第二章直线和圆的方程单元练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性第一册 第二章直线和圆的方程

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线，则直线的倾斜角为(    )

A.  B.  C.  D.

2.过点且方向向量为的直线方程为(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知圆的圆心坐标为，且点在圆上，则圆的方程为(    )

A.  B.
C.  D.

4.直线与圆的位置关系为(    )

A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交

5.已知，，若直线和线段总有公共点，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知圆心均在轴上的两个圆外切，半径分别为，，若两圆的一条公切线的方程为，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知是坐标原点，点在直线上，以为直径的圆与圆相交于，两点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项正确的有(    )

A. 表示点与连线的斜率为
B. 是直线的一个方向向量

C. 以，为直径两端点的圆的方程为
D. 直线恒过点

10.已知圆，则(    )

A. 圆关于直线对称
B. 直线被圆截得的弦长为
C. 圆关于直线对称的圆为
D. 若点在圆上，则的最小值为

11.已知圆，圆，，分别为圆，上的动点，为直线上的动点，则下列结论正确的是(    )

A. 圆与圆相切 B. 圆心，到直线的距离相等
C. 的最小值为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线，，若，则的值是          ．

13.已知圆，直线不同时为，当，变化时，直线被圆截得的弦长的最小值为          ．

14.已知直线，圆，菱形的一个内角为，顶点，在直线上，顶点，在圆上，则菱形的面积为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知的三个顶点分别为，，．

若的中点为，求直线的方程

求的面积．

16.本小题分

已知圆，直线．

写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系

若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程．

17.本小题分

已知圆，圆．

试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程若不相交，说明理由．

若直线与圆交于，两点，且为坐标原点，求实数的值．

18.本小题分

已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴的正半轴于点．

当为坐标原点时，求所在直线的方程

求面积的最小值，并求此时点的坐标．

19.本小题分

在平面直角坐标系中，已知，，点满足．

求动点的轨迹方程

设圆，若直线交动点的轨迹于，两点，交圆于，两点，且，证明：直线过点或．