贵州省遵义市桐梓县桐梓四中楚米、花秋等校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025年秋八年级（期未）教学质量素养监测 数学（人教版B) (全卷总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项：1.答题前，务必将自己的班领、址名、准考证号填写在答题卡规定的 位置上： 2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规 定的位置上： 3.所有题日必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪” 其中是轴对称图形的是 地 2.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是 A.6,4,2 B.6.3,3 C.7,3,2 D.5.5,2 3.下列计算正确的是 A.(ab)=ab B.(a)=a C.a·a2=a D.a+a=a 4.根据下列已知条件，能够画出唯一△4BC的是 A.AB=10,BC=9,∠A=60° B.AB=5,BC=6,∠A=40 C.∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D.∠A=40°，∠B=50°，∠C=90 5.分式？的值为0.则x的值为 x+3 A.3 B.-3 C.±3 D.9 6.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,将△BCE沿BE折叠，使点C落在AB边 点D处，已知∠A=36°，则∠AED的度数为 A30° B.369 C.549 D.72 了、化简m1÷m的结果是 A.I C.m一1 D.m m一1 入年领数学第1页（共6页）（青> 8如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在0C上，PD1OA于点D.PE1OB于点E. 若PD=3,则PE的长为 A.2 B.4 C.3 04 D.5 9.已知点M(a,3),点N(2.b)关于y轴对称，则(a+bm的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 10.如图，∠ABC=60°，AB=6,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线/ 运动，设点P的运动时间为1秒(>0)，当△BP为锐角三角形时，：的取值范围是 A>3 B.>6 C.6<1<12 D.3<1<12 11.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是 A.(x+6x+4)-5x B.x2+24 C.4x+6)+2 D.xx+4)+24 12.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,AC=16.BC=20.BD是∠ABC的平分线， 若P,Q分别是BD和AB上的动点，则P+PA的最小值为 号 B C.12 D.16 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题 卡相应位置上) 13.计算(c2y= 14.如图，点A、E、B、F在同一条直线上，AC∥DF,AC=DF,要使△ABC≌△FED,则可 以补充一个条件： 八年城数学第2页（共6页）<责> 15.在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),如图1，把余下的部分拼 成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是 图1 图2 (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△MBC中，∠A=30°，AC=8cm,BC=6cm,CD为AB边上的高，点E从点B 出发在射线BC上以2cms的速度移动，设运动时间为1s,当CE=CD时，t的值为 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)】 17.(10分)计算： (1)--+20259+(-32+(-2y: (2)(3x+1)x-2). 1(10分)先化筒，得求值：，：，当a=6时，求式子的值 19.(10分)【实践课题】如图1，测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】甲小组选择合适的点B,C,Q,使得A,B,C在同一条直线上，且AB=BC, ∠C=∠4，当P,B,Q在同一条直线上时，只需测量CQ的长即可，画出示意图，如图2 (1)甲小组的方案正确吗？请说明理由： 【交流研讨】在研讨会上，乙小组提出另一种方案：在点A的右侧取一点D,测得∠PAD =70°，改变点D的位置，当∠ADP=55时，只需测量AD的长即可，商出示意图，如图3 (2)乙小组的方案用到了 (填序号) ①等角对等边 ②垂线段最短 ③等腰三角形“三线合一 图1 图2 图3 八年饭数学第3页（共6页）<青) 就织 CS扫描全能王 ▣ 3亿人都在用的扫描App 20.(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△4BC的三个顶点坐标分别为A(1,1), B(4.2).C(2.3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△AB:C: (2)在图中，若B:(一4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条直线是 此时C点关于这条直线的对称点C的坐标为 (3)求△B,C的面积 2L.(10分)如图，△4BC中，AB=AC,∠B=30°，点D是AC的中点，DE是线段AC的垂 直平分线 (1)求证：ABLAE: (2)若AE=3,求BC的长 八年级数学第4页（共6页）《贵) 22.(12分)为支援贫用山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买4、B两种型号的 学习用品.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型 学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同 (1)求A,B两种学习用品的单价各是多少元： (2)若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型 学习用品多少件？ 23.（(12分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠B4D=100°，∠ABC的平分线交AC于 点E,过点E作EFLAB,垂足为F,且∠AEF=S0°，连接DE (1)求∠CAD的度数： (2)求证：DE平分∠ADC: (3)若AB=9,AD=8,CD=10,且SAcm=18,求△ABE的面积 八年级数学第5页（共6页）（责 24.(12分)我们生活在一个充调对称的世界中，而轴对称是一种重要的对称，同学们 已经学习了在平面直角坐标系中图形的对称特征，请完成以下小题： (1）作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC,并写出点B1的坐标： (2)在平面直角坐标系中，经过点M(0,m)且平行于x轴的直线记作直线y=m 给出定义：将点P(x,y)关于y轴的对称点记作点P,再将点A关于直线y=m 的对称点记作点P,则称点P为点P(x,y)关于y轴和直线y=m的“双轴 对称点” 例如：点P(3,1)关于y轴和直线y=3的“双轴对称点”为点P(一3,5) ①点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“双轴对称点”和的坐标是 ②点B(3m十n,m一n)关于y轴和直线y=m的“双轴对称点”B2的坐标是 (-9,5),求m和m的值 -5-4-3-2-101234 2 25.(12分)如图1，图2，点0是线段4C的中点，OB⊥AC,O4=9 (1)如图1，若∠ABO=30°，求AB的长： (2)如图1，在(1)的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ 是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P,求PC的长度： (3)如图2，在(1)的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形， 求∠OCV的度数 图1 图2 入年城数学第6页（共6页）<责) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2025年秋八年级（期末）教学质量素养监测 数学（人教版B)答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B D C C 0 D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应 位置上) 13.a5 14.AB=EF 15.a2-b2=(a+b)(a-b) 16.1或5 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.（10分) （1)解：-1-（π+2025）°+(-)2+(-23 =1-1+9外（-8）4分 =1.5分 (2)原式=3x·x+3x·（-2)十1·x+1·(-2) =3x2-6x+x-29分 =3x2-5X-210分 18.（10分) 解：原式=(a+4)a-4 _Aa a+4 2a-4-2a 当a=6时代入原式，则有 原式=2a=2×6=12 19.（10分) 解：（1)甲小组的方案正确，1分 理由：在△CBQ和△ABP中， (∠CBQ=∠ABP CB=AB (∠C-∠A .△CB2≌△ABP(ASA),6分 .C2=AP,…7分 ∴.只需测量CQ的长即可得到湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离， .甲小组的方案正确8分 (2)①10分 八年级数学第1页（共5页)〈贵〉 20.（10分)解：（1)如图，△A1B1C1即为所求.4分 y 5 ----+--●--3 2 B A A11 5 x ----1--1--十2 B1 +3 C1 (2)B2（-4,2)与点B（4,2)关于一条直线成轴对称， 这条直线是直线x=0, 此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3). 故答案为：直线x=0;（-2,3)6分 （3)△4iB1G的面积为号×1+2)x3-×2x1-×1×2- 210分 21.（10分) 解：（1)证明：.AB=AC .∠C=∠B. .∠B=30°， ∴.∠C=30° .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°. ,点D是AC的中点，且DE⊥AC, .'EC=EA. ∴.∠EAC=∠C=30° ∴.∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°， AB LAE;5分 (2).点D是AC的中点，且DE⊥AC,AE=3, ∴.EC=EA=3, 在Rt△ABE中，∠B=30°， ∴.BE=2AE=6. ∴.BC=BE+EC=9.…10分 22.（12分) (1)解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是(x+10)元， 依题意得120=180，解得：x=20. xx+101 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， .∴.x+10=20+10=30. 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 八年级数学第2页（共5页）〈贵〉 (2)解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品(1000-m件， 依题意得：20(1000-m)+30m≤28000， 解得：m≤800. 答：最多购买B型学习用品800件 23.（12分) 解：（1)EF⊥AB, .∠F=90°（垂直的定义）， .∠AEF=50°， .∠BAE=∠F+∠AEF=90°+50°=140°， ,∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=100°， ∴.∠CAD=∠BAE-∠BAD=140°-100°=40°， 则∠CAD的度数为40°；4分 (2)证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G,EH⊥BC交BC于点H, B D H .∠AEF=50°， ∴.由（1)可知，∠EAF=∠CAD=90°-50°=40°， .AE平分∠FAD, .EF⊥AF,EG⊥AD, .'EF=EG, ,BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, ∴.EF=EH, ∴.EG=EH(等量代换)， ,EG⊥AD,EH⊥BC, .DE平分∠ADC;8分 (3)解：SA4cD=18, ∴.SAADE+SACDE=18, AD·EG+CD·E=I8, .'AD=4,CD=8,EG=EH, ×4xEx8×EH=-I8, ∴.EH=3, .EF=3, ,AB=9, SA4RE-AB·Er=x9x3= 21 所以△ABE的面积为27 12分 八年级数学第3页（共5页)〈贵> 24.（12分) （1)解：如图，△AB,C即为所作，B(-1,2); -5-4-3-2-1Q 12345x （2)解：①如图，∴.点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“双轴对称点”A,的坐标是(-3，-2)， 故答案为：（-3，-2)； y不 y=l -5-4-3-2-1012345x ● -2 A -3 -4 ②.点B(3m+n,m-n)关于y轴对称的点为B(-3m-n,m-n),再关于直线y=m对称的点为 B2(-3m-n,m+n), 点B(3m+m,m-nm)关于y轴和直线y=m的“双轴对称点”B2的坐标是(-3m-n,m+n), B2的坐标是(-9,5)， :3m-m=-9 m+n=5y,解得： m=2 n=3’ ∴.m的值为2，n的值为3. 25.（12分) 解：（1)由条件可得∠AOB=90°， .AB=2OA=182分 (AO=CO (2),∠AOB=∠COB=90°， OB=OB .△AOB≌△COB(SAS), AB=CB,∠ABO=∠CBO=30°， .∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=CA, 由条件可知∠QBD=∠BD2=∠BQD=60°，BD=DQ=QB, .∠ABC+∠CBD=∠QBD+∠CBD, ∴.∠ABD=∠CBQ, 八年级数学第4页（共5页)〈贵> (AB=CB .X∠ABD=∠CBQ BD-BO .△ABD≌△CBQ(SAS), ∴.∠BAD=∠BCQ=60°， ∴.∠0PC=90°-∠PC0=30°， ∴.PC=2OC, .OA=OC=9, PC=18.6分 (3)取BC的中点G, 当点M在BG上时，如图3所示，连接OG,CN, (AO=CO .{∠AOB=∠COB=90°， OB-OB ∴.△AOB≌△COB(SAS), B M 图3 由条件可知AB=CB,∠ABO=∠CBO=30°， ∴.∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°，OG=BG=CG=,BC, ∴.∠ACB=∠GOC=60°， .△OGC是等边三角形， .0G=0C,∠0GC=60°， ∴.∠0GM=120°， 由条件可知OM=ON,∠MON=60°， '.∠MOG=60°-∠GON=∠NOC, (MO-NO .∠MOG=∠NOC, LOG-OC .△MOG≌△NOC(SAS), ∴.∠OCWN=∠OGM=120°； 当M与点G重合时，∠OCN=0°； 当M在CG上时，如图4，同理可证，△MOG≌△NOC(SAS), ∴.∠OCN=∠OGM=60°； B 图4 综上∠0CW的度数为0°或60或120°.12分 八年级数学第5页（共5页)〈贵>