×霞末位为履，若风=1，则晚×俊=云玉不成立：若风=6、夜为偶数，即 晚6×霞=云云筱，减去1个陵、那么晚5×霞=云云0，可得晚=5，且履=2×云，而竖 式加法中，云+云=晚，不成立：若霞=5或0,0显然不成立，那么霞=5：因为晚风×5 =云云5、风为奇数、枚举可得晚风=3、67、89，对比晚风×烟=云里云与晚风× 5=云云，首位无变化、所以晚风=23，可得云=1，所以烟=7，那么云烟晚霞=1725 二、填空题 5. 甲、乙两人同时从家里出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，两人 在途中的A处相遇：若两人同时从家里出发同向而行，甲速度不变，乙速度提高， 乙可在B处追上甲.如果甲家到B的距离是甲家到A距离的2倍，那么乙提高后的 速度是每分钟米 【答案】135 【解答】假设相遇时间为1份，则追及时间2份，速度差为每分钟(60+90)×1÷2=75 米，所以追及时乙的速度是每分钟60+75=135米. 6.如图，一个6X6的正方形点阵被虚线分成了4个区域，在每个区域中各选择一个 点构成正方形的四个顶点，那么有 种不同的选点的方法， 【答案】33 【解析】 法一： 计两个格点间距离为1，按正方形是正是斜进行分类 （1)正的 边长为1：1个 边长为2：4个 边长为3：9个 边长为4：4个 边长为5：1个 所以正的共有1+4+9+4+1=19个 (2)斜的 边长为1×2的对角线：1X2个 边长为1×3的对角线：4×2个 边长为1×4的对角线：1×2个 边长为2×3的对角线：1×2个 所以，斜的共有（1+4+1+1)×2=14个 综上共有：19+14=33个. 法二：考虑把每个区域选择的点重合到一个区域里，以重合到右上角的这个区域为例： 即，把左上角区域内所选的点向右平移4个单位，把右下角区域内所选的点向上平移4 个单位，把左下角区域内所选的点先向上平移4个单位再向右平移4个单位，这样，所 选的4个点就集中在右上角这个区域内 如果原本所选的4个点可以构成正方形，那么集中到一个区域内有两种情况： 1、这4个点重合到的同一个点： 2、这4个点仍可以构成正方形： 易得，在第1类中，一共有3×3=9种： 下面考虑第2类： 首先，在3×3点阵中可以组成4×1+1×2=6个不同的正方形，但是每个正方形还原回 之前的区域有4种不同的对应方法，如图所示： 所以对于第2类，一共有6×4=24种情况. 综上所述，一共有9+24=33种选点的方法. 7.如图，在大正方形中放置五个小正方形，而积在图巾标注，那么大正方形的面积是 50 18 18 2 2 【答案】338 【作者】命题组 【解析】通过平移可得，A×A=4X2X4×18=576,所以A=24.BXB=50×(24+24+8+72) =6400,所以B=80,所以大正方形的面积为50+80+80+128=338 18 B 18 2 2 y 50 B 8.老师写了五个连续的一位数，将其中的三个分别给了三位聪明且诚实的同学甲、乙、 丙，三位同学只知道自己拿到的数，而不知道其他同学拿到的数. 甲：我们三人弃到的数可以组成三角形的三条边 乙：我拿到的数比甲的大. 丙：我们三人拿到的数的总和除以我弃到的数，余数是5. 那么甲、乙、丙三人拿到的数之和是一 【答案】23 【解析】老师写的五个数可能是：01234：12345：23456：34567：45678：56789， 甲拿到的数能确定三人的数可以组成三角形的三条边，说明五个数中最小两数的和必然 大于最大的数：只能是45678或者56789，甲能确定这件事，说明甲为8或者9：由乙 比甲大、所以甲8乙9，老师写的五个数是56789，丙介到的数可能是5或者6或者7， 枚举带余除法的结朵，可得丙介到的是6，三人总和为6+819=23. 三、填空题 9.下左图是一个灰色数独的示例图.灰色数独要求每行、每列、每宫数字均为I至6 各一个，且图中两块灰色区域对应位咒的灰格内数字差为1.那么下右图所示的灰 色数独中，第二行从左到右前五个数字顺次组成的位数是 3 6 4 2 5 3 3 5 1 6 2 4 4 2 6 5 3 1 5 6 1 3 5 462 23 2 6 14 3 1 5 6 5 1 3 2 4 6 4 (示例) (本题) 【答案】56214 【最值构造】 10。中国空间站“天宫”正在执行一次帮密的轨道维持任务，为确保空间站稳定在距地 高度约400公里的圆形轨道上，地面控制中心需要对空间站的10个姿态微调推进 器的推力参数（初始值为连续整数1,2,3，·，10）进行调整，每次调整选择 推力参数相差大于1的两个推进器，将较小的参数增加1、较大的参数减少1.当 所有参数中任意两者之差不超过1时，调整结束. (1)调整结束时，各推进器推力参数中最大的是一，(5分) (2)最多可进行次调整.(11分) 〖答案〗(1)6：(2)40 〖解答〗 (1)由于一个加1一个减1，所以总推力保持不变，初始总推力：1+2++10=55，结束 时，任意两者之差不超过1，即所有推力只能是两个相邻整数.55÷10=5.5，所以结束时 有5个5与5个6.所以最大的推力值为6. (2)由于每次调整推力值总和不变，而平方和至少会减少2，初始平方和为1+2+， +10=385,结束时平方和为5×5+5×6=305，枚最多操作(385-305)÷2=40次. 构造：只要产：2，则调整后与调整前平方和的差为2 若照板上最大数和最小数之问的所行数至少出现一次，记最小数为m,最大数为n 调整：m与t2、t】和m3,,m3和r1,广2和ln进行一轮作 一轮操作后、等于m和n的数各减少1，等于1和1的数各增加山.依此类推. 11、在2×3方格表（左图)的每个格子中填入1或2，可计算每个格子的得分.得分计 算方法是：先用格子中的数加上与它相邻的1的数量，再与所行与它相邻的格子中 的数相乘、（相邻指有公共边、方格表不可旋转) 例如，右图左上角格子的得分即为(2+1)×2X1=6. (1)若所有格子所得的总分是奇数，总分最大是 (8分) （2)共有 种不同的英写方法可使所有格子的总得分是奇数.(8分) 2 【答案】(1)37：(2)12 【解析】对于任意格，相邻格中的1换成2，得分不会降低.因此2越多得分越高。 (1)6个格子中的分数相加是奇数，意味着至少有1个格子的分数是奇数. 若角格的分数为奇数，则其2个相邻格中均为1，因此该角格中也是1.按下图填写时， 总得分最多，是37： 2 2 若边格的分数为奇数，则其3个相邻格中均为1，因此该边格中必为2，按下图填写时， 总得分最多，是29： 所以总分为奇数时，最大为37： (2)若某边格得分为奇数，那么可能的布局有如下两种，共有4种填写方案： 1 2 1 1 21 111 2 2 若边格得分都是偶数，则必有1角格或3角格得分是奇数，而3角格得分是奇数会导致 所有位置都只能填1，此时总得分是偶数，所以只有1角格得分是奇数，可能的布局有 如下2种，共有4+4=8种填法： 2 12 2 总计12种填法.