2.3.1根据两个条件确定二次函数的表达式 课件 -2025-2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“根据两个条件确定二次函数表达式”，通过复习一次函数、反比例函数的待定系数法及所需点坐标，类比引出二次函数不同形式（顶点式、一般式等）确定表达式的条件，搭建从一次函数到二次函数的知识支架。 其亮点在于运用类比迁移发展数学思维，结合推铅球实际情境培养数学眼光，融入中考真题强化数学语言表达。采用“问题探究—例题示范—真题演练”教学方法，帮助学生掌握待定系数法，提升运算能力与模型意识，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

北师大版数学9年级下册培优备课课件 2.3.1根据两个条件确定二次函数 的表达式 第二章 二次函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月07日 . 1 1. 一次函数 y = kx + b (k≠0)，反比例函数 (k≠0) 分别有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入 (3) 解：方程(组) (4) 还原：写出解析式 2 个待定系数，需要 2 个点坐标 1 个待定系数，需要 1 个点坐标 想一想 二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？ 二次函数 y＝ax2＋bx y＝ax2 y＝ax2＋c y＝ax2＋bx＋c y = a(x - h)2 + k 顶点坐标 + 另一点坐标 两个点坐标 两个点坐标 一个点坐标 三个点坐标 探究新知 一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗? 探究新知 解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3 又∵图象过点（10,0） ∴a(10－4)2＋3=0 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得 3=4a+c， -3=a+c. 解这个方程组，得 a=2， c=-5. 所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5. 返回 C 1. 已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标是(1，0)，那么二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 中考考法 7 返回 2. B [教材P43“随堂练习”第2题变式]已知二次函数 y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(　　) A．1，2 B．1，－2 C．－1，2 D．－1，－2 中考考法 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式. 做一做 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得： 5=4a+2b+1, 13=4a－2b+1. 解得 a=2, b=-2. ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法一 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2, 5)和(-2, 13)，求这个二次函数的表达式. 做一做 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得 1=c, 5=4a+2b+c, 13=4a－2b+c. 解这个方程组，得 a=2, c=1. b=-2, ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法二 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 想一想 顶点坐标和图象上另一点坐标. 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标. 返回 3. －1 已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表，则m的值为________. x … 1 2 3 … y … －6 m 6 … 中考考法 4. (0，1) (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______； (3，3) 中考考法 (2)求抛物线的函数表达式. 返回 中考考法 14 返回 5. y＝3x2 中考考法 返回 6. y＝－3(x－1)2＋3 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为________________. 中考考法 返回 7. D 与抛物线y＝2x2＋5形状相同、开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2)的抛物线是(　　) A．y＝－2(x＋1)2－2 B．y＝－2(x－1)2＋2 C．y＝2(x＋1)2＋2 D．y＝－2(x＋1)2＋2 中考考法 返回 8. 解：由题意可得，二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)， 所以设该二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2， 将点(1，10)的坐标代入表达式， 得4a－2＝10，解得a＝3， 所以该二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2＝3x2＋6x＋1. (4分)已知二次函数的图象经过点(1，10)，且当x＝－1时，y有最小值－2，求该二次函数的表达式. 中考考法 返回 9. 2 已知抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且经过点C(2，8)，则可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋______)(x－______)，将点C(2，8)的坐标代入，得方程______________，解得a＝____，故该抛物线的函数表达式为____________. 1 4a＝8 2 y＝2x2＋2x－4 中考考法 19 (8分)如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C和点D． 解：把点C(0，1)，D(3，3)的坐标代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋1. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，且它的顶点是原点，则这个二次函数的表达式为________. $