天津市南开中学2026届高三上学期数学统练16

南开中学2026届高三数学统练16 一、单选题 1全集U={-3,-2,-1,1,2},集合A={-2,-},B={-3,-1,2,则(Gy4nB=（) A.{ B.{-3,-11,2} C.{-3,2}D.{-3} 2.设xeR且x≠0，则“x>2"是“x>4的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=3州，g()=snx,某函数的部分图象如图所示， 则该函数可能是() 6 4 2 A.y=f(x)+g(x) B y=f(x)-g(x) 4 2024 C.y=f(x)g(x) 淵 4.已知定义在R上的函数f=xe的，a=fog),6=-o8引》，c=fa3,则a, b,c的大小关系为() A.c>b>a B.b>c>a C.axb>c D.c>axb 5.对于锐角a,满足3sina=41-cosa),则simg=（) 2 A号 B c D.5 4 6.下列说法错误的是() A,一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、20、18的第80百分位数为17 B.若事件M,N相互独立，P(W=克P(W=写则P(MU-=日 C.某地市在一次测试中，高三学生数学成绩5服从正态分布N(80,σ)，已知 P(50<5<80)=0.3,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的 试卷中抽取20份 D已知随机变量X服从二项分布E 若E(3X+1)=7,则n=6 试卷第1页，共4页 7.如图，在四面体PABC中，D,E分别为PC,AB的中点，且AC⊥BC,PC⊥DE,B=2, 则该四面体的外接球体积为() D A4B子C台D} 8.正项等差数列{a,}中，a,=1,则三+二的最小值为() B.5 C.52 D,6 9双曲线女上 行京=1(>0，b>0)的右焦点为F(4,0,设A、B为双曲线上关于原点对称的两 点，AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为 37 则双曲线的离心率为() 7 A.2N5 B.2 C.25 D. 3 3 二、填空题 10.设z=3+21 ,其中为虚数单位，则=一一一， 11.在二项式(2x-1)°的展开式中，x2的系数为 12.已知直线l:mx+y=3（m>0,n>0),若直线1被圆x2+y2-2x-2y=0所截得的弦长为 2√互，则mh的最大值为 13.甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为：乙第一次射击 的命中率为日，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙 进行第三次射击，射击的命中率为)，乙若射中，则不再继续射击则甲三次射击恰好命中1次的 概率为，乙射击次数的期望为 试卷第2页，共4页 14.在平面四边形ABCD中，AB=2W厅，AD=6,向量而在向量洒上的投影向量为D,则 ∠BAD=一一：若BC=而，点E为线段BD上的动点，则C死，花的最小值为 2 15.已知对任意xeR,2x+25m2+bx+c52x2-2x+4恒成立，若b>0,则 二-a的最小值为 三、解答题 16.在三角形中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+ccosA=-3 bcosB (I)求cosB; (2)若b=√2a (i)求sinA; (ii)求sin(3A+2B+C). 17.如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为线段PA上一 点，PD=V2,AB=AD=CD=1,四边形PDCE为矩形. B (I)若F是PA的中点，求证：AC∥平面DEF; (2)求直线AE与平面BCP所成角的正弦值： 1 (3)若点F到平面BCP的距离为后，求PF的长. 试卷第3页，共4页 18已知椭c若片=0m<约的离心率为店 二，A,B分别为C的左、右顶点 (1)求C的方程： (2)若点P在C上，点2在直线x=6上，且IBPH BOI,BP⊥B2,求△AP2的面积， 19.已知集合A= ②2saa.4e 定义：当m=1时，把集合A中所有的数从 小到大排列成数列{b(c)n},数列{b(0)}的前n项和为S)n.例如：t=2时， b(2),=2°+2=3，b(2)2=2°+22=5，b(2)2=2+22=6,b(2)4=2°+22=9，…， S(2)4=b(2)1+b(2)2+b(2),+b(2)4=23. (1)写出b(2)5,b(2)6,并求S(2)0: (2)判断88是否为数列{b(3)n}中的项若是，求出是第几项；若不是，请说明理由； (3)判断2026是否数列{b()n}中的某-项b(o),若是，求o,。,若不是，请说明理由. 20.已知函数/)的定义城是(-+o,f0=0,导函数∫句=+习，设4是曲线y=f(问 1+x 在点A(a,f(a)(a≠0)处的切线， (I)求f"(x)的最大值： (2)当-1<a<0时，证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线的上方； (3)设过点A的直线4与直线垂直，4，与x轴交点的横坐标分别是：，2，若a>0,求 2a-为-的取值范围. 书-大 试卷第4页，共4页