广东省汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年高三上学期期中数学试题

2025－2026学年度第一学期棉城中学高三级期中考试

数学科试题（满分150分）

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得了6名同学的分数（满分30分）分别为：22，24，26，26，28，30，关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A. 极差为8 B. 平均数为26 C. 众数为26 D. 分位数为27

4. 若角的终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（   ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知向量，满足，，与的夹角为，则（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

8. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围

A. (0, ) B.  C.  D. （0,1）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. 函数的值域为

B. 函数的零点所在区间为

C. 函数与互为反函数

D. 函数与函数为同一函数

11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（    ）

 

A.

B. 三棱锥的体积为

C. 三棱锥的外接球的表面积为

D. 由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 已知函数则_____.

13. 在的展开式中，含的项的系数是______（请用具体数字作答）

14. 若动点M到定点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹是什么?某学生认为：“平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.”由此判断动点的轨迹是抛物线.请问该学生的判断是否正确?_______（填“正确”或“错误”），点的轨迹方程是：_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

16. 设函数．

（1）判断函数奇偶性并证明；

（2）用单调性定义证明：函数在上单调递增．

17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，且，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18. 某强基计划试点高校为选拔基础学科拔尖人才，对考生设置两项能力测试：学科知识整合能力指标（考察数学、物理等学科知识的交叉应用）和创新思维能力指标（考察逻辑推理、问题建模等能力）．随机抽取5名考生的测试结果如表：