精品解析：山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题

2025~2026学年度第一学期高一期末月考检测数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2. 在下列区间中，方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间. 【详解】令，则该函数的定义域为且在定义域上单调递增， ， 所以，函数的零点所在区间为. 故选：C. 3. 函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A、B两图，而y=ax2+ bx的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾， 对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确． 故选：D． 4. 若,则 A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将，两边平方，再利用“1”的代换可得，即，再分子分母同除以，得到求解. 【详解】， ， 则， 即， ， 解得. 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. －5 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数，根据定义确定其为奇函数，利用换底公式及奇偶性得， 再利用即可求出的值. 【详解】令，所以， 的定义域为，又因为，所以为奇函数. 由对数运算及的奇偶性可知, 因为，所以，所以，所以，所以. 故选：A 6. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果. 【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（ ） A. f（x﹣2）＝f（x） B. f（x﹣2）＝f（x+6） C. f（x﹣2）•f（x+2）＝1 D. f（﹣x）+f（x+1）＝0 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用函数的奇偶性,以及函数的对称性,求出,得到结果即可． 【详解】令,为奇函数， ,即， ∴即的图象关于点对称， 令图象关于直线对称， 即， 即的图象关于直线对称， 用换表达式中的,可得，又， 即，∴， 用换表达式中的, 则，∴函数的周期为8， 故选:. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性,函数图象的对称性,属于基础题,难度较易. 8. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：） A. 8.686 B. 4.343 C. 0.8686 D. 0.115 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意得到，再利用换元法与换底公式即可得解. 【详解】因为，，， 所以，令，则， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 是第三象限角，则是第二象限或第四象限角 D. 若，且，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的零点、扇形的弧长公式和面积公式、任意角的范围以及同角三角函数的关系逐一判断选项即可. 【详解】对于A： 令，则或， 而根据图象可知，时，指数函数与抛物线有一个交点， 所以有三个零点，A正确； 对于B： 因为圆心角为的扇形的弧长为，则半径， 所以扇形的面积为，B正确； 对于C： 由于是第三象限角，则. 所以， 当时，，所以为第二象限角； 当时，，所以为第四象限角； 所以为第二象限角或第四象限角，C正确； 对于D： 因为，两边平方得， 解得，而， 所以异号，又，所以. 因为，所以化简得. 解得，即或. 又，所以，D错误. 故选：ABC. 10. 对于函数，下列描述正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. 在定义域内单调递减 C. 值域是 D. 图像是中心对称图形 【答案】ACD 【解析】 【分析】分离常数得，再根据指数函数的单调性、值域即可判断ABC，计算即可判断D. 【详解】， 对于A，B：因为，所以，所以函数的定义域为， 又因为单调递增，所以单调递增，所以单调递减， 所以单调递增，所以单调递增，故A正确，B错误； 对于C：又，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以的值域是，故C正确； 对于D： ， 所以函数图像关于点中心对称，故D正确； 故选：ACD 11. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列结论正确的有（ ） A. 在有且仅有2个零点 B. 在有且仅有3个零点 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意可得，求得的取值范围可判断D；利用的取值范围逐项计算可判断ABC. 【详解】因为，所以， 因为在有且仅有5个零点，所以， 所以，解得，所以的取值范围是，故D正确； 令，可得， 所以，所以， 又，所以，所以， 当时，即， 所以可得或，所以在有且仅有2个零点， 当时，即， 可得或或，所以在有且仅有3个零点，故A错误； 令，得，所以， 所以，又，所以， 所以， 又因为，所以或或， 所以在有且仅有3个零点，故B正确； 因为，所以， 又因为，所以， 所以在单调递增，故C正确. 故选：BCD. 二、填空题：本大愿共有3个小愿，每小愿5分，共15分. 12. ，且，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】设（且），将指数式转化为对数式，再利用对数运算性质求解的值. 【详解】设（且）， 由，得，根据换底公式； 由，同理得； 由，同理得； 则. 故答案为：. 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式进行求解即可. 【详解】由题意，因为， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，若在上是增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，然后代入将函数表示出来，再对底数进行讨论即可得 到答案． 【详解】函数的图象与函数且的图象关于直线对称， ． （2） ， ①当时，在区间，上是增函数，，． 由于在区间，上是增函数，，化为， 解得，舍去． ②当时，在区间，上是减函数，，． 由于在区间，上是增函数，，解得． 综上可得：． 故答案为，． 【点睛】本题考查反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算 （2）若，是第四象限角，求的值． 【答案】（1）0;（2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算法则及换底公式计算即可作答. （2）利用三角函数的诱导公式进行化简，根据同角三角函数关系公式求出，代入求值即可. 【详解】（1）原式 ， （2） ， 是第四象限角, 原式 16. 已知． （1）判断奇偶性． （2）解不等式． 【答案】（1）奇函数 （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）先求得的定义域，根据奇函数的定义，即可得答案. （2）根据对数的运算性质结合对数函数的单调性，分别讨论和两种情况，计算求解，即可得答案. 【小问1详解】 ， 定义域为，关于原点对称， 由， 得， 为奇函数. 【小问2详解】 由题意， ①时， 在上单调递增， 所以，解得； ②时，在上单调递减， 所以，解得； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 17. 已知函数，最小正周期是． （1）求函数在的单调递减区间； （2）解不等式 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）先由周期确定,把看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间即可； （2）等价于结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可. 【小问1详解】 因为，最小正周期是，所以，即，所以， 所以函数的单调递减区间为解得， 当时；当时， 又因为，所以函数在的单调递减区间为和. 【小问2详解】 因为,所以,即,所以, 由正弦函数的图像可知,解得, 因此不等式的解集为 18. 已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④. （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数的最小值； （3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）令，则的解为或，由后者可得的解. （2）令，则，分类讨论后可求，的最小值，该最小值即为原来函数的最小值. （3）取，可以证明满足条件，再利用换元法考虑任意，不等式恒成立可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 令，因为的解为或， 所以（舍）或，故， 所以的解集为. （2）令，则， 函数的最小值即为，的最小值. 当即时， . 当即时，； 当即时， . 故. （3）取， 令，设的解集为闭区间， 由得，故的解集为， 取，则，故满足条件. 当时，，故在上恒成立， 故，解得， 所以实数的取值范围是. 【点睛】本题考查复合函数的性质及复合函数对应的不等式的解与恒成立问题，此类问题可通过换元法把复合函数问题转化为二次函数的最值问题或恒成立问题，本题有一定综合性，是难题. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”. （1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论） （2）已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由； （3）若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围. 【答案】（1）弱奇函数 （2）不是其定义域上的“弱奇函数”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给定义判断即可； （2）对分类讨论即可； （3）首先由在上恒成立，求出的取值范围，依题意存在实数使得，分、、三种情况讨论，分别结合方程有解求出的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 当时，则，若，无实数解，舍去； 若，解得（正舍）， 当时，则，若，无实数解，舍去； 若，解得（负舍）， 则存在实数，满足， 则是“弱奇函数”， 【小问2详解】 假设为其定义域上的“弱奇函数”，则， 若，则，则，舍去； 若，则，则，舍去； 若，则，则，舍去； 从而无解，所以不是其定义域上的“弱奇函数”. 【小问3详解】 由在上恒成立， 转化为在上恒成立，即. 因为为其定义域上的“弱奇函数”， 所以存在实数使得， 当时，则，所以，即， 所以，， 即在有解可保证是“弱奇函数"，所以，又因为，所以； 当时，，此时，不成立； 当时，则，所以，则， 即，即在有解可保证是“弱奇函数”， 所以，由可知； 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】关键点睛：本题属于新定义问题，对于新定义问题，关键是理解所给定义，将问题转化为方程有解，分段函数注意分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一期末月考检测数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的值（ ） A. B. C. D. 2. 在下列区间中，方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若,则 A. B. 2 C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. －5 D. －1 6. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 7. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（ ） A. f（x﹣2）＝f（x） B. f（x﹣2）＝f（x+6） C. f（x﹣2）•f（x+2）＝1 D. f（﹣x）+f（x+1）＝0 8. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：） A. 8.686 B. 4.343 C. 0.8686 D. 0.115 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 是第三象限角，则是第二象限或第四象限角 D. 若，且，则 10. 对于函数，下列描述正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. 在定义域内单调递减 C. 值域是 D. 图像是中心对称图形 11. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列结论正确的有（ ） A. 在有且仅有2个零点 B. 在有且仅有3个零点 C. 在单调递增 D. 的取值范围是 二、填空题：本大愿共有3个小愿，每小愿5分，共15分. 12. ，且，则______． 13. 已知，则______． 14. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，若在上是增函数，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算 （2）若，是第四象限角，求的值． 16. 已知． （1）判断奇偶性． （2）解不等式． 17. 已知函数，最小正周期是． （1）求函数在的单调递减区间； （2）解不等式 18. 已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④. （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数的最小值； （3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”. （1）判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论） （2）已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由； （3）若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $