期末复习--几何专题复习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末复习--几何专题复习苏科版七年级上

一．中点角平分线概念题

1．问题发现：（1）如图1，已知线段AB＝6，C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；

①若BC＝4，则DE＝　   　 ；

②若BC＝8，则DE＝　   　 ；

③通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果：　                  　 ．

应用：（2）如图2，∠AOB＝88°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的大小，并写出推导过程．

2．综合与探究

【背景知识】

如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．

【知识探究】

（1）若AC＝6cm，则EF＝　     　 cm；

（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

【类比探究】

（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF．

 

3．如图1，线段AB＝14cm，CD＝1cm，E、F分别是AC、BD的中点．

【问题发现】（1）若AC＝6cm，则EF＝　      　 cm．

【拓展探究】（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，求出EF的长度；如果变化，请说明理由．

【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD．若∠AOB＝124°，∠COD＝18°，求∠EOF的度数．

 

 

二．代数式几何两类型（易错）

4．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

（1）已知关于x的多项式M＝（x﹣4）m+2m﹣3x

①当x＝2时，求多项式M的值；

②若多项式M的值与x的取值无关，求m值；

【应用提升】

（2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，

①填空：分别求出S1＝ 　          　 ；S2＝ 　           　 ；（用含m、n、x的代数式表示）

②若当AB的长x变化时，S1﹣2S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．

5．有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．

【初步尝试】

（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．

①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．

②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．

 

6．【知识回顾】

在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，其中a+3＝0，则a＝﹣3．

【方法应用】

（1）当b＝　     　 ，c＝　   　 时，关于x的多项式3x4﹣（b+5）x3+（c﹣1）x2﹣5x+1不含x3项和x2项．

（2）已知A＝﹣3x2﹣2xy+3y+1整B＝2x2+2xy﹣1，且2A+3B的值与y的取值无关，求x的值．

【拓展延伸】

（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，