广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级期中考试 数学科试题（满分150分） 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 极差为8 B. 平均数为26 C. 众数为26 D. 分位数为27 4. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围 A. (0, ) B. C. D. （0,1） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的零点所在区间为 C. 函数与互为反函数 D. 函数与函数为同一函数 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数则_____. 13. 在的展开式中，含的项的系数是______（请用具体数字作答） 14. 若动点M到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹是什么?某学生认为：“平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.”由此判断动点的轨迹是抛物线.请问该学生的判断是否正确?_______（填“正确”或“错误”），点的轨迹方程是：_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 设函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）用单调性定义证明：函数在上单调递增． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，且，. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 某强基计划试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标（考察数学、物理等学科知识的交叉应用）和创新思维能力指标（考察逻辑推理、问题建模等能力）．随机抽取5名考生的测试结果如表： 6 8 9 12 2 3 4 5 6 （1）若学科知识整合能力指标的平均值， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求关于的经验回归方程，并估计学科知识整合能力指标为14时的创新思维能力指标； （附：经验回归方程中和的最小二乘估计分别为， （2）现有甲、乙两所试点高校的强基计划笔试环节均设置了三门独立考试科目，每门科目通过情况相互独立； 甲高校：每门科目通过的概率均为，通过科目数记为随机变量； 乙高校：第一门科目通过概率为，第二门科目通过概率为，第三门科目通过概率为， 通过科目数记为随机变量； 若以笔试环节通过科目数的期望为决策依据，分析考生应选择报考哪所高校． 19. 已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点. （1）求的标准方程； （2）若线段的中点为，求直线的方程； （3）若（不在直线上），证明：直线过定点. 2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级期中考试 数学科试题（满分150分） 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 ①. 错误 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）为奇函数，证明如下. （2）证明如下. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，则， 因为，即， 因为，平面，平面， 故平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），7.5； （2）该考生更应报考乙高校 【19题答案】 【答案】（1） （2）. （3）证明：依题意可设直线的方程为. 由，得 则，， ，由（2）知， 因为，所以 即 即 即，得，解得或. 当时，直线，直线过点，不符合题意，舍去； 当时，直线，满足，则直线过定点 故直线过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $