第二章直线和圆的方程单元练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性第一册 第二章直线和圆的方程 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.过点且方向向量为的直线方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知圆的圆心坐标为，且点在圆上，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 4.直线与圆的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 5.已知，，若直线和线段总有公共点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知圆心均在轴上的两个圆外切，半径分别为，，若两圆的一条公切线的方程为，则(    ) A. B. C. D. 7.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则(    ) A. B. C. D. 8.已知是坐标原点，点在直线上，以为直径的圆与圆相交于，两点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的有(    ) A. 表示点与连线的斜率为 B. 是直线的一个方向向量 C. 以，为直径两端点的圆的方程为 D. 直线恒过点 10.已知圆，则(    ) A. 圆关于直线对称 B. 直线被圆截得的弦长为 C. 圆关于直线对称的圆为 D. 若点在圆上，则的最小值为 11.已知圆，圆，，分别为圆，上的动点，为直线上的动点，则下列结论正确的是(    ) A. 圆与圆相切 B. 圆心，到直线的距离相等 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线，，若，则的值是          ． 13.已知圆，直线不同时为，当，变化时，直线被圆截得的弦长的最小值为          ． 14.已知直线，圆，菱形的一个内角为，顶点，在直线上，顶点，在圆上，则菱形的面积为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点分别为，，． 若的中点为，求直线的方程 求的面积． 16.本小题分 已知圆，直线． 写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系 若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程． 17.本小题分 已知圆，圆． 试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程若不相交，说明理由． 若直线与圆交于，两点，且为坐标原点，求实数的值． 18.本小题分 已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴的正半轴于点． 当为坐标原点时，求所在直线的方程 求面积的最小值，并求此时点的坐标． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知，，点满足． 求动点的轨迹方程 设圆，若直线交动点的轨迹于，两点，交圆于，两点，且，证明：直线过点或． 答案 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.或  15.解：，，的中点为， ， 直线的方程为， 整理得：． ，， ， 直线斜率为，方程为， 直线的方程为， 则点到直线的距离为， 的面积为．  16.解：整理得：， 故圆的圆心坐标为，半径为， 直线变形为，故直线过定点， 因为，故在圆内，所以直线与圆相交； 圆心到的距离为， 所以， 解得：， 故直线的方程为或． 17.解：将、化为圆的标准方程：，， 可得：，，，， 所以，，， 因为，所以圆与圆相交， 将两个圆方程相减，得 ， 化简得两圆公共弦所在直线方程为：． 由， 得， 化简得， 且， 设，， 则有，， 因为，则， 所以， 即， 化简得：， 所以，化简得， 解得或．  18.解：点， ． 又， ． 过点， 直线的方程为， 化为一般式可得． 设点，，点坐标为，， 当直线的斜率不存在时，，此时的面积． 当直线的斜率存在时，有，解得， 故点的坐标为， 故的面积，即 由题意可得方程有解， 故判别式， ， 故的最小值等于，此时为，解得． 综上可得，面积的最小值为，当面积取最小值时，点的坐标为． 19.解：设，由得， 即，化简得， 所以动点的轨迹方程是． 证明：动点的轨迹方程为，是圆心为，半径为的圆； ：，为，圆心为，半径为； 由，可知两圆外离，则直线斜率存在，设， 则，， 因为，所以， 所以，所以或． 当时，直线的方程为过定点， 当时，直线的方程为过定点， 所以直线过定点或．  学科网（北京）股份有限公司 $