专题02 函数概念、基本性质与指对幂函数（精选30题）专项训练-【百强名校好题】2026年高考数学终极必刷：核心考点突破+必刷真题精练（全国通用）

专题02 函数概念、基本性质与指对幂函数 百强名校-核心考点突破 例题1．已知函数是奇函数，则实数 ． 【答案】1 【来源】山东省济宁市2025届高考模拟考试（一模）数学试题 【分析】根据奇函数性质求实数的值，并根据奇函数的定义求解. 【详解】因为，可知函数的定义域为， 且函数是奇函数，则， 解得，则， 又因为 ， 即，可知函数是奇函数， 所以符合题意. 故答案为：1. 例题2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省金华市十校2025届高三下学期4月模拟考试数学试题 【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由题意可知，. 则，所以. 则，所以. 所以. 故选：D. 例题3．函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题 【分析】利用五点法作出三角型函数图象，再用两点法作出对数函数图象，即可通过图象观察交点个数. 【详解】 通过五点法作出周期函数的图象， 再通过两点法作出单调函数的图象， 因为，所以通过图象可判断它们有个交点， 故选：A. 例题4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试数学试题 【分析】根据给定条件，利用复合函数单调性，结合对数函数、二次函数单调性及真数恒正列式求解. 【详解】函数在上单调递增，由函数在上单调递增， 得函数在上单调递增，且，恒成立， 因此，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为： 例题5．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 【答案】C 【来源】福建省泉州市2025届高三毕业班考前模拟（一）数学练习卷（一） 【分析】根据抽象函数式，一般考虑赋值法，利用函数的单调性，奇偶性，累加法、累乘法推理计算即可. 【详解】因和， 对于A，令，则，即，故A错误； 对于B，令，则，可得， 令，当时，则， 即，，，， 则 ， 其中也符合，因，故方程无实数解，即B错误； 对于C，令，则，得到， 由，则C正确； 对于D，与不能恒相等，故D错误. 故选：C. 例题6．（多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在单调递增 D．函数有两个零点 【答案】ACD 【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷 【分析】先求出函数的定义域，然后将函数利用对数的运算变形，再利用复合函数的单调性的判断法则以及二次函数的性质依次判断A,B,C即可；分析函数与函数的单调性结合图象的交点，即可判断函数零点个数，从而判断D. 【详解】函数定义域为，又， 令，，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增，故选项C正确； 因为， 所以函数的对称中心为对称，故选项B错误，选项A正确； 因为，所以函数，函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，又函数在上为增函数， 则函数与函数在平面直角坐标系中的图象如下图所示： 故函数与函数在区间上有两个交点，即函数有两个零点，故D正确. 故选：ACD． 例题7．已知函数在区间上的最大值为，则当取到最小值时，（   ） A．7 B． C．9 D． 【答案】B 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 【分析】将函数看作是两个函数的函数值之差的绝对值，结合图象分析当取到最小值时，直线所在位置，从而得出的值. 【详解】函数在区间上的最大值， 可看作是函数与在区间上函数值之差的绝对值的最大值. 函数在区间上的两个端点, 直线的方程为. 设与直线平行且与函数图象相切的直线方程为， ，令，解得或（舍去）， 切点坐标为，代入直线方程，可得， 所以切线方程为.    由图像可知，直线在函数图象上方或下方时的值大于直线与函数图象相交时的值， 所以要使取到最小值，直线在直线和直线的中间，即直线， 此时，，所以. 故选：B. 例题8（多选）．已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（    ） A． B．为偶函数 C．当时， D．在上单调递减 【答案】ACD 【来源】江苏省南京市、盐城市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题 【分析】由关系取，可求，取，可求，再求，判断A，取，可得，的关系，再将替换为，求，由此判断函数的奇偶性，判断B，将中的用替换可得，结合条件证明当时，，再结合函数的奇偶性判断C，结合单调性定义证明函数在上单调递减，再利用导数证明函数在上单调递减，判断D. 【详解】因为， 令，，可得， 所以， 令，，可得， 所以， 所以，A正确； 由， 令可得，， 再将中的替换为，可得， 所以， 所以，所以函数为奇函数，B错误； 当时，将中的用替换， 可得，即， 当时，，由已知可得， 所以，， 又函数为奇函数，所以当时，，， 所以当时，，C正确； 因为， 所以若，则， 任取，且， 则， 因为，所以，，, 所以，所以， 所以函数在上单调递减， 设， 当时，， 因为，所以， 因为函数在上单调递减，所以， 所以， 所以在上单调递减. 故选：ACD. 例题9．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点， 只需方程恰有3个实根即可， 令，即与的图象有个不同交点. 而，恒过， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 例题10．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 【分析】由奇函数的性质判断出的图象关于点对称后可判断A，对后得出的对称性判断B，由对称性得出周期性判断C，结合周期性求值判断D． 【详解】对A，因为为奇函数，所以，即，即，所以的图象关于点对称，所以，A正确； 对B，由，两边求导得，即，又的图象关于点对称，得，所以，B正确； 对C，因为，即，所以，令可得, ，所以的图象关于直线对称， 所以，又，所以，所以的图象关于点成中心对称， 由得，所以， 所以是周期函数，4是它的一个周期，C错误； 对D，由得，，所以， 又，所以 ，D正确． 故选：ABD． 百强名校-必刷真题精练 一、单选题 1．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】北京市第十一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意，，由，得，而， 所以a，b，c的大小关系是. 故选：D 2．已知幂函数的定义域为，则（    ） A． B．1 C．4 D．8 【答案】C 【来源】东三省精准教学联盟2025-2026学年高三上学期10联考数学试题 【分析】由幂函数的定义可求出或，结合幂函数的定义域为，即可选出正确答案. 【详解】由幂函数的概念可得，解得或. 当时，，定义域为，不符合题意，舍去； 当时，，定义域为，符合题意，所以， 所以. 故选：C 3．已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为（     ） A．31 B．33 C．41 D．133 【答案】C 【来源】浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷 【分析】由知，且不能只，中至少还要有1个函数值等于1，然后进行分类列举即可. 【详解】因为，若，则，所以， 若仅，设，则， 所以函数不能仅有，在中至少还要有1个函数值等于1，具体分类如下： 1、若5个函数值都为1，此时共有1种情况； 2、若仅有4个函数值为1,又，4个中取3个函数值为1有种，另一个的取值有3种情况，此时共有种； 3、若仅有3个函数值为1，4个中取2个函数值为1有种，另外2个的取值有种，此时共有种； 4、若仅有2个函数值为1，4个中取1个函数值为1有种，另3个的取值有1种，此时有种情况； 综上共有， 故选：C. 4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中M表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，E表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．75 B．77 C．79 D．81 【答案】C 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2025届高三下学期二模数学试题 【分析】根据已知模型结合指对数转化计算求解. 【详解】根据题意得该指数衰减的学习率模型为， 当时，，代入得，解得， 当学习率衰减到0.2以下（不含0.2）时，， 则，即， 则， 所以所需的训练迭代轮数至少为79． 故选：C. 5．已知函数的定义域为，且满足下列性质： ①；② 则下列说法一定正确的为（   ） A．在上无最小值 B．在上单调递减 C．在上有最小值 D．在上单调递增 【答案】C 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学试题 【分析】利用题给条件构造函数，结合二次函数的性质，即可得到在上不一定单调递增或单调递减，在上有最小值. 【详解】由于函数的定义域为，且， 令，则， 得，抛物线对称轴为 由可得， 解之得，则， 故在上不一定单调递增或单调递减，选项不确定， 由于表示开口向上的抛物线， 故函数在取得最小值，即在上有最小值. 故选项C正确，选项A错误． 故选：C 6．已知函数（，）．若存在使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题 【分析】根据题意化简整理，将问题转化成讨论一元二次方程有正根，利用根的判别式以及韦达定理讨论根的情况即可求出的取值范围. 【详解】由题意，，即， 则，整理可得. 根据函数定义域可知，，且，所以一元二次方程至少有一个正根. 因为，所以方程有两个不相等的实数根，设为， 则 当时，则一正一负，满足题意； 当时，则都是负数，不满足题意. 所以. 故选：C. 7．已知函数的定义域为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期末数学试题 【分析】令判断A；令得到即可判断B、C；进而有当且时，，两边求和判断D. 【详解】令，则且，可得，A错； 令，则，可得，即，B错； 由上分析，，，则， 所以，C对； 当且时，，所以，D错. 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据递推式得到为关键. 8．已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷 【分析】由题意可得，由函数奇偶性的定义得出，求导得出，进而可推出函数是周期为的周期函数，以及函数的对称中心为，求出、的值，结合函数周期性可求得的值. 【详解】因为函数为奇函数，则， 即，令，则， 所以，函数的对称中心为，且，① 在等式①中，令可得，解得， 在等式①中，令可得, 因为函数为偶函数，则， 令，可得，求导得， 则，② 由①②可得，令，则， 所以，函数是周期为的周期函数， 所以，. 故选：C. 【点睛】结论点睛：对称性与周期性之间的常用结论： （1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为； （2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为； （3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为. 9．已知定义在上的奇函数满足，且，当时，，则方程在区间上的根的个数为（    ） A．9 B．10 C．17 D．12 【答案】C 【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题 【分析】根据函数的奇偶性、对称性，得出函数是周期函数，再根据当时，，结合其单调性、对称性、周期性作出函数在区间上的图象，利用函数与函数的图象，由交点的个数可得出方程根的个数. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 由可知，函数的图象关于直线对称， 则有，则，则， 所以，故是周期函数，周期. 又因为，所以，且有，则. 当时，是增函数， 且时，，时，，所以在上有且仅有一个零点. 函数与函数的图象如图， 由图可知，方程在区间上有10个根，去除后，还有9个根， 方程的根，即函数的图象与函数的图象的交点，有8个， 所以，方程在区间上的根的个数为. 故选：C. 二、多选题 10．已知定义域为的函数满足以下性质：（1），均有；（2）；（3）当时，.则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的解集为 C．当时， D． 【答案】ABD 【来源】辽宁省鞍山市部分高中（百师联盟）2024-2025学年高三上学期一轮复习联考（五）数学试卷 【分析】利用赋值法并根据函数奇偶性定义可判断A正确，结合奇函数性质可得B正确，结合已有分析可得当时，，即C错误；将表达式化简计算可判断D正确. 【详解】对于A，令，由性质（1）得， 再令，得， 结合性质（2）得，所以， 所以函数是奇函数，A正确. 对于B，令，由性质（1）得， 又，所以. 当时，，结合性质（3）得. 因为是奇函数，所以的解集是，B正确. 对于C，令，由性质（1）得， 由B选项的分析，得， 当时，，当时，，C错误. 对于D，在性质（1）中，令，得， 再令，得，分别代入的表达式， 得.D正确. 故选：ABD. 11．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学试题 【分析】求导，分四种情况讨论求解即可. 【详解】， 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故B符合题意，A不符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，故C符合题意； 当时，若 ，得，即函数在上单调递减， 若 ，得，即函数在上单调递增， 此时函数有最小值为，且，故D符合题意； 当时，恒成立，则函数在上单调递增. 故选：BCD 12．已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．函数的值域为 【答案】ABD 【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题 【分析】利用分段函数的赋值思想不断求值和递推求值，再结合复合函数单调性求值域，从而可判断各选项. 【详解】对于A，根据题意，由，故A正确； 对于B，根据题意，由，故B正确； 对于C，根据题意，由 ，故C错误； 对于D，由于当时，函数， 满足， 所以图象关于直线对称， 当时，， 所以，，即； 当时，，故，； 当时，由于，所以此时； 当时，由于，所以此时， 以此类推，根据定义域为，所以可得函数的值域为，故D正确. 故选：ABD. 13．已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（    ） A．4是的一个周期 B．是偶函数 C． D． 【答案】ABD 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷 【分析】由已知可得关于点对称，关于直线对称，结合对称轴和对称中心可得周期，即可判断；根据函数奇偶性的定义即可判断；由，令为即可判断；结合函数的周期性即可判断. 【详解】因为函数的图象关于点对称， 所以，即， 用代换上式中的可得，所以关于点对称， 因为函数的图象关于直线对称， 所以函数的图象关于直线对称，即， 又， 所以，所以， 所以，所以， 所以函数的周期为，故正确； 因为，所以， 因为函数的图象关于直线对称，所以， 所以，所以是偶函数，故正确； 因为，所以， 即，故正确； 因为关于点对称，， 因为，令可得， 又关于直线对称，所以， 所以， 所以，故不正确. 故选：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是得到关于点对称，关于直线对称，结合对称轴和对称中心推导函数的周期，过程中注意等价条件的转化. 14．双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，则下列说法正确的是（    ） A．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 B． C．函数的值域为 D． 【答案】ACD 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 【分析】由函数的奇偶性即可验证A；结合指数运算计算化简即可判断B；化简指数运算及指数函数值域即可判断C.首先判断函数的单调性，再设，判断出在的单调递增，且，得出，即可判断D； 【详解】对于A，，定义域为，， 所以为奇函数， ，定义域为，， 所以为偶函数，故A正确； 对于B： ，故B错误； 对于C：，， ，所以，， 所以，C选项正确； 对于D：因为， 所以在上单调递增， 设，， 则， 因为，所以， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以，，故D正确； 故选：ACD. 15．已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（    ） A． B．为周期函数 C．是奇函数 D．若，则 【答案】AC 【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题 【分析】令得，由即可判断A；令，得，再求得，根据奇偶性定义判断B；由递推式得，进而有，应用错位相减法求判断D；由，假设为的最小正周期，而不能恒成立判断B. 【详解】令，则，而， 所以，A对； 令，则，令，则， 令，则，故，故是奇函数，C对； 由 ， 由，则，故， 所以， 所以， 所以，D错. 假设为的最小正周期， 由，则，故， 显然，对于，，，不能恒成立， 即不能恒成立，与前提矛盾，B错. 故选：AC 16．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试数学试题 【分析】对进行变形可判断A，分析的对称性和周期性可判断B，由已知变形得到和的两个方程并联立可判断C，先计算得到的值，由的周期性及和的值计算可判断D. 【详解】对于A，由，可得， 两式相减可得，故A正确； 对于B，由为偶函数，可得， 即，所以的图象关于直线对称， 由，两边求导得，即， 所以是以4为周期的周期函数， 则有，无法推出，故B错误； 对于C，由，两边求导得， 即，令，可得， 又，令，可得， 联立，解得，故C正确； 对于D，由，当时，，又，可得， 当时，可得， 由，即， 所以，令，可得， 所以，令，可得，，， 由B知的周期为4，则，所以， ，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 17．若指数函数满足，则 ． 【答案】27 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 【分析】令且，根据题设得，即可求解. 【详解】令且，因为， 则，即，解得或（舍）， 所以，则， 故答案为：. 18．已知为奇函数，则实数a的值是 ． 【答案】4 【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期数学模拟试卷（一） 【分析】由奇函数的定义域关于原点对称得出，再检验即可求解． 【详解】由题意知，得， 令，解得或， 又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称， 所以，解得，即， 令，其定义域为， ，满足题意， 故答案为：4． 19．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为 ． 【答案】 【来源】黑龙江省实验中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题 【分析】通过构造函数得到单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】，， ，的每一项都除以不等号方向不变，即， ，设，则， ，，， 为R上的减函数，， 等价于，为R上的减函数， 的解为，等价于， 的解集为. 故答案为： 20．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围是 . 【答案】 【来源】内蒙古包头市多校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题 【分析】根据函数的零点可得，再结合指、对数性质分析可知方程有根，方程无根，结合图象即可得结果. 【详解】当时，可得； 当时，可得，当且仅当时，等号成立， 即函数有且仅有1个零点1， 若函数有零点，则， 显然，可得， 假设方程有根，可知方程有两个不相等根， 设为，且， 则，可得，即， 假设方程有根，可知方程有且仅有1个根，设为， 结合题意可知：方程有根，方程无根， 即与无交点，与有2个交点， 结合图象可知：或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数概念、基本性质与指对幂函数 百强名校-核心考点突破 例题1．已知函数是奇函数，则实数 ． 【来源】山东省济宁市2025届高考模拟考试（一模）数学试题 例题2．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【来源】浙江省金华市十校2025届高三下学期4月模拟考试数学试题 例题3．函数与函数的图象交点个数为（   ） A． B． C． D． 【来源】河南省郑州市2024-2025学年高三下学期第二次质量预测数学试题 例题4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试数学试题 例题5．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 【来源】福建省泉州市2025届高三毕业班考前模拟（一）数学练习卷（一） 例题6．（多选）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在单调递增 D．函数有两个零点 【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷 例题7．已知函数在区间上的最大值为，则当取到最小值时，（   ） A．7 B． C．9 D． 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 例题8（多选）．已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（    ） A． B．为偶函数 C．当时， D．在上单调递减 【来源】江苏省南京市、盐城市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题 例题9．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 例题10．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【来源】辽宁省实验中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷 百强名校-必刷真题精练 一、单选题 1．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【来源】北京市第十一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 2．已知幂函数的定义域为，则（    ） A． B．1 C．4 D．8 【来源】东三省精准教学联盟2025-2026学年高三上学期10联考数学试题 3．已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为（     ） A．31 B．33 C．41 D．133 【来源】浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷 4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中M表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，E表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（    ） （参考数据：） A．75 B．77 C．79 D．81 【来源】湖南省长沙市雅礼中学2025届高三下学期二模数学试题 5．已知函数的定义域为，且满足下列性质： ①；② 则下列说法一定正确的为（   ） A．在上无最小值 B．在上单调递减 C．在上有最小值 D．在上单调递增 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学试题 6．已知函数（，）．若存在使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题 7．已知函数的定义域为，，，则（   ） A． B． C． D． 【来源】河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期末数学试题 8．已知可导函数的定义域为，是的导函数，且为偶函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【来源】江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷 9．已知定义在上的奇函数满足，且，当时，，则方程在区间上的根的个数为（    ） A．9 B．10 C．17 D．12 【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题 二、多选题 10．已知定义域为的函数满足以下性质：（1），均有；（2）；（3）当时，.则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B．的解集为 C．当时， D． 【来源】辽宁省鞍山市部分高中（百师联盟）2024-2025学年高三上学期一轮复习联考（五）数学试卷 11．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学试题 12．已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．函数的值域为 【来源】2025届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题 13．已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（    ） A．4是的一个周期 B．是偶函数 C． D． 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷 14．双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，则下列说法正确的是（    ） A．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 B． C．函数的值域为 D． 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 15．已知定义在R上且不恒为0的函数，对任意的，都有，则（    ） A． B．为周期函数 C．是奇函数 D．若，则 【来源】山东省实验中学2025届高三一模考试数学试题 16．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试数学试题 三、填空题 17．若指数函数满足，则 ． 【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷 18．已知为奇函数，则实数a的值是 ． 【来源】湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期数学模拟试卷（一） 19．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为 ． 【来源】黑龙江省实验中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题 20．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围是 . 【来源】内蒙古包头市多校联考2025届高三下学期4月模拟数学试题 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $