湖南省常德市临澧县第一中学2026届高三上学期数学周测试题（二）

临澧一中2026届高三数学周测试题（二）

时量：120分钟  总分：150分

2025.09.12

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式不成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则实数φ的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知 是正实数，若函数 的图象与 的图象相切，则 的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知，则方程的实数根个数不可能为（    ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知三角形三个内角分别为，，，且满足，则下列说法正确的是（   ）（提示：，）

A.  B.

C.  D.

10. 若函数具有下列性质：①定义域为；②对于任意的，都有；③当时，，则称函数为的函数.若函数为的函数，则以下结论正确的是

A. 为奇函数 B. 为偶函数

C. 为单调递减函数 D. 为单调递增函数

11. 已知函数（参考数据：），下列说法正确的是（    ）

A. 当时，的最小值为6

B. 若恒成立，则的取值范围为

C. 若有两个不同实数根，则

D. 若恒成立，则的最大整数值为2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知函数在处的导数，则________．

13. 19世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.狄利克雷函数是无法画出函数图像的，但是它的函数图像却客观存在，如果，，在其图象上，那么________，A，B两点间的距离为________.

14. 已知重心为，过点作直线分别交边，于点，（均不与顶点重合），则的最小值为________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知数列的前项和为.

（1）证明：是常数列；

（2）设，求数列的前项和.

16. 在中，角的对边分别为．且满足．

（1）求角的大小；

（2）若的面积，内切圆的半径为，求；

（3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值．

17. 如图,在四棱锥中，底面，．

（1）证明：平面平面；

（2）设，且点，，，均在球的球面上．

（i）证明：点在平面内；

（ⅱ）求直线与所成角的余弦值．