江苏省前黄高级中学国际分校2025-2026学年高二上学期第一次阶段测试数学试题

省前中黄国际分校2027届高二年级第一学期第一次阶段考试 数学学科 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.直线c十√5y-1=0的斜率为 AV月 B.-√ c. D.-3 3 2.已知方程x2+y2-2xc+my+m=0表示圆，则实数m的取值范围是 A(-0∞，2)U(2,+∞) B.(2,+o) C.[2,+∞) D.(-∞，2) 3.圆O:x2+y2-2c=0与圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 A外离 B.外切 C.相交 D.内切 4.过点P(0,√5)作圆x2-2c+y=2的两条切线，切点分别为A,B,则∠APB= A君 B. c n符 5.已知点A(2,3),B(3,一1)，若直线l过点P(0,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范 围是 A. 2≤k≤1 Bk≤- 3 或0≤k≤1 C.-2 ≤k≤0或k≥1 0k< 或k≥1 6.一条光线从点(-2,3)射出，经x轴反射后与圆(x-3)2+(y-2)2=1相切，则入射光线所在直线的 斜率为 () A或清 c是或号 7.设直线c+a则+2=0与圆C:x2+（y-2)2=16相交于A,B两点，且△ABC的面积为8，则a= () A-√2 B.-1 C.1 D.√2 8.已知圆O:（x-2)2+(y-m)2=4上动弦AB的长为2W5,若圆O2:(x-2)2+(y+1)2=9上存在点 P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围是 A[-5,-3]U[1,3] B.[-4,-2]U[2,4] C.[1,3] D.[-5,3] 1 二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。) 9.若方程x2+y2+Dx+y+F=0表示以(2，一4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是 () AF=4 B.圆关于直线y=-2x对称 C.圆与y轴相切 D.√(x-2)2+(y-1)2的最大值为9 10.已知圆O:x2+y2=4,则 A圆O与直线mx十y-m-1=0必有两个交点 B.圆O上存在4个点到直线：x-y+√2=0的距离都等于1 C.圆O与圆x2+y2-6x-8y十m=0恰有三条公切线，则m=16 D. 动点P在直线x+y-4=0上，过点P向圆O引两条切线，A、B为切点，则四边形PAOB面积 最小值为2 11.已知点P在圆O:x2+y2=4上，直线U:x=1与圆O的一个交点为A,l与x轴交于B,圆O在A 处的切线交x轴于C,则 () A点C的横坐标为4 B.∠OPB的一个可能值为35° C.△POB,△PBC外接圆的圆心距最小值为2 D.若A在y轴上的射影为H,则|PH+2PB的最小值为√19 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12.两条平行直线3c+划-5=0与ax十8y-20=0间的距离是 13.过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 14.已知圆A:（x+2)2+y2=1,圆B:（x-2)2+y=4,直线3x+4划+t=0上存在点P,过点P向圆 A引两条切线PC和PD,切点是C和D,再过点P向圆B引两条切线PE和PF,切点是E和F,若 ∠CPD=∠EPF,则实数t的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15.(本题满分13分)已知△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为x+ 2y+m=0. (1)求直线AB的方程； (2)若AC边上的中线所在的直线方程为x-y-4=0,求m的值. ·2 16.(本题满分15分)已知圆C的圆心在直线3c-y=0上，且经过点A(-1,3),B(1,5). (1)求圆C的标准方程； (2)过点P(2,1)的直线l与圆C相交于M,N两点，且MW=2W,求直线的方程. 17.(本题满分15分)已知圆M:x2+（y-4)2=4,点P是直线：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M 的切线PA,PB,切点为A,B. (1)当切线PA的长度为2√时，求点P的坐标， (2)若△PAM的外接圆为圆N,试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有 的定点的坐标：若不存在，说明理由： 18.(本题满分17分)已知P是圆O:x2+y=9上的动点，点Q满足PQ=(3,-4),记Q的轨迹为曲线 E. (1)求曲线E的方程； (2)直线：m十V5)m+W5m-2g+3y一m=0与圆0交于A,B两点，M是曲线E上一点. 2 当AB取得最小值时，求△MAB面积的最大值. ·3 19.(本题满分17分)设A(1,√)，B(4,0),D(1,-√3)，圆Q过A,B,D三个点 (1)求圆Q的方程； (2)设点C(-3,√3)，若圆Q上存在两个不同的点P,使得PA2+PC2=21成立，求实数A的取值范 围； (3)设斜率为k的直线l与圆Q相交于E,F两点（不与原点O重合），直线OE,OF斜率分别为k, k2,且k2=3,证明：直线l恒过定点. 4 省前中黄国际分校2027届高二年级第一学期第一次阶段考试 数学学科 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 X 5 6 7 8 答案 D A D A B C A 题号 9 10 11 答案 ABD AC ACD 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 【解答】解：直线+3g-1=0的斜截式方程为：y=-3+ 3 3 所以直线的斜率为：一 31 故选：D. 2.【解答】解：根据题意，若方程x2+y2-2c十m则十m=0表示圆， 则有(-2)2+m2-4m>0,m2-4m+4=(m-2)2>0,解可得m≠2， 即m的取值范围为(-∞，2)U(2,+∞)： 故选：A. 3.【解答】解：根据题意，圆O1:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其圆心为(1,0)，半径R=1, 圆O2:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2)，半径r=2, 圆心距d=√1+4=√5，有2-1<√5<2+1， 则两个圆相交， 故选：C 4.【解答】解：圆x2-2+y2=2,即(x-1)2+y2=3,即圆心O(1,0),半径为√5， 则|OP=√1-0)2+(0-√3乎=2，|A=√5， :A,B为切点， ∴.∠PAO=π 21 ∴.sin∠APO= OA=5,即∠AP0=子， OP 2 ∠APB-2PA0-2x号- 故选：D 5.【解答】解：A(2,3),B(3,-1),P(0,1), 则6-1，。号6-号 直线l过点P(0,1)且与线段AB相交， 则直线的斜率k的取值范围是-子≤k≤1. 故选：A. …5. 6.【解答】解：圆(x-3)2+(y-2)2=1,关于x轴的对称圆的方程为圆(x-3)2+（y+2)2=1, 故可设入射光线所在直线的方程为：y-3=k(x+2),化为kc-y+2k+3=0. 圆心3，-2到直线的距离d=牛-1，∴k=号政呈 √2+1 反射光线与入射光线关于红轴对称。则反射光线斜率为青或是， 3 故选：B。 7.【解答】解：直线x+ay+2=0与圆C:x2+(y-2)2=16相交于A,B两点，且△ABC的面积为 8, 由三角形的面积公式可得SaAc=号×Psin/ACB=S, 得sin/ACB=1,由0<∠ACB<元，得LACB=, 所以△ABC为等腰直角三角形， 所以圆心C0,2)到直线m+ay+2=0的距离为d=4sin于=2W2, 由点到直线的距离公式得d=2a+2=2W2,解得a=1. √1+a2 故选：C 8.【解答】解：由圆O1:（x-2)2+(y-m)=4的弦长为2W5, 可知AB中点P到O的距离即为OP|=1,所以动点P的轨迹为圆(x-2)2+(y-m)2=1, 又圆O2:（x-2)2+(y+1)2=9上存在点P恰为线段AB的中点，则圆O2与圆(x-2)2+（y-m)2=1 有公共点， 所以lm2-r≤lO,O≤r2+,即2≤m+1≤4，解得m∈[1,3]U[-5,-3]. 故选：A. 二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.。)】 9.【解答】解：方程x2+y2+Dm+Ey+F=0表示以(2，-4)为圆心，4为半径的圆， 故它的标准方程为(e-2P+g+4=16,故D=-4,B=8,}16+61-4F)=16F=4, 故A正确： 由于圆心(2，-4)在直线y=-2x上，故圆关于直线y=-2x对称，故B正确： 由于圆心(2，-4)到y轴的距离为2，小于半径4，故圆和y轴相交，故C错误， 结合圆心(2，-4)到点(2,1)的距离为5， 而√x-22+(y-1)2表示圆上的点(x,y)到点(2,1)的距离， 故√(x-22+(y-1)2的最大值为5+4=9，故D正确， 故选：ABD. 10.【解答】解：对于A,直线mx+y-m-1=0可化为(c-1)m+y-1=0, Q解得三山，1，可知直线m+y广m=1=0过定点， 因为12+12<4，所以该点在圆x2+y2=4的内部， 因此，圆O与直线mc十y-m-1=0必有两个交点，故A项正确： …6 对于B,圆O:x2+y=4,圆心为O(0,0),半径r=2. 圆心0到直线：0-y十V2=0的距离d=10-0+风=1=-1， √12+(-1)2 因此，过圆心且与直线l平行的直线与圆相交有两个点到直线1的距离为1. 当一条直线与直线l平行且与圆相切时，若它与l在圆心的同侧，则该直线到1的距离为1， 综上所述，圆O上存在3个点到直线l:x-y十√2=0的距离都等于1，故B项错误： y个/xy+N2=0 对于C,将圆x2+y2-6c-8y+m=0化成标准形式， 可得(x-3)2+(y-42=25-m,圆心为(3,4)，半径R=√25-m, 因为两圆有三条公切线， 所以两圆外切，可得√(0-3)+(0-42=√25-m+2,解得m=16,故C项正确： 对于D,连接OP、OA、OB,因为A、B是切点，所以OA⊥PA且OB⊥PB, 可得S0m=2SoA=2×号PAA0=2PA=2WP02-OP=2WP02-4, 所以当PO最小时，S△PoA有最小值，相应地四边形PAOB面积有最小值 当P0与直线x+y-4=0垂直时，P0=0+0-4=22, √12+12 此时S边形P4OB=2√(2√2-4=4，即四边形PAOB面积的最小值为4，故D项错误. x+y-4=0 B 0 故选：AC. 11.【解答】解：对于A:因为点B(1,0),由对称，取点A(1,√3)， 则圆O在点A处的切线为x+√y=4, 当y=0,x=4,A正确： 对于B,设点P(xo,yo),则哈+6=4， .7 COS/OPB=PO.PB --x0+6+6=4-x0 1P0P2√1-2+262√5-2m 因为m∈[-2,2]，设√5-2=t∈[1,3] 则 2=(+)≥受，当且仅当=5时取等， 2W5-2ax-4t-41 所以cos∠OPB≥3 2 则cos∠OPB≤30°，所以∠OPB不可能为35°，B错误； C、 对于C设点P代w小头0，则瑞+垢=士线段OP的中垂线方程为g-兰-品气。一受》 为P归中点(，岁》则P阳中垂线方程为y岁=(e-马时 2 2 当：=号时，△POB的外接圆圆心为（分， (co-1ro+0） 2y0 2/ 当=多时，△PBC的外接圆圆心为（号 国。-业+岁} 2y0 722-2 以△POB,△PBC外接圆的圆心距为11+1,2 /5-2c0 4- 设5-2=te(1,9),则2V4- /5-2x0 =2 t 1 1 =4 ≥4 (-+10t-9)V10-(是+t) 1V10-2√9+t =2,当且仅当t=3时取等，C正确： 对于D,因为△POB-△COP,即P9=OB=2=1→PC=2PB, CO PO PC 2 所以|PH+2PB=|PH+PC>|HC1=4+(W3)2=10,当点P位于线段HC与圆O交点，三点共 线时取最小值，D正确， 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12.【解答】解：3x+4y-5=0与ac+8y-20=0, 则号=呈≠9，解得a=6 34 故aax+8y-20=0,即3c+4y-10=0, 所求两平行直线距离的距离为-5-（一10川 二1 √32+4 故答案为：1. 1B.【解答】解：当直线过原点时，方程为g=了，即+刘=0， …8 当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k,把点(3，-1)代入直线的方程可得k=2, 故直线方程是c+y-2=0. 综上，所求的直线方程为c十y-2=0或x+3y=0. 故答案为：x十y-2=0或x+3y=0. 14. 【解答】解：连接圆心和切点，如图所示，则有∠APC=∠BPF=U, 易知AC=1,BF=2,∠ACP=∠BFP= 2 PAlsin=AC-1,PBlsin0-BF=2.P PA=1 2 不妨设P(x,y),:2PA=|PBl,.2W(x+2+y2=√(x-2+y2, 2++9+1=0.化简得(e+号了+f=售， 3 91 ∴P的轨迹为以圆心(-号，0，号为半径的圆。 3 又：P在直线4划+3x+t=0上， 小直线3x+4划+t=0与圆（x+10月 +3+=8有交点， ~10+≤8，故-0≤t≤70 5 3 3 放答案为：[号，罗 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15.【解答】解：(1)因为△ABC的顶点A(4,2),顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为x +2y+m=0, 依题意，直线AB的斜率为2， 又A(4,2),所以直线AB的方程为y-2=2(c-4), 即2x-y-6=0: (2)由C点在x轴上，设C(t,0), 则线段AC的中点D(生， 由点D在直线x-y-4=0上，得4-1-4=0， 2 解得t=6,即C(6,0), 又点C在直线x+2y+m=0上，因此6+0+m=0,解得m=-6, 所以m的值为-6. 16.【解答】解：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+E则+F=0, 则3-号)+号=01+9-D+3E+F=0,1+25+D+56+F=0, 联立解得D=-2,E=-6,F=6, …9 .圆C的方程为x2+y2-2x-6+6=0,即(x-1)2+(y-3)2=4. (2)直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x-2=0,则2W4-1=2√，满足|MN=2W5. 直线U的斜率存在时，设直线U的方程为y-1=k(x-2),即kx-y十1-2k=0, 圆心C(1,3)到直线1的距离d=k-3+1-2%=k+2 √2+1 √2+1 由题意可得4一 k+22 +7=(”, 解得k=-3 4 直线1的方程为y-1=-3(-2,即3x+W-10=0. 4 综上可得直线l的方程为：x-2=0,3c+4划-10=0. 17.【解答】解：(1)由题意知，圆M的半径r=2,M(0,4),设P2b,b), :PA是圆M的一条切线，∴.∠MAP=90, =V0-20+t=A+A=4解得6=0.b=号， P0,0或P9,号 (2)设P(2b,b),:∠MAP=90°，.经过A,P,M三点的圆N以MP为直径， 其方程为c-b+(g-6生}=462+(6-42 4 即(2c+y-4)b-(x2+y2-4划)=0， 出2” /8 5 得{y=4y=5 圆过定点0，，（停青》 18.【解答】解：(1)设Q(x,,由P0=(3,-4),得P(x-3,y+4), 因为P是圆Ox2+y2=9上的动点，所以(x-3)2+(y+4)2=9, 故曲线E的方程为(x-3)2+(y+4)2=9: (2)将1的方程整理为(e+V3y-1m+38-2划+33=0. x+√3y-1=0 由 32-2y+3-0解得a=-3y=9, 2 2 所以过完点号) 当AB LON时，AB取得最小值，此时ka知=-m十5=百，解得m=一VE 5m-23 6 直线B的方程为a-5g+2=0,O-V号-（受了-1，A=20-T=4W5, 1山可知，曲线E是圆心为G3,一4，半径为3的圆，点G到1的距离为3+4)3+2=瓦 2 2W5, 所以点M到1的距离d≤号+23+3=号+2原， ·10