新疆维吾尔自治区石河子市2023--2024学年五年级下学期数学学科竞选试卷

2023--2024学年第二学期五年级数学学科竞赛试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、填空题（共27分） 1．在18÷3=6中,( )和( )是( )的因数．在3×9=27中,( )是( )和( )的倍数． 2．一个长方体有( )个面，( )条棱。其中最多有( )个面是正方形，最多( )条棱长度相等。 3．最小的质数和最小的合数的积是( )。 4．48名学生要分成甲、乙两组，如果甲组人数为奇数，则乙组人数为( )数。（填“奇”或“偶”） 5．在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，同时是2和3的倍数的有( )，同时是2、3和5的倍数的有( )。 6．如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是( )和( )，这两个数都是( )数。 7．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比( )。（填增大，减少或者不变） 8．学习了“正方体展开图”后，李浩制作了一个如图所示的正方体展开图，准备和王乐进行“猜字”游戏，聪明的你也来试试： “构”字对面是( )字，“建”字对面是( )字，“会”字对面是( )字。 9．从④、⑦、⑧三张数字卡片中任抽两张组成一个两位数，这个两位数是奇数的可能性( )是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 10．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、选择题（共12分） 11．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（    ）。 A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9 12．一个由几个相同的正方体搭成的立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． D． 13．两个奇数相乘，再加上一个偶数，和是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．无法确定 14．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。 A．12 B．24 C．32 D．48 15．下列图形中，不属于正方体展开图的是（    ）。 A．B．C． D． 16．一个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是1cm。若该长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 评卷人 得分 三、判断题（共6分） 17．已知35÷5＝7，所以35是倍数，5是因数。( ) 18．一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 19．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。( ) 20．奇数＋奇数＝偶数。( ) 21．15的因数共有4个。其中3和5是质数，其他的都是合数。( ) 22．求一个长是10cm，宽和高都是5cm的长方体的表面积，可以列式为52×10．　 　． 评卷人 得分 四、计算题（共24分） 23．直接写出得数。（5分） 12×2 ＝       2.4×30＝       2.7×0.3＝       102÷2＝        0.06÷0.3＝ 1.02×70＝      9.8÷7 ＝       302×0＝        1.24×7＝       0.5×4.2＝ 24．能用简便方法的用简便方法计算。（9分） 25×32×1.25          5.4×58＋42×5.4           6.25÷0.25÷4 25．求下列图形的表面积和棱长和。（10分）    评卷人 得分 五、作图题（6分） 26．下面的几何体从正面、右面、上面看到的形状分别是什么图形？画一画 评卷人 得分 六、解答题（共25分） 27．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？ 28．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？ 29．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 30．小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？    31．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米，那么正方体的棱长是多少分米？要做这样一个正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米玻璃？ 32．小明的卧室长5米、宽4米、高3米，门窗面积是5平方米，如果粉刷这个房间的顶棚和四壁，每平方米需0.5千克涂料，一共需要多少千克涂料？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 3　 6　 18　 27　 3　 9 【详解】略 2． 6 12 2 8 【分析】如图 ，根据长方体的特征进行填空即可。 【详解】一个长方体有6个面，12条棱。其中最多有2个面是正方形，最多8条棱长度相等。 【点睛】关键是熟悉长方体的特征。 3．8 【分析】将最小的质数与最小的合数相乘即可得解。 【详解】2×4＝8 最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积是8。 4．奇 【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”可知，48是偶数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个也是奇数，由此求解。 【详解】因为48＝甲组人数＋乙组人数，48是偶数，甲组人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以乙组人数为奇数。 【点睛】解决本题关键是明确：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。 5． 24，98，48，30 24，75，48，30，45 75，30，45 24，48，30 30 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6或者8。 （2）3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 （3）5的倍数特征：个位上的数字是0或者5。 （4）同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；而且各个数位上数的和是3的倍数。 （5）同时是2、3、5的倍数：个位上是0，还得各个数位上的数的和是3的倍数。 【详解】（1）个位上的数字是0、2、4、6、8，的数是24、98、48、30，所以它们是2的倍数。 （2）（2＋4）÷3＝6÷3＝2，（7＋5）÷3＝12÷3＝4，（4＋8）÷3＝4，（3＋0）÷3＝1，（4＋5）÷3＝3，24、75、48、30、45各个位上数字和是3的倍数，所以它们是3的倍数。 （3）75，30，45个位上的数字是0或者5。所以75，30，45是5的倍数。 （4）2的倍数有24，98，48，30；3的倍数有24，75，48，30，45，则同时是2和3的倍数是24，48，30。 （5）同时是2和3的倍数是24，48，30，其中30也是5的倍数，所以同时是2、3和5的倍数的有30。 6． a－1 a＋1 奇 【详解】略 7．减少了 【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面，据此解答。 【详解】因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了。 8． 谐 社 和 【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“和”在上面，则“建”在后面，“构”在左面，“谐”在右面，“社”在前面，“会”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。 【详解】根据分析，“构”字对面是谐字，“建”字对面是社字，“会”字对面是和字。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。 9．小于 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。从④、⑦、⑧三张数字卡片中任抽两张组成一个两位数，组成的奇数可能是47或87；组成的偶数可能是74、84、48或78。可能组成的偶数个数多于奇数的个数，说明这个两位数是偶数的可能性大。 【详解】通过分析可得：这个两位数是奇数有2种可能，是偶数有4种可能，则这个两位数是奇数的可能性小于是偶数的可能性。 10． 54 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4； 不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。 【详解】由分析可知： 长方体的棱长总和：15×2＋6×4 ＝30＋24 ＝54（cm） 不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2） 所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。 11．C 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。 【详解】3＋7＝10 12－10＝2 可以填2，还可以填5和8。 故选：C。 【点睛】应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。 12．A 【分析】根据从上面和左面看到的图形，逐项分析即可解答问题。 【详解】A．从上面看到的图形是2层，上层是3个，下层是1个靠右侧，从左面看到的图形是2层，上层一个靠左边，下层2个；符合题意； B．从上面看到的图形是2层，上层3个，下层1个靠左侧，不符合题意； C．从上面看到的形状是2层，上层1个靠右侧，下层3个，不符合题意； D．从上面看到的形状是2层，上层1个靠右侧，下层3个，不符合题意。 故答案为：A。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。 13．A 【详解】略 14．B 【分析】长方体有4条长，4条宽，4条高的和，用棱长和除以4，求出一条长、宽、高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和，就是一条长、宽、高的和，据此解答即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 故答案为：B。 【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长概念。 15．D 【分析】根据正方体11中展开图进行分析，是正方体11种展开图里的即可。 【详解】A．属于正方体展开图，是1－4－1型正方体展开图； B．属于正方体展开图，是2－3－1型正方体展开图； C．属于正方体展开图，是2－3－1型正方体展开图； D．不属于正方体展开图。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。 16．C 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出扩大前和扩大后的长方体的表面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设：长方体的长是a，宽是b；高是h，扩大后的长方体的长是2a，宽是2b，高是2h； 扩大前长方体表面积：（ab＋ah＋bh）×2 扩大后长方体表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2 ＝（4ab＋4ah＋4bh）×2 ＝4（ab＋ah＋bh）×2 ＝8（ab＋ah＋bh） 8（ab＋ah＋bh）÷2（ab＋ah＋bh）＝4 则若该长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。 17．× 【分析】倍数和因数是相对的，例如a×b＝c，（a、b、c为非0整数）则a和b是c的因数，c是a和b的倍数，题干中将两者割离开，据此可得出答案。 【详解】35÷5＝7，则35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是因数及倍数的概念，解题的关键是掌握因数、倍数的概念，加以运用进而得出答案。 18．× 【分析】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，自然数里有没有既不是质数又不是合数的数，举出一个反例证明就可以。 【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的； 但是1是自然数，而1既不是质数也不是合数， 所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数。 19．√ 【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，正方体的棱长扩大到原来的3倍后的正方体的棱长是3厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，分别计算出原来正方体和扩大后的正方体的表面积，再比较即可解题。 【详解】1×1×6＝6（平方厘米） 1×3＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 54÷6＝9 所以，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的棱长变化，引起表面积的变化，熟记并灵活运用正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。 20．√ 【详解】根据奇数与偶数的定义，奇数＋奇数＝偶数； 如：3＋3＝6 1＋1＝2 所以奇数＋奇数＝偶数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】15的因数有1，3，5，15。其中1既不是质数，也不是合数；3和5是质数；15是合数。据此判断即可。 【详解】15的因数共有4个。其中3和5是质数，15是合数，1不是合数。即原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，据此进行判断即可． 解：（10×5+10×5+5×5）×2， =（50+50+25）×2， =125×2， =250（平方厘米）； 或者：5×5×2+10×5×4， =50+200， =250（平方厘米）； 故答案为×． 点评：此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式，并且能够利用表面积公式进行计算长方体的表面积． 23．24；72；0.81；51；0.2 71.4；1.4；0；8.68；2.1 【解析】略 24．1000；540；6.25 【分析】（1）把32拆分成32＝4×8，再利用乘法结合律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）利用除法的性质，相当于除以0.25和4的乘积，再计算除法。 【详解】25×32×1.25 ＝25×4×8×1.25 ＝100×（8×1.25） ＝100×10 ＝1000 5.4×58＋42×5.4 ＝5.4×（58＋42） ＝5.4×100 ＝540 6.25÷0.25÷4 ＝6.25÷（0.25×4） ＝6.25÷1 ＝6.25 25．216cm2；72cm；132cm2；60cm 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 6×12＝72（cm） （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（cm2） （8＋5＋2）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 26．见详解 【分析】从正面看，有两层，下层有3个正方形，上层靠下层左边有1个正方形； 从右面看，有两层，下层有2个正方形，上层靠下层右边有1个正方形； 从上面看，有两层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠上层左边。 【详解】如图所示： 27．0827－5264103 【分析】一个数的最小倍数是本身； 因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2； 一个数既是本身的因数，也是本身的倍数； 因数除了1和本身，还有别的数，这样的数是合数。最小的合数是4； 1只有一个因数； 2的倍数是偶数，0也是偶数。最小的偶数是0； 不是2的倍数的数是奇数，既是质数又是奇数的最小一位数是3。据此解题。 【详解】A是5，B是2，C是6，D是4，E是1，F是0，G是3。 答：这个电话号码是0827－5264103。 28．1100平方厘米 【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。 【详解】从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有4＋3＋4＝11（个）； 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米）； 答：露在外面的面积是1100平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 29．偶数；理由见详解 【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。 【详解】因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。 答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 30．138厘米 【分析】由题意可知，彩带长度的等于2条长、2条宽、4条高与接头长度的和，据此解答即可。 【详解】24×2＋20×2＋8×4＋18 ＝48＋40＋32＋18 ＝88＋32＋18 ＝120＋18 ＝138（厘米） 答：一共需要138厘米彩带。 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，明确彩带的构成是解题的关键。 31．4分米；80平方分米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长之和与长方体的棱长之和相等，正方体的棱长＝正方体的棱长之和÷12； 正方体一共有六个面，每个面都是正方形，要做无盖鱼缸，则只计算五个面的面积即可。 【详解】正方体的棱长： （3＋4＋5）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 需要玻璃的面积： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 答：正方体的棱长是4分米，需要玻璃80平方分米。 【点睛】根据长方体和正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。 32．34.5千克 【分析】首先计算出小明的卧室要粉刷的地方的面积大小：用侧面积加上顶面面积再减去门窗面积，其中侧面积应该为（长×高＋宽×高）×2，顶面面积为长×宽；算出粉刷面积后再乘上0.5就能计算出需要的涂料。 【详解】粉刷面积：（5×3＋4×3）×2＋5×4－5 ＝（15＋12）×2＋20－5 ＝27×2＋20－5 ＝54＋20－5 ＝74－5 ＝69（平方米） 69×0.5＝34.5（千克） 答：一共需要34.5千克涂料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $