福建省龙岩市长汀县 2025-2026学年上学期九年级12月测试数学试题

长汀县2026届初中毕业班城区联考数学试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一．选择题（每小题4分，共40分）

1. 十二时辰是中国传统计时法，以地支命名12个固定时段（各2小时），子时起于．源于天文观测，用于规范作息和历法计算．下列图片中，是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　)

A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定

3. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，是的直径，是弦，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、

智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，抛物线与y轴负半轴相交，下列描述不正确的为（　　）

A. 抛物线的对称轴为直线

B. 方程的根的判别式

C. 当时，函数值y随x的增大而增大

D. 不等式的解集为

9. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直角中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D. 3

二．填空题（每小题4分，共24分）

11. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为______ ．

12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为_________．

13. 正六边形的中心角等于______度．

14. 如图，将放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，则旋转结束时，点对应点的坐标为______  ．

15. 半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．

16. 已知一个圆心角为扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，圆的直径为，则圆心O所经过的路线长是______．（结果保留）

三．解答题

17. 解方程：．

18. 已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根及的值．

19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．