广东省河源市四校联考2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

河源市四校联考2024-2025学年高二上学期期末

数学试卷

 

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合,,则(   )

A. B. C. D.

2．已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则(   )

A.2或 B.2 C.0 D.

3．已知，，向量在方向上投影向量是，则为(   )

A.12 B.8 C.-8 D.2

4．已知锐角，满足，且，则的值为(   )

A. B. C. D.

5．已知,且,则“”是“函数在R上单调递增”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6．等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前n项和(   )

A. B. C. D.

7．在直三棱柱中,,,E,F分别是棱,上的点,且,,则点B到平面的距离为(   )

A. B. C. D.

8．已知数列满足且，其前n项和为，则满足不等式的最小整数n为(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）

9．已知圆，点A在直线上，过点A作圆C的两条切线，（M，N为切点），则下列说法正确的是(   )

A.的最小值为

B.当轴时，四边形的面积为

C.原点O到直线距离的最大值为

D.的外接圆恒过两个定点

10．如图,已知正方体棱长为2,O,M分别为,的中点,N为线段上的动点,下列选项正确的是(   )

A.不存在N使得 B.存在N使面

C.存在两个N使与成角 D.任意N满足

11．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，B在线段上，若，且，O为原点则下列说法正确的是(   )

A.  B.以为直径的圆与准线相切

C.直线l斜率为  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．设双曲线，的两条渐近线的倾斜角分别为，若，则C的离心率为______.

13．已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线,则实数________.

14．若直线被圆所截得的弦长为4，则的最小值为_________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．已知二次函数,其图象过点,且.

1.求的值;

2.设函数,求曲线在处的切线方程

16．的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若a，b，c为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.

17．如图，在四棱锥中，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)求点C到平面的距离.

18．已知椭圆的左右顶点分别为,,上下顶点分别为,,且四边形的周长为,过点且斜率为k的直线交C于A,B两点,当直线过C的左焦点时,.

(1)求C的标准方程;

(2)若O为坐标原点,的面积为,求直线的方程;