2026年高考数学考前必背：二级结论

2026年高考数学考前必背：二级结论 百强名校-核心二级结论 目录 1. 复数模的运算性质（最核心、最常用） 2 2. 极化恒等式 3 3. 投影法 3 4. 权方和不等式的二维形式 4 5. 对数型糖水不等式 4 6. 常见三角不等式 4 7. 三角形中常见不等式 4 8. 角平分线定理 4 9. 张角定理 5 10. 中线长定理 5 11. 与指数函数相关的奇函数和偶函数 5 12. 与对数函数相关的奇函数和偶函数 6 13. 奇函数+常函数 6 14. F型函数不等式 6 15. 平口单峰函数 7 16. 几个常用极限 8 17. 两个重要的极限 8 18. 端点效应的类型 8 19. 洛必达法则： 9 20. 常见的指对放缩 9 21. 常见的三角函数放缩 9 22. 放缩程度综合 10 23. 常见函数的泰勒展开式 10 24. 常见函数的泰勒展开式的结论 11 25. 等差数列任意前n项和的关系 12 26. 等比数列任意前n项和的关系 12 27. 错位相减---万能公式求和 12 28. 数列不等式的放缩 12 29. 球的组合体 13 30. 内切球体积 14 31. 外接球问题之双外心模型 14 32. 三余弦定理 14 33. 三射线定理 14 34. 解析几何中的切线方程 15 35. 解析结合中的切点弦方程 15 36. 椭圆和双曲线的结论汇总 15 37. 抛物线的结论 19 38. 硬解定理 20 39. 单条件排列 21 40. 分配问题 22 1.  复数模的运算性质（最核心、最常用） 已知，且， 三角不等式： 2. 极化恒等式 恒等式右边有很直观的几何意义: 向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的，恒等式的作用在于向量的线性运算与数量积之间的联系 如图在平行四边形 中, 则 在上述图形中设平行四边形 对角线交于 点, 则对于三角形来说: 3. 投影法 如图， 对于，其中是在上的投影， 在Rt△PBH中，故， 考虑到可能为钝角，故写成. 4. 权方和不等式的二维形式 若 则 当且仅当 时取等. (注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀) 5. 对数型糖水不等式 （1） 设 , 且 , 则有 （2）设 , 则有 （3）上式的倒数形式：设 , 则有 6. 常见三角不等式 （1）若，则. （2）若，则. （3）. 7. 三角形中常见不等式 在锐角三角形中 8. 角平分线定理 （1）在中，为的角平分线，则有 （2） （3）（库斯顿定理） （4） 9. 张角定理 10. 中线长定理 为的中线,则中线定理: 证明: 在和中,用余弦定理有: 11. 与指数函数相关的奇函数和偶函数 ，（，且）为偶函数， ，（，且）为奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 和，（，且）为其定义域上的奇函数 为偶函数 12. 与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（且）为奇函数， ，（且）为奇函数 13. 奇函数+常函数 在定义域内，若，其中为奇函数，为常数，有 即倍常数 14. F型函数不等式 单调性定义的等价形式： （1）函数在区间上是增函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 任取，且，. （2）函数在区间上是减函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 任取，且，. 利用单调性、奇偶性解不等式原理 （1）解型不等式 ①利用函数的单调性，去掉函数符号“”，将“抽象”的不等式问题转化为“具体”的不等式问题求解； ②若不等式一边没有函数符号“”，而是常数（如），那么我们应该将常数转化带有函数符号“”的函数值再解. （1）为奇函数，形如的不等式的解法： 第一步：将移到不等式的右边，得到； 第二步：根据为奇函数，得到； 第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“”，列出不等式求解. 单调性和奇偶性综合求不等式范围问题 ①奇函数单调性不改变，当为定义在R上的奇函数时，若时，单调递增，则时，也单调递增，即；同理，若时，单调递减，则时，也单调递减，即； ②偶函数单调性改变，当为定义在R上的偶函数时，若时，单调递增，则时，单调递减，即；；同理，若时，单调递减，则时，单调递增，即；． 15. 平口单峰函数 平口函数就是在区间的左右端点同时取最大值（最小值）的一类函数总称． 1.所有的平口函数一定满足一个共性： 出现求时，一定为平口函数；若有一个极值点，也叫平口单峰函数，若，此为平口单峰函数的万能招数． 关于平口单峰函数的处理策略： （1）构造平口单峰函数： 若题目给的基本函数为非平口单峰，则我们需要构造平口单峰，构造平口单峰函数的后边应为一次函数． （2）三点（多点）控制法： 在这类求最大值的最小值问题中，多点控制也是一个非常好用的处理手段，这里给到大家一些总结，怎么取点控制： ①对于二次函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和区间中点； ②对于平口打勾函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和极值点，对于一般的打勾函数，这三点分别是区间的两个端点和打勾函数两区间端点连线平行且与打勾函数相切的直线与打勾函数的切点， ③对于一般的三次函数，一般需要四点控制，这四点分别是区间的两个端点和分别靠近两端点的两个四等分点． 注意：对于缺少常数项的二次函数和缺项的三次函数，选取点的原则可能会发生改变，视情况而定． 16. 几个常用极限 （1），（）； （2），. 17. 两个重要的极限 （1）； （2）(e=2.718281845…). 18. 端点效应的类型 1.如果函数在区间上,恒成立,则或. 2.如果函数在区问上,恒成立,且(或),则或. 3.如果函数在区问上,恒成立,且(或,则或. 19. 洛必达法则： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)， 那么 =。 型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件： (1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)， 那么 =。 型 20. 常见的指对放缩 ，，， 21. 常见的三角函数放缩 22. 放缩程度综合 ， 23. 常见函数的泰勒展开式 （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 24. 常见函数的泰勒展开式的结论 结论1 ． 结论2 ． 结论3 （）． 结论4 ． 结论5 ；；． 结论6 ； 结论7 结论8 ． 结论9 ． 25. 等差数列任意前n项和的关系 26. 等比数列任意前n项和的关系 27. 错位相减---万能公式求和 为公差为d的等差数列，为公比为q的等比数列，若数列满足，则数列的前n项和为 28. 数列不等式的放缩 1．分组放缩 先将数列的前n项和分成若干组，再对每组单独确定放缩或不放缩． 2．等比放缩 如果数列满足，则有， 因此数列的前n项和满足． 3．裂项放缩 （1）分式裂项放缩：若数列的通项是一个分式，譬如，，…， 则可将放缩成一个可以分式裂项相消求和的式子， 如，，等． （2）根式裂项放缩：若数列的通项是含根式的，譬如，，…， 则可将放缩成一个可以根式裂项相消求和的式子．下面就是根式裂项放缩中比较常用的两个放缩式． ①． ②． （3）指分结构裂项放缩：若数列的通项公式为，则． 证明:  因为，，所以， 所以，即． 4．基本不等式放缩 如果数列的某些项的和符合基本不等式的形式，可以直接利用基本不等式来进行放缩，这种放缩方式称为基本不等式放缩． 5．递推放缩 如果题目只给了递推关系式，而根据这个递推关系式没办法直接求出的通项，然而又需要我们证明一个不等式，此时就需要直接利用递推关系式，构建一个放缩式．这种利用题目中给出的递推关系式直接进行放缩的放缩方式称为递推放缩． 一般来说我们采用以下两种思路处理这类问题： ①写出递推关系式，然后通过恒等变形得到放缩式． ②写出，，然后将与这两个关系式进行加减乘除（更多的是相减和相除），再恒等变形得到放缩式． 29. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 30. 内切球体积 任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积) 31. 外接球问题之双外心模型 如图所示，点O为四面体ABCD的外接球球心，点为的外接圆圆心，点为的外接圆圆心，点E为AB的中点，则四面体ABCD的外接球半径R满足以下关系：． 有了双外心模型，我们只要能找到三棱锥的相邻两个面的外接圆圆心，就能通过连接公共边的中点与外心，求出该三棱锥的外接球半径． 32. 三余弦定理 设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则. 33. 三射线定理 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ; (当且仅当时等号成立). 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 . （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 34. 解析几何中的切线方程 ①过圆上任意一点的切线方程为 ②过椭圆上任意一点的切线方程为 ③过双曲线上任意一点的切线方程为 ④设 为抛物 线 上的点, 则过该点的切线方程为 35. 解析结合中的切点弦方程 平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆的切点弦方程为 ②椭圆的切点弦方程为 ③双曲线的切点弦方程为 ④抛物线的切点弦方程为 ⑤二次曲线的切点弦方程为 36. 椭圆和双曲线的结论汇总 椭圆 双曲线 标准方程 焦点 焦点 焦半径 为离心率，为点的横坐标. 为离心率，为点的横坐标. 焦半径范围 为椭圆上一点，为焦点. 为双曲线上一点，为焦点. 通径 过焦点与长轴垂直的弦称为通径. 通径长为 过焦点与实轴垂直的弦称为通径. 通径长为 如图，直线过焦点与椭圆相交于两点.则的周长为. （即） 如图，直线过焦点与双曲线相交于两点.则. 焦点弦 倾斜角为的直线过焦点与椭圆相交于两点. 焦点弦长. 最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径. 倾斜角为的直线过焦点与双曲线相交于两点. 焦点弦长. 与数量关系 直线过焦点与椭圆相交于两点，则. 直线过焦点与双曲线相交于两点，则. 已知点是椭圆上一点，坐标原点， 则. 已知点是双曲线上一点，坐标原点， 则. 焦三角形 如图，是椭圆上异于长轴端点的一点，已知，， ，则 （1）； （2）离心率. 如图，是双曲线上异于实轴端点的一点，已知，， ，则 （1）； （2）离心率. 垂径定理 如图，已知直线与椭圆相交于两点，点为的中点，为原点，则 . 如图，已知直线与双曲线相交于两点，点为的中点，为原点，则 . （注：直线与双曲线的渐近线相交于两点，其他条件不变，结论依然成立） 周角定理 如图，已知点椭圆长轴端点（短轴端点），是椭圆上异于的一点， 则. 推广：如图，已知点是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零， 如图，已知点双曲线实轴端点，是双曲线上异于的一点， 则. 推广：如图，已知点是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上异于的一点，若直线的斜率存在且不为零， . 直线过焦点与椭圆相交于两点，点， 则（即）. 直线过焦点与双曲线相交于两点，点， 则（即）. 切线方程 已知点是椭圆上一点，则椭圆在点处的切线方程为. 已知点是双曲线上一点，则双曲线在点处的切线方程为. 37. 抛物线的结论 如图，抛物线方程为，准线与轴相交于点，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，为原点，直线的倾斜角为. 1． 2．焦半径：，，. 3．焦点弦：. 4．的数量关系：，. 5．三角形的面积. 6．以焦点弦为直径的圆与准线相切；以焦半径为直径的圆与轴相切. 7．直线的斜率之和为零（），即. 8．点三点共线；点三点共线. 9．如图，点是抛物线，为原点，若，则直线过定点. 38. 硬解定理 椭圆&双曲线的硬解定理 如果直线与曲线（m，n至少一个为正数）有两个交点，． 先将直线方程与曲线方程进行联立，得到， 于是判别式， 再根据韦达定理得到 于是有， 从而． 特别地，对于最常见的斜截式来说，可令，，， 则有以下结论： ①判别式． ② ③． ④． 抛物线的硬解定理 如果与抛物线有两个交点，．先将直线与抛物线进行联立， 得到，于是判别式， 再根据韦达定理得到 于是有， 从而． 抛物线的硬解定理 如果直线与抛物线有两个交点，．先将直线与抛物线进行联立， 得到，于是判别式， 再根据韦达定理得 于是有， 从而． （实际上与抛物线的硬解定理的区别就是把A，B对调了一下） 39. 单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种. ②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种. （3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；当时，有种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为. 40. 分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有. （2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 . （3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有. （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有. （7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高专冲刺 2026年高考数学考前必背：二级结论 百强名校-核心二级结论 目录 1.复数模的运算性质（最核心、最常用） .2 2.极化恒等式. …3 3.毅影法… .3 4.权方和不等式的二维彩式 .4 5.对数型糖水不等式.… 6.常见三角不等式 7.三角形中常见不等式 8.角平分线定理 .4 9.张角定理. .5 10.中线长定理… …5 11.与指数函数相关的奇函数和偶函数. 5 12.与对数函数相关的奇函数和偶函数 .6 13.奇函数十常函数.… .6 14.F型函数不等式 .6 15.平口单峰函数.… 7 16.几个常用极限… .8 17.两个重要的极限 .8 18.端点效应的类型 .8 19.洛必达法则： .9 20.常见的指对放缩 .9 21.常见的三角函数放缩.… 9 22.放缩程度综合… .10 1/23 高考冲刺 23.常见函数的泰勒展开式… ..10 24.常见函数的泰勒展开式的结论 .11 25.等差数列任意前n项和的关系.… 12 26.等比数列任意前n项和的关系 12 27.错位相减--万能公式求和… .12 28.数列不等式的放缩 …12 29.球的组合体 .13 30.内切球体积… .14 31.外接球问题之双外心模型… .14 32.三余弦定理 .14 33.三射线定理.… .14 34.解析几何中的切线方程… .15 35.解析结合中的切点弦方程… ..15 36.椭圆和双曲线的结论汇总 .15 37.抛物线的结论， .19 38.硬解定理， .20 39.单条件排列.… .21 40.分配问题.22 1.复数模的运算性质（最核心、最常用) 己知s1=a+bi(a,b∈R),52=c+di(c,d∈R)且(c2+d2≠0)， |z2=z·z lz1·z2l=lz1l·lz2 份圆 (z2≠0) lz"l lzln 三角不等式：川z1l-lz2川≤|z1±z2l≤|z1+|z2 2/23 高考冲刺 2.极化恒等式 a6=a+b2-(a-b2 4 恒等式右边有很直观的几何意义： 向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线” 平方差的】恒等式的作用在于向量的线性运算与数量积之间的联系 4 如图在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b D B a 则a6=4B+AD-(4B-AD) 4 在上述图形中设平行四边形ABCD对角线交于M点，则对于三角形来说： 3.8=B+AD)-(AB-AD)AMDBF 3.投影法 如图，PAPB=PAP 对于APB=pAp@eos0,其中Pcos6是PB在PA上的投影。 在R△PBH中Posg=P厨，故APB=FP, 考虑到cosB可能为钝角，故写成PA.PB=PA.PF B H 3/23 强名校 高考冲刺 4.权方和不等式的二维形式 若a,bx,y>0则心+5≥a+ 当且仅当口_力时取等 x y x+y x V (注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀) 5.对数型糖水不等式 (1)设n∈N,且n>1,则有logm+1n<log+2n+) (2)设a>b>1,>0,则有1og。b<10gm(b+m (3)上式的倒数形式：设a>b>l,m>0,则有log6a>log6m(a+四 6.常见三角不等式 (1)若re0孕，则smx<x<amx. (2)若x∈(0，)，则1<$imx+cosr≤V5. (3)Isinx+lcosx1. 7.三角形中常见不等式 在锐角三角形中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 8.角平分线定理 (1)在AMBC中，AD为∠BAC的角平分线，则有 AC BD CD ∠BAC (2)AD= 2b×c×cos 2 b+c (3)AD?=AB×AC-BD×CD(库斯顿定理) 4/23 百强名 高考冲刺 AB S.ABD (4)A S。ACD 9.张角定理 sin B sina sin(a+B) AB AC AD D 10.中线长定理 AD为BC的中线，则中线定理：AB2+AC2=2(AD2+DC2) 证明： 在△ABD和△ADC中，用余弦定理有： AD:+BD:-AB2 AD+DC2-AC 2AD·BD 2AD.DC =0→4B2+4C2=2(4D2+DC） BD=DC 11.与指数函数相关的奇函数和偶函数 f(x)=r+ax,(a>0,且a≠1)为偶函数， f(x)=m-a,(a>0,且a≠1)为奇函数 f四=二和f)=4+,(a>0,且a1）为其定义域上的奇函数 a+1 m1' f=1-2和f时=1+2 a'+1 +G'（a>0,且a1)为其定义域上的奇函数 f(x)=a为偶函数 5/23 百强名校 高考冲刺 12.与对数函数相关的奇函数和偶函数 f(x)=log.(W1+b2x2±bx),（a>0且a≠1)为奇函数， b士cx f(x)=10g.cx (a>0且a≠1)为奇函数 13.奇函数+常函数 在定义域内，若Fx)=f(x)+A,其中f(x)为奇函数，A为常数，有fa)+f(a=2A 即f(a+f(-a)=2倍常数 14.F型函数不等式 单调性定义的等价形式： (1)函数f(x)在区间[a,b]上是增函数： 台任取x,x2∈[a,b],且x<x2,都有f()f(x2)<0: 一任取5，x,∈[a,],且≠， 3)-fx>0: X1-X2 台任取x,x2∈[a,b],且x≠x2,(x-x2)[f(x)-f(x2)门>0： -一>0 台任取5，x∈[a,b],且≠，f3)f) (2)函数f(x)在区间[a,b]上是减函数 一任取，x2∈[a,b],且x<x,都有f(s)-f()>0; 。任取，kea,b],且*，)<0： X1-x2 台任取5,2∈[a,b],且x≠x2,(-x2)f(x)-f(x2)<0: ￥-=2<0 台任取，x[a,,且≠，fG)f) 利用单调性、奇偶性解不等式原理 6/23 高考冲刺 (1)解f(m)<f(m)型不等式 ①利用函数的单调性，去掉函数符号“”，将抽象的不等式问题转化为“具体的不等式问题 求解： ②若不等式一边没有函数符号“f”,而是常数（如f(m)<a)，那么我们应该将常数转化带有 函数符号“∫的函数值再解。 (1)∫(x)为奇函数，形如f(m)+f()<0的不等式的解法： 第一步：将f(n)移到不等式的右边，得到f(m)<-f(n): 第二步：根据f(x)为奇函数，得到f(m)<f(-n): 第三步：利用函数的单调性，去掉函数符号“∫”，列出不等式求解 单调性和奇偶性综合求不等式范围问题 ①奇函数单调性不改变，当f(x)为定义在R上的奇函数时，若x≥0时，f(x)单调递增，则x<0 时，f(x)也单调递增，即f(m)+f(n)>0→+n>0;同理，若x≥0时，f(x)单调递减，则x<0 时，f(x)也单调递减，即f(m)+f()>0一m+n<0: ②偶函数单调性改变，当∫(x)为定义在R上的偶函数时，若x≥0时，∫(x)单调递增，则x<0时， f(x)单调递减，即f(m)>f(n)→m>lM:f(x)+f(-x)>2f(m)→>：同理，若x≥0时，f(x) 单调递减，则x<0时，f(x)单调递增，即f()>f(m)→l<M:f(x)+f(-x)>2f(m)→x<m. 15.平口单峰函数 平口函数就是在区间的左右端点同时取最大值（最小值）的一类函数总称. 1.所有的平口函数y=f(x)一定满足一个共性： 出现求minf(x)儿m,x∈[p,q]时，一定为平口函数；若y=f(x)有一个极值点，也叫平口单峰函 数，若f(x)ns=M,f(x)mn=m, f(p)=fQ,此为平口单峰函数的万能招数. M+m=0 关于平口单峰函数的处理策略： 7/23 百强Ξ市 高考冲刺 (1)构造平口单峰函数： 若题目给的基本函数为非平口单峰，则我们需要构造平口单峰，构造平口单峰函数的后边应为 一次函数 (2)三点（多点）控制法： 在这类求最大值的最小值问题中，多点控制也是一个非常好用的处理手段，这里给到大家一些 总结，怎么取点控制： ①对于二次函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和区间中点： ②对于平口打勾函数一般用三点控制，这三点分别是区间的两个端点和极值点，对于一般的打 勾函数，这三点分别是区间的两个端点和打勾函数两区间端点连线平行且与打勾函数相切的直 线与打勾函数的切点， ③对于一般的三次函数，一般需要四点控制，这四点分别是区间的两个端点和分别靠近两端点 的两个四等分点， 注意：对于缺少常数项的二次函数和缺项的三次函数，选取点的原则可能会发生改变，视情况 而定. 16.几个常用极限 (1)1im2=0,1imd=0(ak1): n-300 .11 (2)imx=x。,lim二= x→xm x-oxXo 17.两个重要的极限 (1)1im sinx =1; x-0x 1 (2)1im1+ =e(e=2.718281845…). x→0、 18.端点效应的类型 1.如果函数f(x)在区间[a,b]上，f(x)≥0恒成立，则f(a)≥0或f(b)≥0. 8/23 百强名校 高考冲刺 2.如果函数f(x)在区问[a,b]上，f(x)≥0恒成立，且f(a)=0(或f(b)=0),则f(a)≥0（或 fb)≤0). 3.如果函数f(x)在区问[a,b]上，f(x)≥0恒成立，且f(a)=0,f(a)=0(或f(b)=0,f(b)≤0) 则f'()≥0（或f(b)≤0) 19.洛必达法则： 法则1若函数fx)和g(x)满足下列条件： (1)1imf(x)=0及1img(x)=0: (2)在点a的去心邻域内，fx)与g(x)可导且g'(x)≠0： (3)1im f'(x) xa g'(x) 1 那么lim乡 -@图1.89 xa g(x)ag'(x) 法则2若函数fx)和g(x)满足下列条件： (1)limf(x)=olimg(x)=0; (2)在点a的去心邻域内，fx)与g(x)可导且g(x)≠0： (3)lim fy=1, ag(x) 那么lim f'(=1 f(x)-limi ”型 xag(x)xag'(x) 20.常见的指对放缩 e≥x+l,e≥er,1-1 shxsx--l,Inxs* 21.常见的三角函数放缩 sinx<x<tanx,x∈ 0. 2 9/23 沍强校 高考冲刺 22.放缩程度综合 11x-马<x-<1mx<2D<-号xr+2x-3<x-10<x<D √x x+121 士台+2-m姐 2 2x+1 +1--e 21 xx+1 +1 3 2 1 -3H -5 x+1<e< 1(x,1-x<x+1<e*(x>1) 1-x 23.常见函数的泰勒展开式 (1)e=1++xx 4+++n1m+,其中(0<6< ah-x营-y"是+风，其中头= 10/23