精品解析：安徽省宿州市灵璧实验学校 2025--2026学年七年级上学期 数学第三次月考试题(北师大版)

灵璧实验学校2025-2026学年上学期质量检测 七年级数学（北师大版） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. ﹣的相反数的倒数是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2016 D. ﹣2016 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：﹣的相反数是，的倒数是2016． 故选C． 【点睛】本题考查相反数和倒数的定义．熟练掌握相关概念是解题的关键． 2. 古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（ ） A. 6ºC B. －6ºC C. 10ºC D. －10ºC 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：8-（-2）=10（ºC）． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题关键． 3. 由两块大小不同的正方体搭成如图的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】从上往下看一个几何体时，要忽略其它面的信息，只获取从上往下看的信息. 故选D. 4. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ； 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下面各组是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；因此此题可根据“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”进行求解即可． 【详解】解：A、和字母不相同，所以不是同类项； B、和相同字母的指数不相同，所以不是同类项； C、和相同字母的指数不相同，所以不是同类项； D、和是同类项，故符合题意； 故选：D． 6. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　） A. 南偏西40度方向 B. 南偏西50度方向 C. 北偏东50度方向 D. 北偏东40度方向 【答案】A 【解析】 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决． 【详解】 灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心． 7. 解方程2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3)，下列解法中开始出现错误的是( ) A. 去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21 B. 移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30 C. 合并同类项，得7x＝9 D. 方程两边同除以7，得x＝ 【答案】D 【解析】 【详解】解方程2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3) 去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21 移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30 合并同类项，得7x＝9 方程两边同除以7，得x＝ 由此可得，解方程最后一步出现错误，故选D. 8. 如果与是同类项，那么a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，，据此解答即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故选：A． 9. 平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条． 【详解】①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线； ②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条； 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握直线、射线、线段. 10. 已知方程与方程的解相同，则m的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程求出m的值即可． 【详解】由方程，解得：x=−4， 把x=−4代入方程,得： ， 去分母得：−24−2m=m−12， 解得：m=−4， 故选C. 【点睛】考查同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. x＝3是方程①3x＝6；②2(x－3)＝0；③x－2＝0；④x＋3＝5中______(填序号)的解． 【答案】② 【解析】 【详解】把x=3分别代入这四个方程可得，只有第③个方程的左右两边相等，所以x=3是方程③x－2＝0的解，故答案为③. 12. 当，时，代数式的值是______. 【答案】-1 【解析】 【分析】将a，b的值直接代入求解即可. 【详解】∵a=1，b=2， ∴a2−ab=1−1×2=−1. 故填：-1. 【点睛】本题考查代数式求值，有理数的混合运算.将，代入时，一定要注意原来省略的乘号必须加上. 13. a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相反数与倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键； 先根据相反数和倒数的定义得到：，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 在直线上随意点上A、B、C三点，已知AB=5厘米，BC=3厘米，D为AC中点，则DB长为_______厘米. 【答案】1或4 【解析】 【详解】试题解析：如图所示： ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8（cm）． ∵点D是AC的中点， ∴DC=AC=4（cm）； ∴DB=DC-BC=4-3=1cm； 如图所示： ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB-BC=2（cm）． ∵点D是AC的中点， ∴DC=AC=1（cm）； ∴DB=DC+BC=1+3=4（cm）. 三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 四、（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y 【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式． 【解析】 【分析】根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式． （3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式． （5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式． （6）m米含有单位名称，故不是代数式． （7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式． 答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式． 【点睛】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式. 18. 如图，已知线段． （1）尺规作图：反向延长到点C，使； （2）若点M是中点，点N是中点，，求的长． 【答案】（1） 解：所作图形如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图——作线段，线段中点的定义，解一元一次方程的应用． （1）根据几何语言及基本作图——作一条线段等于已知线段作出相应的几何图形即可； （2）根据中点的定义求出，根据，进而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1， ∵点M是中点，点N是中点， ∴，． ∵． ∴． ∵， ∴． ∴． 五、（共2题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解． 【答案】x=2． 【解析】 【详解】试题分析：已知方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得|a|－1=0且a-2≠0，从而求得a的值，再把a代入原方程，解方程即可. 试题解析： 因为方程(a－2)x|a|－1＋8＝0是关于x的一元一次方程， 所以|a|－1＝1且a－2≠0. 所以a＝－2. 将a＝－2代入，得－4x＋8＝0. 解得x＝2. 20. 已知y1＝2x＋3，y2＝1－x. (1)当x取何值时，y1－3y2＝0? (2)当x取何值时，y1比2y2大1? 【答案】(1)0;(2) 【解析】 【详解】试题分析：（1）把y1＝2x＋3，y2＝1－x.代入后解方程即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可. 试题解析： (1)由题意得2x＋3－3(1－x)＝0. 解得x＝0. 故当x＝0时，y1－3y2＝0. (2)由题意得 (2x＋3)－2(1－x)＝1. 解得x＝. 故当x＝时， y1比2y2大1. 六、（本题满分12分） 21. （1）如图，平分，平分，若，求的度数． （2）若，求的度数（用含x的代数式表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及角度计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键； （1）先根据角平分线性质得到：，，再根据角度和差关系进行计算即可； （2）同法（1）进行计算即可． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ，， ∴ （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）10 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据可求得； （2）根据中点的定义可求得，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：（1）因为， 所以； 【小问2详解】 （2）因为点C为线段的中点， 所以． 所以． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，熟练掌握中点平分线段是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x. 【答案】x=- 【解析】 【详解】试题分析：根据题目中所给的运算法则，列出方程解方程即可. 试题解析： 根据新运算符号“※”的运算过程，有 2※x＝×2－x＝1－x， 1※x＝×1－x＝－x， 2※(2※x)＝×2－ (2※x)＝1－ (1－x)＝1－＋x＝＋x. 故＋x＝－x. 解得x＝－. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵璧实验学校2025-2026学年上学期质量检测 七年级数学（北师大版） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. ﹣的相反数的倒数是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2016 D. ﹣2016 2. 古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（ ） A. 6ºC B. －6ºC C. 10ºC D. －10ºC 3. 由两块大小不同的正方体搭成如图的几何体，那么从上面看这个图形时，看到的图形是 ( ) A. B. C. D. 4. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面各组是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　） A. 南偏西40度方向 B. 南偏西50度方向 C. 北偏东50度方向 D. 北偏东40度方向 7. 解方程2x－3(10－x)＝5x－7(x＋3)，下列解法中开始出现错误的是( ) A. 去括号，得2x－30＋3x＝5x－7x－21 B. 移项，得2x＋3x－5x＋7x＝－21＋30 C. 合并同类项，得7x＝9 D. 方程两边同除以7，得x＝ 8. 如果与是同类项，那么a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 9. 平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 以上都不对 10. 已知方程与方程的解相同，则m的值是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. x＝3是方程①3x＝6；②2(x－3)＝0；③x－2＝0；④x＋3＝5中______(填序号)的解． 12. 当，时，代数式的值是______. 13. a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 14. 在直线上随意点上A、B、C三点，已知AB=5厘米，BC=3厘米，D为AC中点，则DB长为_______厘米. 三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 16. 解方程：． 四、（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y 18. 如图，已知线段． （1）尺规作图：反向延长到点C，使； （2）若点M是中点，点N是中点，，求的长． 五、（共2题，每小题10分，满分20分） 19. 已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解． 20. 已知y1＝2x＋3，y2＝1－x. (1)当x取何值时，y1－3y2＝0? (2)当x取何值时，y1比2y2大1? 六、（本题满分12分） 21. （1）如图，平分，平分，若，求的度数． （2）若，求的度数（用含x的代数式表示） 七、（本题满分12分） 22. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且．求： （1）求的长； （2）求的长． 八、（本题满分14分） 23. 定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $