上海市虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

上海市虹口区欧阳学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）

1. 下列各数中，无理数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列方程是关于的一元二次方程的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ）

A.  B. 2 C.  D. 0

6. 如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（     ）

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）

7. 16的平方根是______．

8. 比较大小：___________9．

9. 某种颗粒的半径约为米，用科学记数法表示这个数为________米．

10. 已知，，则__________．

11. 要使式子有意义，则的取值范围是______．

12. 将根号外面的字母移入根号内，则有_______．

13. 分母有理化：______．

14. 方程的根是 _________ ．

15. 写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________．

16. 若一元二次方程没有实数解，则的取值范围是___________．

17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________．

18. 观察下列各式：

，

，

，

请利用你发现的规律，计算：

，其结果为________．

三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）

19. 计算：．

20. 计算：

21. 解不等式：．

22. 解方程：．

23. 用配方法解方程．

四、解答题（第24、25、26题8分，第27题10分，共34分）

24. 已知，求的值．

25. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若方程两个实数根的平方和等于5，求的值及方程的两根．

26. 小李同学探索的近似值的过程如下：

面积为86的正方形的边长是，且，

设，其中，画出示意图，如图所示．

根据示意图，可得图中正方形的面积，

又，

．

当时，可忽略，得，解得，

．

（1）填空：的整数部分的值为________；

（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

27. 请阅读下列材料：

已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为，则，所以，