甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷3

高二第一学期期末测试卷3

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（    ）

A． B． C．15 D．30

2．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（   ）

A．（－2，1），9 B．（－2，1），3

C．（2，－1），9 D．（2，－1），3

3．若动点满足关系式，则点的轨迹是（    ）

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线一支

4．已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（  ）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6．过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ）

 

A． B． C． D．

8．已知，，若对任意恒成立，则实数的最小值是(    )

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若曲线C上的点的坐标都是方程的解，则下列结论中正确的是（    ）

A．方程的曲线是C

B．方程的曲线可能不是C

C．曲线C上的点都在方程的曲线上

D．以方程的解为坐标的点都在曲线C上

10．关于曲线：，下列说法正确的是（    ）

A．曲线围成图形的面积为

B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴

C．曲线所表示的图形是中心对称图形

D．曲线是以为圆心，为半径的圆

11．已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之

和的最小值是___________.

13．已知数列的前n项和为，，，则_________.

14．已知双曲线E：的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.  

15．（13分）已知直线圆：.

(1)求直线与圆的交点的坐标；

(2)求的面积.

 

 

 

 

16．（15分）已知为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：，的前n项和为，求成立的n的最大值.

 

 

17．（15分）已知圆O：与x轴交于A，B两点，动点P与点A的距离是它与点B距离的倍．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)过点B作倾斜角为45°直线l交点P的轨迹于M，N两点，求弦长．

 

 

 

18．（17分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

 

 

 

19．（17分）已知直线l1经过点A(－3，0)，B(3，2)，直线l2经过点B，且l1⊥l2.

（1）分别求直线l1，l2的方程；

（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC的外接圆的标准方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高二第一学期期末测试卷3

（参考答案）

一、单项选择题：

1．D

【分析】根据韦达定理得到，利用等差数列求和公式及等差数列性质进行计算.

【详解】，是方程的两根，

所以，

又是等差数列，

所以其前20项和为．

故选：D

2．D

【分析】将圆的一般方程化为标准方程，可求出其圆心和半径

【详解】由，得，

所以圆的圆心，半径为3，

故选：D

3．D

【分析】设，.由已知可得，根据双曲线的定义即可得出答案.

【详解】设，，则.

则由已知可得，，所以点的轨迹是双曲线的左支.

故选：D.

4．A

【分析】解方程即得解.

【详解】解：由题得抛物线的准线方程为，则有，即有，解得．

故选：A

5．B

【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.

【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：

若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种；

若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙

被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，

综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为.

故选：B

6．C

【分析】由已知可求得直线的斜率为，则直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，可求出，，即可解得结果.

【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，.

由抛物线的定义知，，又，所以为等边三角形，且轴，所以，则.

，则直线的方程为，