2.3确定二次函数的表达式第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 第1课时 配套北师大版 学习目标 1.经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法； 2.能灵活地根据条件恰当选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 3.经历探究过程，培养学生数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； 4.在学习过程中，感受学习数学知识的价值，提高对数学学习的兴趣. 重点 待定系数法求二次函数表达式 难点 一级标题：黑体， 2 知识回顾 我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式. 二次函数的解析式如何确定呢？ 转 化 求得k，b的值 二元一次方程组 需要两点坐标 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考探究 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 x y O 顶点式为：y=a(x–h)2+k； y=a(x–4)2+3 ① 需要再知道一个点的坐标； (10，0) 把点(10，0)带入①中计算即可. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考探究 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4，3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 x y O 解：∵(4，3)为图象的顶点， ∴把点(4，3)带入到顶点式 y=a(x–h)2+k中，得y=a(x–4)2+3. 把点(10，0)带入y=a(x–4)2+3中， 计算得到a= – . ∴所求关系式为a= – (x–4)2+3. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 确定二次函数 的表达式需要几个条件？ 3个待定系数 需要图象上的几个点？ 3个点 转化成什么样的方程组？ 三元一次方程组 二次函数的表达式中，有几个未知数就需要几个点的坐标. 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5) 和(–2，13)，求这个二次函数的表达式. 图象与y轴交点的纵坐标为1 二次函数y=ax2+bx+c中c的值为1 还有a、b两个未知数未知 再把点(2，5) 和(–2，13)带入计算即可 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 7 做一做 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2，5) 和(–2，13)，求这个二次函数的表达式. 解：∵二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1， ∴c=1. ∴设二次函数的表达式为纵坐标为y=ax2+bx+1. 将点(2，5) 和(–2，13)带入y=ax2+bx+1中，得 解得 所以所求二次的表达式为y=2x2–2x+1. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 8 待定系数法 如何求二次函数表达式？ ①根据已知条件设出合适的抛物线表达式； ②把相关点的坐标带入抛物线表达式中； ③列方程（组）； ④解方程（组），求出待定系数； ⑤写出二次函数的表达式. 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 想一想 二次函数y=ax2+bx+c可化成： y=a(x–h)2+k ，顶点是(h，k). 如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 解题步骤： ①设表达式为y=a(x–h)2+k； ②把顶点坐标带入y=a(x–h)2+k中； ③把另外一点的坐标带入计算a的值； ④写出二次函数的表达式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 想一想 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 解题步骤： ①把两点的坐标带入y=ax2+bx+c中，其中a，b，c有 一个系数已知； ②列方程组； ③解方程组，求出待定系数； ④写出二次函数的表达式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 (1) 本题可设函数的表达式为什么形式？ 设所求二次函数的表达式为：y=ax2+bx+c， (2) 题目中哪些条件可以转化为所需信息？ 解方