专题06 三角函数与解三角形大题综合（精选30题）专项训练-【百强名校好题】2026年高考数学终极必刷：核心考点突破+必刷真题精练（全国通用）

专题06 三角函数与解三角形大题综合 百强名校-核心考点突破 例题1．已知函数的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【来源】河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题 【分析】（1）先根据三角形的面积得最小正周期，进而求出，根据图象经过点A求出，即可得出的解析式； （2）求出函数的表达式，得出，即可求出的值. 【详解】（1）由题意， 的高为2，面积为， 即，可得，则， ∴，解得． ∵图象与y轴交于点， ∴，即， 又因为，所以． ∴． （2）由题意及（1）得， 将向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数的图象， ∴． 由可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 例题2．已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴． (1)求的解析式和单调区间； (2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【来源】重庆市第一中学2025届高三下学期最后一卷数学试题 【分析】（1）根据周期性求出，再结合对称轴处的特殊值和的范围，可求出，从而求出解析式，利用整体代换来求单调区间即可； （2）利用三角函数的伸缩平移变换，可求出的解析式，再利用整体代换和数形结合的思想来求的范围. 【详解】（1）由题设条件知的最小正周期，所以． 又因为，，所以，． 令，得的单调递增区间为， 令，得的单调递减区间为． （2）由题可知， 所以当时，． 若在区间恰有两个极值点， 则在区间恰有两个极值点， 因此，解得的取值范围是． 例题3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.    (1)求的大小. (2)如图所示，为外一点，，，，求值. 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷 【分析】（1）由，利用正弦定理得到，再利用三角恒等变换求解； （2）令，，在中，利用正弦定理得到，在中，利用正弦定理得到，从而得到求解. 【详解】（1）， 在中，由正弦定理得， ， 由三角形内角和为可得， ， ， 即， ，，， 即， 又，，即， （2）设，令，， 在中，由正弦定理得， ，，. 在中，由正弦定理得，，，， ， 解得， . 例题4．如图，四边形中，．    (1)求； (2)为边上一点，且的面积为，求的外接圆半径． 【答案】(1) (2) 【来源】浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题 【分析】 （1）根据题意，在和中，利用余弦定理，分别求得的表达式，两式作差求得，即可求解； （2）由（1）求得，利用余弦定理求得，结合题意，求得，进而求得，再在和中，求得，进而得到，得到，利用正弦定理，即可求解. 【详解】（1）解：因为，所以， 在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 两式作差得：，解得， 因为，所以． （2）解：因为 由（1）知，可得，且， 则所以， 在中，可得，所以， 在中，可得， 在中，可得， 可得,所以，则， 所以，解得， 设的外接圆半径为， 由正弦定理得，解得， 所以的外接圆半径为． 例题5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【来源】河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期高考数学三模试卷 【分析】（1）先由诱导公式和两角和的正弦公式转化条件等式，再结合正弦定理角化边和余弦定理即可求解角B； （2）由正弦定理进行边化角得到，再利用结合两角差的正弦公式和余弦函数性质即可求解. 【详解】（1）在中，有， 所以， 由正弦定理得， 由余弦定理得，所以， 因为，所以． （2）由正弦定理得， 所以， 因为，所以，故的取值范围为． 例题6．在中，角所对的边分别为，已知，且满足 (1)求角的大小 (2)的内心为，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题 【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换可得,再根据即可求解； （2）设的内心为，，在中，由正弦定理得，再根据三角恒等变换求解即可. 【详解】（1）由， 根据正弦定理，得， 由，则， 即, 而，故， 又， 所以 （2）由（1）可得， 即， 设的内心为，即， 故. 设，则， 在中，由正弦定理得， 所以， 所以的周长为 因为， 所以， 所以， 所以， 故的周长取值范围为. 例题7．在中内角的对边分别为，满足， (1)求． (2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题 【分析】（1）根据正弦定理与同角的关系求得，利用余弦定理和正弦定理计算即可求解； （2）设，根据正弦定理可得、，进而的面积，结合正弦函数的性质即可求解； 【详解】（1），由正弦定理得. 因为，所以.因为，所以. 由，可得，即，所以. 由正弦定理可得，则， 得，则或（舍去）， 所以. （2）设，在中，由正弦定理得， 所以. 在中，由正弦定理得， 所以. 的面积 . 因为，所以， 则，故面积的取值范围为. 例题8．如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且    (1)若时，求的长； (2)若△的面积是△的面积的倍，求的大小； (3)当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 【答案】(1)2； (2)； (3)时，的面积取最小值为. 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三最后一模数学试题 【分析】（1）求出角、的大小，利用余弦定理可求出的长，推导出，可求出、的长，即可得出的周长； （2）设，根据已知条件可得出，由正弦定理得出，可得出的值，结合角的范围可得出角的值，即可得解； （3）设，由正弦定理得出，利用三角形的面积公式结合三角恒等变换、三角函数的基本性质可求出面积的最小值及其对应的值. 【详解】（1）由，，， 得， 又，则，，所以， 在中，由余弦定理可得 ，则，                              因为，所以， ∵，∴， （2）设， 因为的面积是的面积的倍， 所以，即， 在中，， 由，得，                        从而，即，而， 由，得，所以，即. （3）设，由（2）知， 又在中，由，得，          所以 ， 所以当且仅当， 即时，的面积取最小值为. 例题9．已知的角所对应的边为，，. (1)若，求； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，求证：. 【答案】(1) (2)； (3)证明见解析 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2025届高三三模数学试题 【分析】（1）利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，得到，由同角三角函数关系求出； （2）再由的等式推出，结合三角形内角和得到； （3）通过三角函数公式化简得到关于的方程，构造函数利用单调性确定范围，进而得到、范围.最后根据角的大小关系比较边的大小，得出. 【详解】（1）由和正弦定理知， 又，则，又， 因，解得； （2）由得， ， 即， 由，，即， 则或， 当时，，与题目中的矛盾，舍去， 故，又，故， 即； （3）因，则， 则，即， 故， 即， 因为，故为钝角，令，， 令， 由， 故在上单调递减， 有，，所以， 因，则 由可得， 则，从而，则. 又，则， 所以，即 又，则， 综上： 例题10．如图，四边形的对角线相交于点.    (1)求证：； (2)已知. ①求四边形的面积； ②若与面积相等，求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)①；②证明见解析 【来源】江西省九校2026届高三上学期期中联考数学试题 【分析】（1）在中利用余弦定理将表示出来，化简即可证明； （2）①分别求出的面积，再加和即可求出四边形的面积； ②通过与面积相等求出，再在和中利用余弦定理求出，，根据勾股定理证明即可 【详解】（1）由余弦定理得 在中，① 在中，② 在中，③ 在中，④ 由③+④-①-②得： . 故 （2）①由（1）得， 又 可求得. 又四边形的面积为 . ②由若与面积相等，因为为公共底边， 故两个三角形上的高相等，即，所以. 设. 在中得：，即 在中得：.两式相加得：，两式相减得：， 所以，故. 故，所以. 又，所以， 由勾股定理得：. 百强名校-必刷真题精练 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【来源】山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期模拟考试（一模）数学试题 【分析】（1）由余弦定理计算可得； （2）由正弦定理计算可得； 【详解】（1）由余弦定理， 所以，即，     解得或（舍去），所以． （2）由正弦定理， 所以， 所以． 2．如图，扇形中有一个小扇形，已知，，． (1)求的长； (2)若，求和扇形的面积之比． 【答案】(1) (2) 【来源】吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷 【分析】（1）根据弧长公式即可求解， （2）根据扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可化简求解. 【详解】（1）由题意可得，则， 解得，所以． （2）如图，过点作，垂足为，因为，，则， 由（1）知扇形的半径为3，所以． 在中，，， 所以，所以，则， 故． 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 【答案】(1)； (2). 【来源】2024届福建省厦门市一模考试数学试题 【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有，再由三角形内角性质即可求边长； （2）应用余弦定理及已知得且，进而求得，最后应用面积公式求面积. 【详解】（1）由题设，由正弦定理有， 所以，而，故，又， 所以. （2）由（1）及已知，有，可得， 又，即， 所以，故. 4．在锐角中，内角的对边分别是，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省九校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联考（一模）数学试题 【分析】（1）借助余弦定理的推论计算即可得； （2）借助正弦定理可将边化为角，再结合锐角三角形性质计算即可得. 【详解】（1）因为，则， 则， 因为，所以； （2）因为，所以，则， 由正弦定理，得， 所以， 因为为锐角三角形， 所以，解得， 所以，所以， 所以，即的取值范围为. 5．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由三角变换公式可得，从而可求的值. （2）利用正弦定理及三角变换公式可得，结合的范围可求其取值范围，从而可求的取值范围. 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（为外接圆的半径）， 所以，， 因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 【分析】（1）根据正弦定理计算，再结合角的范围求解； （2）应用两角和差正弦公式计算化简，再应用正弦函数值域计算. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，而，故， 因为是锐角三角形，所以，有； （2）利用（1）中结论，结合三角形内角和的条件，有： 因为是锐角三角形，可得，，所以 所以，的取值范围是． 7．已知分别为锐角三个内角的对边，且. (1)求； (2)若；求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】2025届湖北省武昌实验中学高考适应性考试数学试卷 【分析】（1）由正弦定理边化角变形已知等式，再结合两角和的正弦，辅助角公式和诱导公式可得； （2）由正弦定理边化角和两角差的正弦得到，再结合锐角范围和三角函数值域可得. 【详解】（1）. 由正弦定理得 在中， 代入上式化简得： 因为，所以，即 为锐角，. （2）由正弦定理得 所以 ， 是锐角三角形，， ， 即， 所以周长的取值范围为. 8．在中，、、所对应的边分别为、、，已知，，点在线段上，且. (1)当时，求的长； (2)当时，求的面积. 【答案】(1) (2) 【来源】山东省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次诊断性考试数学试题 【分析】（1）将利用正弦定理边化角求得，由，求得； （2）由题可得，平方结合数量积运算求得，利用三角形面积公式得解. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 又， 所以，因为为三角形内角，， 所以，可得， 因为，所以， 由，可得， 代入，，， 得，即.    （2）因为，所以， 所以， 两边平方得， 即，解得， 又，所以. 9．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若，点到直线的距离为，求的周长. 【答案】(1) (2)14. 【来源】河南省安阳市2025届高三第一次模拟考试数学试题 【分析】（1）利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解. （2）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理及三角形面积公式列式求解. 【详解】（1）在中，，， 则，而，， 解得，则，所以. （2）由正弦定理得，不妨设，则， 由余弦定理得，解得， 由，得，解得， 所以，即的周长为14. 10．在中，分别为角的对边，且满足． (1)求角； (2)若为锐角三角形，设为的中点，若，且，求的面积． 【答案】(1)或； (2)3 【来源】江苏省常州市第一中学、溧阳中学2026届高三上学期数学联考试卷 【分析】（1）利用正弦定理边化角结合三角恒等变换的公式即可求解； （2）在和中运用余弦定理建立方程组，解方程组，最后再根据面积公式即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：， 因为，所以，所以， 即，所以或， 即或， 若，则， 若，则，因为，所以，即， 综上，或． （2）若为锐角三角形，则， 在中由余弦定理得，即① 在中由余弦定理得② 由①②消去，得，即． 因为，所以， 所以． 11．如图，在中，，，，点在边的延长线上. (1)求的面积； (2)若，为线段上靠近的三等分点，求的长. 【答案】(1) (2) 【来源】山东省实验中学2025届高三第二次模拟考试数学试题 【分析】（1）在中利用正弦定理求出，再利用两角和的正弦公式求出，然后利用三角形的面积公式可求得结果， （2）方法1：由题意可得，代值计算即可，方法2：在中利用余弦定理求出，则可求得，再在利用正弦定理求出，从而可求出，然后在中利用余弦定理可求得 【详解】（1）中，， 因为，， 所以 因为 ， 所以. （2）方法1：因为为线段上靠近的三等分点， 所以, 所以, 所以 ， 则. 方法2：在中，由余弦定理得 ， 因为为线段上靠近的三等分点， 所以， 因为， 所以， 因为为锐角， 所以， 在中，由余弦定理得， ， 所以. 12．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若的平分线交于点，且，求的面积． 【答案】（1）；（2）． 【来源】陕西省西安交通大学附属中学2026届高三上学期第四次诊断考试数学试题 【分析】（1）根据是1和的等差中项得到，再利用正弦定理结合商数关系，两角和与差的三角函数化简得到求解； （2）由和求得b，c的关系，再结合余弦定理求解即可. 【详解】（1）由已知得， 在中，由正弦定理得， 化简得， 因为， 所以， 所以； （2）由正弦定理得， 又， 即， 由余弦定理得， 所以，所以． 【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 13．已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)在中，角的对边分别为,若且求面积的最小值. 【答案】(1)， (2) 【来源】重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题 【分析】（1）化简求解周期和单调递减区间；（2）由，求出,由正弦定理和余弦定理进行求解. 【详解】（1） ， 故最小正周期, , 故 单调递减区间 （2）由，则, 所以,即， 由是三角形内角，且，故， 由正弦定理和，则， 则， 由余弦定理，， 即，当且仅当时取等号， 此时面积最小值为. 14．已知的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省部分市州2025届高三上学期元月期末联考数学试卷 【分析】（1）根据三角恒等变换和正弦定理，化简条件等式，即可求解； （2）首先根据正弦定理以及二倍角的正弦公式，化简求角，再根据正弦定理，即可求解. 【详解】（1）由条件可知，， 因为，所以， 即，由正弦定理可知，， 即，且， 所以，则，， 所以. （2）由正弦定理可知，， 即，则，， 所以，，所以， 又，，则， 由正弦定理可知，，即， ， 所以，则， 所以的周长为. 15．记的内角，，的对边分别，，，已知． (1)求； (2)设是边中点，若，求． 【答案】(1) (2)． 【来源】辽宁省点石联考2025届高三下学期3月联合考试数学试题 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式及辅助角公式求解. （2）利用和角的正弦公式求出，再利用向量数量积的运算律及正弦定理求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理及， 得，又， 则，而， 化简得，即，而，因此， 所以. （2）在中，由，得，， 由正弦定理，得，由是边中点，得， 则，因此， 在中，由正弦定理，得. 16．记的内角的对边分别为．已知，D为边上的靠近点C的三等分点． (1)求角； (2)求． 【答案】(1) (2) 【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期数学模拟试卷（一） 【分析】（1）由正弦定理边化角，再由代入化简即可求解； （2）由平面向量的线性运算得，再根据平面向量数量积的运算律即可求解． 【详解】（1）由正弦定理有， 因为， 代入化简，得， 因为，故，所以， 故． （2）由题可知， 故 ， 故． 17．在中，角、、所对的边分别为、、.从下面三个条件中选择两个，使得存在，并回答下列问题：①；②；③. (1)求的值； (2)当时，求的面积. 【答案】(1) (2) 【来源】北京市十一学校2024-2025学年高三下学期2月教与学诊断数学试题 【分析】（1）选①②，可知角或，结合可推出矛盾；选②③，由正弦定理得出，由此可推出矛盾；选①③，由正弦定理推出，结合已知条件可得出，可知存在，然后利用余弦定理可求出的值； （2）求出、的值，结合三角形的面积公式可求得的面积. 【详解】（1）若选择①②，由可知，或，因此或， 结合可知，选择①②时，不存在； 若选择②③，由利用正弦定理可得， 又因为，则，可得，显然不成立， 即选择②③，也不存在； 若选择①③，由利用正弦定理可得， 又因为，则，可得，即， 由，可得，所以，，，此时存在， 所以可得. （2）由可得，由可得, 所以的面积为. 18．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期适应性考试（二）数学试题 【分析】（1）利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数关系变形成正弦型函数，结合正弦函数的单调性即可求解； （2）利用正弦函数的性质求出结果. 【详解】（1）, 令， 解得：， 所以的单调递减区间为 （2）将函数的图象向右平移个单位后得到， 则， 因为，所以， 所以要使函数在上有一个零点，则与只有一个交点， 结合正弦函数的图象： 可得当或，即或， 即或，或时，与只有一个交点， 所以实数的取值范围为 19．已知函数 (1)求在上的单调区间和值域； (2)若且求的值. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【来源】重庆市第一中学校2026届高三上学期9月月考数学试题 【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，再结合正弦型函数的性质求单调区间、值域； （2）根据已知求得，再由和角余弦公式求即可得. 【详解】（1）由 ， 由，则， 故时，单调递增，时单调递减， 所以的单调增区间为，单调减区间为，且值域为； （2）由，且，则， 所以 . 20．已知函数， 0 0 0 0 (1)若， （ⅰ）根据如上表格，直接写出的值； （ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象； (2)若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）图象见解析； (2). 【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷 【分析】（1）（i）根据表格数据求；（ii）应用五点法画出函数图象； （2）由题设，讨论在、、取得最小值，分别求出对应参数范围，即可得. 【详解】（1）（ⅰ）由表格，，，； （ⅱ）五点法画出函数图象如下， （2）当时，， 当在取得最小值时，，解得， 当在取得最小值时，，解得， 当分别在取得最小值时，，解得， 综上：的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 三角函数与解三角形大题综合 百强名校-核心考点突破 例题1．已知函数的部分图象如图所示．该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为． (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，求的值． 【来源】河北省衡水市衡水二中等学校2026届高三三调考试（三模）数学试题 例题2．已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴． (1)求的解析式和单调区间； (2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围． 【来源】重庆市第一中学2025届高三下学期最后一卷数学试题 例题3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.    (1)求的大小. (2)如图所示，为外一点，，，，求值. 【来源】湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷 例题4．如图，四边形中，．    (1)求； (2)为边上一点，且的面积为，求的外接圆半径． 【来源】浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题 例题5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的取值范围． 【来源】河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期高考数学三模试卷 例题6．在中，角所对的边分别为，已知，且满足 (1)求角的大小 (2)的内心为，求周长的取值范围. 【来源】山东省德州市优高十校联考2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题 例题7．在中内角的对边分别为，满足， (1)求． (2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围． 【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题 例题8．如图，在△ABC中，，，且，为线段上的两个动点（在的右侧），且    (1)若时，求的长； (2)若△的面积是△的面积的倍，求的大小； (3)当为何值时，△的面积最小，最小面积是多少？ 【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三最后一模数学试题 例题9．已知的角所对应的边为，，. (1)若，求； (2)若，求； (3)在（2）的条件下，求证：. 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2025届高三三模数学试题 例题10．如图，四边形的对角线相交于点.    (1)求证：； (2)已知. ①求四边形的面积； ②若与面积相等，求证：. 【来源】江西省九校2026届高三上学期期中联考数学试题 百强名校-必刷真题精练 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，. (1)求的值； (2)求. 【来源】山东省山东师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期模拟考试（一模）数学试题 2．如图，扇形中有一个小扇形，已知，，． (1)求的长； (2)若，求和扇形的面积之比． 【来源】吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 【来源】2024届福建省厦门市一模考试数学试题 4．在锐角中，内角的对边分别是，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 【来源】湖南省九校联盟2025-2026学年高三上学期第一次联考（一模）数学试题 5．的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷 6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 7．已知分别为锐角三个内角的对边，且. (1)求； (2)若；求周长的取值范围. 【来源】2025届湖北省武昌实验中学高考适应性考试数学试卷 8．在中，、、所对应的边分别为、、，已知，，点在线段上，且. (1)当时，求的长； (2)当时，求的面积. 【来源】山东省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次诊断性考试数学试题 9．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若，点到直线的距离为，求的周长. 【来源】河南省安阳市2025届高三第一次模拟考试数学试题 10．在中，分别为角的对边，且满足． (1)求角； (2)若为锐角三角形，设为的中点，若，且，求的面积． 【来源】江苏省常州市第一中学、溧阳中学2026届高三上学期数学联考试卷 11．如图，在中，，，，点在边的延长线上. (1)求的面积； (2)若，为线段上靠近的三等分点，求的长. 【来源】山东省实验中学2025届高三第二次模拟考试数学试题 12．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若的平分线交于点，且，求的面积． 【来源】陕西省西安交通大学附属中学2026届高三上学期第四次诊断考试数学试题 13．已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)在中，角的对边分别为,若且求面积的最小值. 【来源】重庆市第一中学校2025届高三下学期5月高考适应性考试最后一卷数学试题 14．已知的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的周长． 【来源】湖北省部分市州2025届高三上学期元月期末联考数学试卷 15．记的内角，，的对边分别，，，已知． (1)求； (2)设是边中点，若，求． 【来源】辽宁省点石联考2025届高三下学期3月联合考试数学试题 16．记的内角的对边分别为．已知，D为边上的靠近点C的三等分点． (1)求角； (2)求． 【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期数学模拟试卷（一） 17．在中，角、、所对的边分别为、、.从下面三个条件中选择两个，使得存在，并回答下列问题：①；②；③. (1)求的值； (2)当时，求的面积. 【来源】北京市十一学校2024-2025学年高三下学期2月教与学诊断数学试题 18．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求k的取值范围. 【来源】湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期适应性考试（二）数学试题 19．已知函数 (1)求在上的单调区间和值域； (2)若且求的值. 【来源】重庆市第一中学校2026届高三上学期9月月考数学试题 20．已知函数， 0 0 0 0 (1)若， （ⅰ）根据如上表格，直接写出的值； （ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象； (2)若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围. 【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $