第一章 空间向量与立体几何单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章《空间向量与立体几何》单元测试卷

（含答案）

满分：150分　　考试时间：120分钟

姓名：_____________  班级：_____________  得分：_____________

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知空间向量  ， ，则  （　　）
   　A．1　　    　B． 　　    　C． 　　    　D．2
2. 若三点  、 、 共线，则实数  （　　）
   　A．4　　    　B．5　　    　C．6　　    　D．7
3. 已知向量  ， ，若  ，则   的坐标为（　　）
   　A． 　　    　B．
   　C． 　　    　D．
4. 在正方体   中， 、 分别是棱  、 的中点，则向量   可表示为（以   为基底）（　　）
   　A．
   　B．
   　C．
   　D．
5. 已知直线   的方向向量为  ，平面   的法向量为  ，则直线   与平面   所成角的正弦值为（　　）
   　A． 　　    　B． 　　    　C． 　　    　D．
6. 在四面体   中， ，且  ，则  （　　）
   　A．2　　    　B． 　　    　C． 　　    　D．6
7. 已知空间四点  、 、 、 ，若四点共面，则  （　　）
   　A．0　　    　B．1　　    　C．2　　    　D．3
8. 在长方体   中， ， ，以   为原点建立空间直角坐标系，则异面直线   与   所成角的余弦值为（　　）
   　A．　　    　B． 　　    　C． 　　    　D．

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

9. 已知向量  ，则   在   轴上的投影向量为 __________。
10. 若向量   与   垂直，则实数   __________。
11. 已知平面   经过点  ，且法向量为  ，则平面   的一般式方程为 __________。
12. 在正四面体   中，棱长为 2， 为   的中点，则   __________。
13. 已知直线   过点  ，方向向量为  ，点   到直线   的距离为 __________。
14. 设   是空间的一个基底，若向量  ， ，   共面，则实数   __________。

三、解答题（本题共6小题，共80分）

15.（12分）已知向量  ， 。

（1）求  ；

（2）求以  、 为邻边的平行四边形的面积。










 

16.（12分）如图，在三棱锥   中， ⊥平面  ， ， ， 。以   为原点， 分别为   轴正方向建立空间直角坐标系。

（1）求异面直线   与   所成角的余弦值；

（2）求点   到平面   的距离。

                                       





 

17.（14分）在四棱锥   中，底面   为菱形， ， ， ⊥平面  ，且  。

（1）证明： ；

（2）求二面角   的正弦值。
                                                



 

 

 

 

18.（14分）已知空间三点  ， ， 。