16.2.1 二次根式的乘除 第1课时 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及逆用，通过情景导入的填空计算和规律探究活动，引导学生从具体算式中抽象出运算规律，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重推理能力（性质3证明过程）、应用意识（海伦秦九韶公式应用题）和创新意识（规律探究题），例题分层且结合数学文化，帮助学生发展数学思维，教师可高效开展教学提升学生运算与探究能力。

16.2 二次根式的运算 第16章 二次根式 沪科版 八年级下册 16.2.1 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 情景导入 (1) = _________, =_______; (2) =_________, =_______; (3) =_________, =_______. 2×3=6 4×5=20 5×6=30 探究 计算下列各式，观察有何规律？ 观察两者有什么关系？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 2 知识讲解 知识点1 二次根式的乘法法则 证明：因为当，时，()²=()² · ()²=. 又 ()²=，的算术平方根只有一个，所以. 性质3也可以写成(，). 两个二次根式相乘，把 相乘,________不变. 根指数 被开方数 二次根式的性质3 如果，，那么有. 3 知识讲解 知识点2 二次根式乘法法则的逆用 性质3也可以写成(，). 利用它可以进行二次根式的化简. 4 解读 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的. 如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 5 例1 计算: 例题解读 . 解：(1) 9. 表示与的乘积，即=. 6 计算: 例2 归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) . 7 解：(1) (2) 化简：(1) (2) 例3 8 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳 9 拓展 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0，…，n≥0). 10 二次根式的乘法 课堂小结 法则 法则逆用 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0) 1. 计算 × 的结果是（　C　） A. 16 B. ±16 C. 4 D. ±4 C 课堂练习 2. 下列计算正确的是（　D　） A. 2 ×3 ＝6 B. 3 ×3 ＝3 C. 4 ×2 ＝8 D. 2 ×6 ＝12 D 3. 计算： （1） × ＝ ⁠； （2） × ＝ 　 　. 2　 　 4. 计算： （1） × ； 解：（1）原式＝ ＝ . （2） × ； 解：（2）原式＝ ＝ ＝ . （3） ×（－2 ）； 解：（3）原式＝－2 ＝－2 . （4）（－2 ）×（－3 ）. 解：（4）原式＝（－2）×（－3）× ＝48. 5. （链接教材） ＝ ＝ 　 　× 　 　 ＝ ⁠. 　 　 4 　 6. 如果 ＝ · ，那么（　A　） A. x≥5 B. 0≤x≤5 C. x≥0 D. x为任意实数 A 7. 化简： （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ × ＝2 . （2） ； 解：（2）原式＝ ＝ × ＝5×11＝55. （3） ； 解：（3）原式＝ × ＝6 . （4） . 解：（4）原式＝ ＝ ＝ 4 . 8. 计算： （1） × ； 解：（1）原式＝ ＝3 . （2）2 ×（－3 ）； 解：（2）原式＝－6 ＝－12 . （4） × . 解：（3）原式＝（－ ×3）× ＝－2× ＝ －2×6 ＝－12 . 解：（4）原式＝2 ×5 ＝10 . （3）3 ×（－ ）； 9. （2024·淮北期末）估算 × －4的结果在　　　 （　B　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 B 10. 若 · 的值是一个整数，则正整数a的最小值是 （　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 11. 若 ＝a， ＝b，则 可以表示为（　C　） A. B. a C. a2b D. ab C 12. 把－4 根号外的因式移到根号内，得到的结果为 （　C　） A. B. － C. － D. [变式] （2025·合肥四十二中期中）把x 根号外的因式移到 根号内，得到的结果为（　D　） A. B. C. － D. － C D 13. 计算： （1）－ ； 解：原式＝－ ＝－12 ＝－24 . （2） ×4 ×（－ ）. 解：原式＝ ×4 ×（－ ） ＝4×（－ ）× ＝－4. 14. 一组按规律排列的二次根式如下： ， ，2 ， 2 ， ，…. （1）第6个二次根式为 ；根据你发现的规律，猜想第 n个二次根式为 （n为正整数）. （2）求第8个与第9个二次根式的积. 解：（2）由题意，得 × ＝36 . 　 　 15. 【新情境·数学文化】已知一个三角形的三边长分别为a， b，c，可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公 式为S＝ （其中p＝ ）.我 国南宋著名数学家秦九韶的公式为S＝ （其中a＞b＞c）. 请你利用公式解答下列问题： （1）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝5，AC＝6，求△ABC 的面积； 解：（1）∵一个三角形的三边长a，b，c依次为3，5，6， ∴p＝ （a＋b＋c）＝ ×（3＋5＋6）＝7. 由海伦公式，得 S＝ ＝ ＝2 . （2）在△ABC中，已知AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，求 △ABC的面积. 解：（2）∵a＞b＞c， ∴a＝ ，b＝ ，c＝ ， ∴a2＝6，b2＝5，c2＝3. 由秦九韶公式，得 S＝ ＝ . $