2025——2026学年人教版数学七年级上册期末模拟（三）（重庆专用）

模拟三参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D A A C B B B 1．A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数的大小比较方法“正数都大于0；负数都小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小”找出最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：A． 2．D 【分析】根据合并同类项法则，即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系．根据正方体中各面的相对位置关系进行判断即可． 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 5．A 【分析】本题考查度分秒的计算，方向角的概念，将已知两个方向角相加可得结果． 【详解】解：由题意可得：． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查求线段长，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键． 根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ， 解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ， 解得， ， 这条绳子的原长为； 故选C． 8．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据绳索比竿长5尺可得绳索长尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； …… 依次类推，阴影部分的面积为． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念．熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键． ①，代入多项式A，B，根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断①； ②，先代入多项式A，B，化简，变形，即可判断②； ③，代入多项式A，B，列绝对值方程求解即可判断③； ④，代入多项式A，B，化简，根据方程解为负整数，求不等式的负整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， 关于的代数式 不含一次项， ∴， ∴， ∴①不正确； ②若， 则， ∴， ∴②正确； ③若 ， 则或， ∴③正确； ④∵关于x的方程 的解为负整数， ∴， ∴， ∵a为非负整数， ∴符合条件的a有0、20，共2个， ∴④不正确 ∴正确的有②③，共2个． 故选：B． 11． 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查垂线的性质（两直线垂直则夹角为）与对顶角的性质（对顶角相等），熟练运用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键．先依据垂线的性质确定直角（），再通过角度差求出，结合对顶角相等得到，最后利用角度和求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．3 【分析】把看成一个整体，原式可化为2（）-3，整体代入即可． 【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了求代数式的值，把看成一个整体是解题的关键． 14．/ 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，再逐个化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 先对多项式进行合并同类项，再根据多项式的值与x取值无关的条件求出m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵多项式的值与字母x取值无关， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．// 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：输入，， 此时输入，， 此时输入，，输出， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出，根据题意可得是6的正约数，得出满足题意的所有值，算出和即可． 【详解】解： 解得：， 方程的解为整数，且k是正整数， ∴是6的正约数， 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 当时，（正整数，符合） 当时，（不是正整数，舍去） 所有值的和为 故答案为： 18． 53 531 【分析】本题主要考查了新定义“三九数”的理解与应用、代数式的化简、整除性质等知识点，准确把握“三九数”的定义是解题的关键． 要求，则和交换后，然后代入公式求值即可；设，其中均为1至9的整数，且，则；对于能被4整除，推导出，要使P最大，可推得，要使最大，且，据此即可解答． 【详解】由题，，交换个位和十位数字得，则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ∴， ∵，得， ∴， ∴； ∵能被4整除， ∴是4的倍数， 要使“三九数”P的最大值，则a尽量取大数， 当时，，由b、c为非零数，故不符合题意； 当时，，由b、c为非零数，故不符合题意； 当时，，158不能被4整除，不符合题意； 当时，，137不能被4整除，不符合题意； 当时，，116能被4整除，符合题意； 为使最大，取，则，且， 故时最大，． 故答案为53，531． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、分数的基本性质．解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先按分数的基本性质，化简原方程，再去分母，去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解：原方程可化为． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 21．(1) (2)；1 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，然后按照整式的加减进行运算，然后即可求解； （2）先去括号，然后按照整式的加减进行化简得到，然后把代入即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 把代入，即． 22．(1)见解析 (2)的长是18或2 【分析】本题考查了尺规作图，两点间距离，注意分类讨论是解答本题的关键． （1）在直线上依次截取再截取，则线段满足条件； （2）先是出，再计算出，讨论：当点O在点A的左侧时，当点O在点A的右侧时，两种情况下进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， （2）， ， ， 解得：， 当O在A的左侧时，如图， ， ， 当O在A的右侧时，如下图， ， 综上所述，的长是18或2． 23．(1)甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米 (2)乙工程队在二期工程中修护了12天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设乙工程队单独修护了y天，则乙单独修护的费用万元，甲乙共同修护的费用万元，共同修护的天数为天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米； （2）解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设乙工程队单独修护了y天， ∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元， ∴共同修护的天数为天， ∵地下路段总长米， ∴， 解得：， 甲乙两工程队合作的天数为天， 即乙工程队在二期工程中修护了天． 24．(1)；或 (2)a或b或c 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，整式的加减运算等知识点，解题的关键是正确理解新定义． （1）根据密文、明文的转化方法求解即可； （2）分类讨论，当为偶数，可得，则，，此时密文中的字母为；当为奇数，可得 ，则，或，，此时密文中的字母为或者． 【详解】（1）解：对应1，为奇数，则，对应字母； 对应25，为奇数，则，对应字母； 对应19，为奇数，则，对应字母； 对应，为偶数，则，对应字母， ∴密文“”解密成明文为“”， 字母为对应17，若密文为奇数，则，对应字母； 若密文为偶数，则（不符合题意，舍去）； 字母对应，若密文为奇数，则，对应字母； 若密文为偶数，则，对应字母， ∴明文“”加密成密文为或， 故答案为：；或； （2）解：当为偶数，则， ∴， ∵为正整数，为偶数， ∴，， ∴此时密文中的字母为； 当为奇数，则， ∴， ∵为正整数，为奇数， ∴，或， ∴此时密文中的字母为或者； ∴满足条件的密文中的字母为a或b或c． 25．(1)，30，10 (2)①；② 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离计算，非负数的性质，根据两点间距离公式列出方程，是解题的关键． （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出a、b的值，再解方程即可求出c的值； （2）①运动后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P，Q两点到达同一位置列出方程，解方程即可得到答案； ②运动后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点C为的中点，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解方程得， ∴点C表示的数为； （2）解：①由题意得，运动后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P，Q两点到达同一位置， ∴， 解得， ∴当，P、Q两点到达同一位置； ②由题意得，运动后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点C为的中点， ∴， 解得：， ∴当时，点C为的中点． 26．(1) (2)见解析 (3)秒或秒 (4)秒或秒或秒或秒 【分析】（1）利用即可求得； （2）利用即可论证； （3）分和，两种情况讨论点是线段的“二三分界点”时，的值； （4）根据角平分线的不同位置分三种情况画出图形讨论是的“二三分界线”时，的值． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）证明：∵点、分别是线段、中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：由（2）可知，， 当运动到时，； 当运动到时，； ∴当向右运动时，，当向左运动时，， 当时， ∵：，：， 点是线段中点， ∴：， ∴， ∵点是线段的“二三分界点”，， ∴或， 即：或， 当时，，解得：， 当时，，解得：（舍）， 当时， ∵：，：， 点是线段， ∴：， ∴， ∵点是线段的“二三分界点”，， ∴或， 即：或， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍）； 综上：当为或时，点是线段的“二三分界点”； （4）解：当、在内部； ∵，，，射线、、分别平分、、，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设的旋转时间为秒， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∵是的“二三分界线”， ∴或， ，解得：（舍）， 或，解得：， 当在外部， ， ， ∵是的“二三分界线”， ∴或， ∴解得：； 或解得：； 当、旋转回的内部时， ∵，， ∵是的“二三分界线”， ∴或， 即：，解得：； 或，解得：（舍）． 综上：秒或秒或秒或秒，是的“二三分界线”． 故答案为：秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差、数轴上的动点问题、两点之间的距离、角平分线的定义、角的和差等知识点，关键是画出符合题意的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $人教版2025一—2026学年教育质量全面监测（中学） 七年级（上）数学试题（模拟三） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列四个数中，最小的数是() A.-3 B月 C.0 D.2 2.下列计算正确的是() A.4a+b=4ab B.4a-a=4 C.2+3a2=3m D.-a'b+2a'b=a'b 3.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的() 4.下列说法中，正确的是() A.表示x,y3,的积的代数式为3y B.m是代数式，1不是代数式 C.a-3的意义是a与3的差除b的商 b D.a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a-b)2-4ab 5.如图，一名狙击手在O点蹲守，两个狙击点A、B分别在O点东北方向和北偏西40°方 试卷第1页共8页 向，则∠AOB的度数是() 北 B A A.85o B.95 C.105° D.115° 6.若(a-1)'+b-2=0,则(a-b)26的值是（) A.1 B.-1 C.0 D.1013 7.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子 中最长的一段为60em,若P=PB,则这条绳子的原长为（ 3 A B A.100cm B.150cm C.100cm或150cmD.120cm或150cm 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条 绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若 设竿长为x尺，则可列方程为() A.45-5=xB.X+5=x-5 C.2(x+5)+5=xD.x+5+2=5-x 2 2 9.在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示， 第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分 是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为() ④ 6 ⑤ ② ③ ① c 10.已知两个多项式A=-3x2+2x-5,B=2x2-3x,下列结论正确的有()个. ①若关于x的代数式M+B不含一次项，则m=行： 2 试卷第2页共8页 ②若A-B=-10,则3x2-3x-1=2: 图h4-6=5,则=-发=-子 ④若关于x的方程2A+3B=m+I5的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公 布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学 记数法表示为 12.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF L CD,∠DOE=43°，∠AOF的 度数为。 13.已知2x-y=3,则4x-3-2y= 14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求式子☑+b+a+b+b-c=_ 1bc→ 15.若关于x,y的多项式x2+y2-x+3y-x2-4x+3的值与字母x取值无关，则m-的 值为 16.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x= 2,则最后输出的结果是 yes 输入 +3 (-2) (-6 输出 no 17.已知关于x的方程5+-x-2 6 1的解是整数.且k是正整数，则满足条件的所有k 3 值的和为 。 18.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个 三位正整数为“三九数”.对于一个“三九数”P,将它的个位数字和十位数字交换以后得到新 试卷第3页共8页 数Q:记T(P)=P巴，则T(234)=一，对于一个三九数p,若T(P)能被4整除，则 9 满足条件的“三九数P的最大值是一· 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分)解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算： *引 20.解方程： (1)5(2x-3)-61+2x)3: ②7X03-0401+1. 0.5 0.3 21.按要求解答： （化简：b-2a6+a-(a6-2ab Q化简求值：当9=1时，求代数式(6x4)-2+宁-m1的位， 试卷第4页共8页 22.如图，己知线段a,b,其中a>b. a b (1)用圆规和直尺作线段AB,使AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹)： ②在第(1)小题的条作下，若AB-10,b4B,点O在直线AB上且40-a,则oB的 长是多少？ 23.某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路 段)各占总长度的一半，现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每 天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队 一起修护完地上路段，共用时5天. (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙 两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半.二期工程，甲工程队每天修护道 路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元.若安排由甲、乙共同修护该地 下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队 在二期工程中修护了多少天？ 试卷第5页共8页 24.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.密码学中，明 文是未经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的 信息，解密是把密文通过已知的密码规则变为明文的过程.有一种密码规则，将26个英文 字母a,b,c,d,,z如下表所示依次对应数字1,2,3,4，.，26.当密文中的英文 字母在表格中对应的数字x为偶数时，解密后的明文为代数式+3所得数值在表格中对应 的英文字母：若x为奇数，解密后的明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母. 字母 b d h 对应数字 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 白 ☑ 9 t 1 W y 对应数字 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： (1)密文“yt”解密成明文为 ”；明文“ql”加密成密文为 ” (2)将解密后的明文中的字母所对应的数字设为y,若存在一个密文中的字母所对应的数字x, 与其解密后的明文所对应的数字y满足c+2y=20(k为正整数)，求满足条件的密文中的 字母 试卷第6页共8页 25.己知数轴上有A,B,C三点，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a, b满足a+50+(b-30)°=0，点C在数轴上对应的数为x,且x是方程x=上x+ 5x+ 3 0的解 →P 03 →P Q A C B C B 图1 图2 (1)数轴上点A,B,C表示的数分别为 (2)若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动. ①如图1，动点Q沿数轴向左运动，若点P,Q同时出发，运动时间为s,当t为何值时，P, Q两点到达同一位置？ ②如图2，若动点P,Q两点同时从A,B出发，运动时间为，点Q沿数轴向右匀速运动， 当点C为PQ的中点时，请直接写出t的值. 试卷第7页共8页 26.【原题呈现】如图1，己知线段AB=20,线段CD在线段AB上，且CD=6,点M、N 分别是线段AC、BD中点. M C D N B 图1 (1)若AC=10,则MN= (2小艾同学认为，若删掉(1)中“AC=10”这一条件，仍能求出N的长度，请你帮他写 出证明过程； 【变式拓展】定义：已知点P在线段AB上，且点P将线段AB分成2：3两个部分，我们把点 P称为线段AB的二三分界点” (3)如图2，在数轴上已知点A、点B、点C分别表示的数-15、5、-5，CD为线段AB之 间的一条动线段，CD=6,点M、N分别是线段AC、BD中点，CD先以每秒2个单位长 度的速度向右运动，当D运动到B点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当C到达A 点运动停止.设动线段CD的运动时间为t,当t为多少秒时，点C是线段MN的二三分界 点”？ A M C D N B -15 -5 5 图2 【类比思考】同样地，已知射线OP在∠AOB内部，且射线OP将∠AOB分成2：3两个部分， 我们把射线OP称为∠AOB的二三分界线'； (4)如图3，己知∠AOB=100°，∠AOC=45°，∠COD=30°，射线OM、OW、OP分别平分 ∠AOC、∠BOD、∠CoD,将∠CoD绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设∠CoD的 旋转时间为m,则当m= 时，OP是∠MON的二三分界线”. B B 图3 试卷第8页共8页 人教版2025——2026学年教育质量全面监测（中学） 七年级（上）数学试题（模拟三） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 5．如图，一名狙击手在O点蹲守，两个狙击点A、B分别在O 点东北方向和北偏西方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．1013 7．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（   ） A． B． C．或 D．或 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2 D． 9．在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知两个多项式，，下列结论正确的有（   ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为 ． 12．如图所示，直线，相交于点O，，，，的度数为 ． 13．已知，则 ． 14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求式子 ． 15．若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关，则的值为 ． 16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 17．已知关于x的方程的解是整数．且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 18．若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“三九数”．对于一个“三九数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q：记则= ，对于一个“三九数”P，若T（P）能被4整除，则满足条件的“三九数”P的最大值是 ． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20－26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算： (1) (2) 20．解方程： (1)； (2)． 21．按要求解答： (1)化简： (2)化简求值：当时，求代数式的值． 22．如图，已知线段，其中． (1)用圆规和直尺作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）小题的条件下，若，，点在直线上且，则的长是多少？ 23．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 24．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．密码学中，明文是未经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息，解密是把密文通过已知的密码规则变为明文的过程．有一种密码规则，将26个英文字母a，b，c，d，…，z如下表所示依次对应数字1，2，3，4，…，26．当密文中的英文字母在表格中对应的数字x为偶数时，解密后的明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母；若x为奇数，解密后的明文为代数式所得数值在表格中对应的英文字母． 字母 a b c d e f g h i j k l m 对应数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 对应数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据以上材料，回答下列问题： (1)密文“”解密成明文为“________”；明文“”加密成密文为“________”； (2)将解密后的明文中的字母所对应的数字设为y，若存在一个密文中的字母所对应的数字x，与其解密后的明文所对应的数字y满足（k为正整数），求满足条件的密文中的字母． 25．已知数轴上有A，B，C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． (1)数轴上点A，B，C表示的数分别为________，________，________； (2)若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动． ①如图1，动点Q沿数轴向左运动，若点P，Q同时出发，运动时间为,当t为何值时，P，Q两点到达同一位置？ ②如图2，若动点P，Q两点同时从A，B出发，运动时间为，点Q沿数轴向右匀速运动，当点C为的中点时，请直接写出t的值． 26．【原题呈现】如图1，已知线段，线段在线段上，且，点、分别是线段、中点． (1)若，则 ； (2)小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 【变式拓展】定义：已知点在线段上，且点将线段分成两个部分，我们把点称为线段的“二三分界点” (3)如图2，在数轴上已知点、点、点分别表示的数、、，为线段之间的一条动线段，，点、分别是线段、中点，先以每秒个单位长度的速度向右运动，当运动到点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当到达点运动停止．设动线段的运动时间为，当为多少秒时，点是线段的“二三分界点”？ 【类比思考】同样地，已知射线在内部，且射线将分成两个部分，我们把射线称为的“二三分界线”； (4)如图3，已知，，，射线、、分别平分、、，将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设的旋转时间为，则当 时，是的“二三分界线”． 试卷第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1B回 5A▣B□C四D 9A▣B□C回D□ 2A□BC□D 6A▣B□CD 10A▣B□C回D 3AB□C回D 7B□回D 4A□B□C回D 8AB□C四D 二、填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.计算： 511 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解方程： (1)5(2x-3)-61+2x)3; ②07X-=03-0401+1. 0.5 0.3 21. a b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.模拟三参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D 0 0 A ⊙ B B 1.A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法.根据有理数的大小比较方法“正数都大于 0:负数都小于0：两个负数相比较，绝对值大的反而小”找出最小的数即可 【详1：小 .-3<- 2’ .-3< 202, .四个数中最小的数是-3， 故选：A. 2.D 【分析】根据合并同类项法则，即可求解， 【详解】解：A、4a和b不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意： B、4a-a=3a,故本选项错误，不符合题意： C、a3和3a2不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、-ab+2ab=ab,故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键. 3.D 【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系.根据正方体中 各面的相对位置关系进行判断即可. 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确. 故选：D. 4.D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代 数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可.熟练掌握基础知识是解 题的关键。 【详解】解：A、表示x3号的积的代数式为，则选项结误，放不符合题意： 3 B、m是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、 -3的意义是a与3的差与b的商，则选项错误，故不符合题意： b D、a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a-b)2-4b,则选项正确，故符合 题意； 故选D. 5.A 【分析】本题考查度分秒的计算，方向角的概念，将已知两个方向角相加可得结果， 【详解】解：由题意可得：∠AOB=45°+40°=85°. 故选：A. 6.A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握代数式求值的方法是 解题关键.先根据偶次方和绝对值的非负性可得a-1=0,b-2=0,则可得a=1,b=2,再 代入计算即可得 【详解】解：，(a-1)2+b-2=0,(a-1)2≥0，b-2≥0， .a-1=0,b-2=0, .a=1,b=2, ∴.(a-b)226=(1-2)2026=（1)026=1, 故选：A 7.C 【分析】本题考查求线段长，读懂题意，分类讨论是解决问题的关键. 根据题意，分两种情况：①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP、PB、 PB；②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP、AP、2PB;再根据剪断 后的各段绳子中最长的一段为60c,列式求解即可得到答案. 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在A点时，从P处将绳子剪断，分成三段：2AP、PB、PB, AP=2PB, 3 4 .2AP=一PB>PB,即线段2AP是最长的一段， 3 :最长的一段为60cm, 24P=1PB=60J 解得AP=30cm,PB=45cm, .这条绳子的原长为2(AP+PB)=150cm: ②当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP、AP、2PB, AP=2PB. 3 ∴线段2PB是最长的一段， 最长的一段为60cm, .2PB=60, 解得PB=30cm, :AP=2PB=2x30=20(cm, 3 3 ∴.这条绳子的原长为2(AP+PB)=100cm; 故选C. 8.B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设竿长为x尺，根据绳索比竿长5尺可得绳 索长(x+5)尺，再根据将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺列出方程即可. 【详解】解：由题意得，+5- =x-5, 2 故选：B. 9.B 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积. 【详解1解：部分0的面积是恩正方形纸育积的一半，即为兮： 部分®的面积是部分0面积的一半，即为分分子)： 部分@而积是部分Q@而积修半，即为分行后产付： 依次类推，阴影部分的面积为 故选：B. 10.B 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念.熟 练掌握解方程的步骤与方法是解题关键。 ①A+B,代入多项式A,B,根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断 ①： ②A-B=-10,先代入多项式A,B,化简，变形，即可判断②： ③4A+6B=5,代入多项式A,B,列绝对值方程求解即可判断③： ④2A+3B=x+15,代入多项式A,B,化简，根据方程解为负整数，求不等式的负整数解， 即可判断④. 【详解】解：①A=-3x2+2x-5,B=2x2-3x, 关于x的代数式 A+B=m(-3x2+2x-5+2x2-3x =-32x2+2x-5+2x2-3.x =(-3m+2)x2+(2-3)x-51不含一次项， .∴.2-3=0， ∴.①不正确； ②若A-B=-3X+2x-5(2x2-3寸=-5.xX+5x-5=-1C, 则5x2-5x-5=0, .3x2-3x-1=2, ②正确： ③若4A+6B到=4(-3x2+2x-5)+6(2x2-3x =12x2+8x-20+12x2-18y =-10x-20=5, 3 则x名或x ③正确： ④：关于x的方程2A+3B=2(-32+2x-+32X-3 =-6.x2+4x-10+6x2-9x =-5x-10 =r+15的解为负整数， x=、25 <0 a+5 a>-5, ,a为非负整数， ∴.符合条件的a有0、20，共2个， ④不正确 正确的有②③，共2个. 故选：B. 11.5.635x10 【分析】本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，把一个大于10的数写成科学记 数法a×10的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a,把整数位数减1作 为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键.科学记数法的表示 形式为a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小 数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案。 【详解】解：56350000=5.635×107： 故答案为：5.635x10 12.137° 【分析】本题考查垂线的性质（两直线垂直则夹角为90°）与对顶角的性质（对顶角相等）， 熟练运用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键.先依据垂线的性质确定直角 (∠EOB=90°)，再通过角度差求出∠DOB,结合对顶角相等得到∠AOC,最后利用角度 和求出∠AOF的度数. 【详解】解：OE⊥AB, ∠EOB=90°， .∠DOE=43°， .∠B0D=90°-43°=47°， .∠BOD=∠AOC, ∴∠AOC=47°， ,OF⊥CD, .∠COF=90°， ∴.∠A0F=90°+47°=137°. 故答案为：137°. 13.3 【分析】把2x-y看成一个整体，原式可化为2(2x-y)-3,整体代入即可. 【详解】解：原式=2(2x-y)-3=2×3-3=3, 故答案为：3. 【点睛】本题考查了求代数式的值，把2x-y看成一个整体是解题的关键。 14.b+c/c+b 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性 质内容是解题的关键.先由α<0<1<b<c,再逐个化简绝对值，然后进行整式的加减运算， 即可作答. 【详解】解：观察数轴，得a<0<1<b<c, ..a+b>0,b-c<0, ∴.ld+lbl+la+b+lb-c =-a+b+a+b+c-b =b+c, 故答案为：b+c. 15.-5 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则， 先对多项式进行合并同类项，再根据多项式的值与x取值无关的条件求出、的值，最后 代入计算即可. 【详解】解：x2+y2-x+3y-12-4x+3 =(1-n)x2+(-m-4)x+y2+3y+3 ,多项式的值与字母x取值无关， ∴.1-n=0,-m-4=0 .n=1,m=-4, ..-n=-4-1=-5. 故答案为：-5. 16.=2号/14/-145 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一 步一步计算可得出最终结果， 【详解】解：输入x=-3,-3 2’2 83-2)=-。>-6 此时输入月33-2到=}6 21 t时输入号.号3-(2)=96，喻出空 故答案为： 29 2· 17.3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x,根据题 意可得2k-1是6的正约数，得出满足题意的所有k值，算出和即可. 【详解】解： 5+l_-2+1 36 解得：X=2k-' -6 :方程的解为整数，且k是正整数， .2h-1是6的正约数， 当2k-1=1时，k=1(正整数，符合) 当2k-1=2时，k=1.5(不是正整数，舍去) 当2k-1=3时，k=2（正整数，符合) 当2k-1=6时，k=3.5(不是正整数，舍去) ∴.所有k值的和为1+2=3 故答案为：3 18. 53531 【分析】本题主要考查了新定义“三九数”的理解与应用、代数式的化简、整除性质等知识点， 准确把握“三九数”的定义是解题的关键。 要求T(234),则P=234和交换后2=243，然后代入公式求值即可；设P=100a+10b+c, 其中a,b,c均为1至9的整数，且a+b+c=9,则2=100a+10c+b:对于T(P)能被4整除， 推导出T(P)=21a+11,要使P最大，可推得a=5,要使P最大，且b=3,c=1,据此即可 解答。 【详解】由题，P=234,交换个位和十位数字得Q=243,则(234)=234+243_47=53： 9 9 设P=100a+10b+c,其中a,b,c均为1至9的整数，且a+b+c=9, 则2=100a+10c+b, 7(P)=P+g-200a+1b+1g 9 ,a+b+c=9,得b+c=9-a, .11b+11c=11(9-a=99-11a, r(P）=20a+99-1la-189a+9-21a+1: 9 9 ,T(P)能被4整除， .21a+11是4的倍数， 要使“三九数”P的最大值，则a尽量取大数， 当a=9时，b+c=0,由b、c为非零数，故不符合题意： 当a=8时，b+c=l,由b、c为非零数，故不符合题意： 当a=7时，21a+11=21×7+11=158,158不能被4整除，不符合题意； 当a=6时，21a+11=21×6+11=137,137不能被4整除，不符合题意： 当a=5时，21a+11=21×5+11=116,116能被4整除，符合题意： 为使P最大，取a=5,则b+c=4,且b,c≥1， 故b=3,c=1时P最大，P=531. 故答案为53,531. 19.(1)18 ⑧8 【分析】本题考查了有理数的混合运算， (1)先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； (2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可. 【详解】(1)解： 511 =317 (62012x(60) 名(-o0)品(0)i 0 =-50+33+35 =-50+68 =18: (2)解： +2÷ =-9-1+4 63 =-9-1+8 66 7 =-9+ 6 20.(1)x=-12: (2)x=19 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、分数的基本性质.解题的关键是熟练掌握解一元 一次方程的基本步骤，先按分数的基本性质，化简原方程，再去分母，去括号，然后移项合 并同类项，最后未知数系数化为1即可. 【详解】(1)解：去括号，得10x-15-6-12x=3. 移项，得10x-12x=3+15+6. 合并同类项，得-2x=24, 系数化为1，得x=-12: (2)解：原方程可化为7x-3-4-1 +1 5-3 去分母，得3(7x-3)=5(4x-1)+15. 去括号，得21x-9=20x-5+15. 移项，得21x-20x=-5+15+9. 合并同类项，得x=19. 21.05a (2)2yy-1:1 【分析】本题考查了整式的加减及化简求值和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题 的关键； (1)先去括号，然后按照整式的加减进行运算，然后即可求解； (2)先去括号，然后按照整式的加减进行化简得到2y-1,然后把xy=1代入即可求解： 【详解】(1)解： aib-2ab+a-(ab-2ab) a'b-2ab2+a-a'b+2ab2 2解6x+)+w1 =3x2+y-3x2-y+2.y-1 =2xy-1, 把xy=1代入2y-1,即2xy-1=2×1-1=1. 22.(1)见解析 (2)OB的长是18或2 【分析】本题考查了尺规作图，两点间距离，注意分类讨论是解答本题的关键. (I)在直线AN上依次截取AC=CD=a再截取DB=b,则线段AB满足条件： (2)先是出b=6,再计算出a=8,讨论：当点O在点A的左侧时，当点O在点A的右侧 时，两种情况下进行求解即可： 【详解】(1)解：如图，线段AB即为所求， MA (2)AB=10, 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 20．解方程： (1)； (2)． 21． 22． 23． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25． 24． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $