河北省NT20名校联合体2026届高三上学期1月质检考试数学试题

NT20名校联合体高三年级1月质检考试

数学（一）

考试说明：

1．本试卷共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在答题卡上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的共轭复数的虚部为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 样本数据的第75百分位数为（    ）

A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9

3. 已知向量与，若，则（　　）

A. 4 B. -4 C. 1 D. -1

4. 已知数列是等比数列，若，则（　　）

A.  B. -1 C.  D. 2

5. 若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，，若方程在区间上恰有四个不同的实数根，则（　　）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

8. 如图，几何体中，是正三角形，，平面分别为的中点，直线与平面相交于点．则的值为（　　）

A. 2 B. 3 C.  D. 4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题不正确的有（　　）

A. 斜二测画法不会改变边长比例

B. 一条直线和一个点确定一个平面

C. 过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大

D. 用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面

10. 已知函数，则下列说法正确的是（　　）

A. 在上单调递增

B. 的极大值为0

C. 有三个零点

D. 曲线在处的切线方程为

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，的内切圆圆心为，过作，垂足为为坐标原点，则（　　）

A. 双曲线的离心率为 B.

C. 圆心的横坐标为1 D. 为双曲线的切线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知直线的倾斜角为，则___________．

13. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．

14. 在Rt中，，，，为空间中的一个点，，，则三棱锥体积的最大值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为边上一点，且，求．

16. 已知，两点．

（1）求以线段为直径的圆的标准方程；

（2）若动点满足为的中点，求点的轨迹方程.

17. 已知椭圆的上焦点为，焦距为2，椭圆的上顶点到的距离与它到直线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，求的值．

18. 如图，斜三棱柱的体积为，为上一点，平面为锐角．