2025-2026学年湘教版九年级上册期末考试模拟试卷（二）

2025年下学期九年级期末考试模拟试卷（二） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．下列是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中一定是相似形的是（    ） A．两个平行四边形B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 5．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（   ）米 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D．第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（   ） A．1 B． C． D．4 10．二次函数大致图象如图，顶点坐标为．下列结论：①；②；③；④对于任意实数，若方程有两根为和，则，其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为 ． 第11题图 第13题图 第14题图 第18题图 12．若，则 ． 13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，是一片美丽的枫树叶，叶尖到叶柄底端近似为一条线段，叶面与叶柄的交点B为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为 ． 14．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．已知反比例函数，那么y值随x值的增大而 （从“增大”或“减小”中选择）． 16．设，是方程的两个根，则 ． 17．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为 ． 18．如图，抛物线（，，，为常数）的顶点坐标为，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，解答应写出必要的解答过程或证明步骤． 19．计算：． 20．金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 21．如图，，，点B是线段上的一点，且． (1)证明：； (2)若，，．求线段的长． 22．如图，在中，弦与半径垂直于点D，连接、．点E为的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 23．为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米． (1)新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示） (2)若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度． 24．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为的坡面行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为的坡面，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟． (1)求D点到B点之间的水平距离； (2)求山顶A点处的垂直高度是多少米？（，结果保留整数） 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、，交轴于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若点是该二次函数图象上第一象限内一点，作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 26．问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年下学期九年级期末考试模拟试卷（二）》 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D D B B C C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．减小 16． 17．12 18． 三、解答题 19．【详解】原式 20．【详解】（1）解：设与的函数解析式为， 依题意得：， ∴与的函数解析式为； （2）解：把代入得：， 答：这片甘蔗要砍10天． 21．【详解】（1）证明：，， ，， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 22．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∵点E为的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：∵物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，且设步行跑道的宽度为x米． ∴新场地的长为米，宽为米， （2）解：依题意，新场地的长为米，宽为米 ∵新场地的总面积为320平方米， ∴， 整理得， 解得（舍去） ∴步行跑道的宽度为2米． 24．【详解】（1）解：过点作，由题意，得：， ∵坡面的坡度为， ∴， ∴； 即：D点到B点之间的水平距离为米； （2）过点作，则：四边形为矩形， ∴， 由题意，得：，， ∴， ∴， 即：山顶A点处的垂直高度是156米． 25．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点、， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：设直线的表达式为， 将代入得： 解得， 直线的表达式为， 如图，设点，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值； 26．【详解】问题背景：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∵，由（2） ∴， 又∵是的中点， ∴垂直平分 ∴，， 在中， ∴ 设，则 ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $