安徽省黄山市2025-2026学年高一上学期期末自编模拟数学试卷（人教A版）

安徽省黄山市2025-2026学年高一（上）期末自编模拟

数学试卷（人教A版）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

2. 命题“，”为真命题的充要条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数，则（    ）

A. 是奇函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减

C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是偶函数，且在单调递减

7. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图，其平面图如图的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为，在直角坐标系中，以为的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点，则该扇形的弧长为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 关于中心对称

B. 关于中心对称

C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数

D. ，则为偶函数

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 关于幂函数，下列结论正确的是（   ）

A. 的图象经过原点 B. 为偶函数

C. 的值域为 D. 在区间上单调递增

10. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，下列说法正确的是（   ）

A. 是函数最小正周期为的充要条件；

B. 的最大值是；

C. 若在单调递增，则的取值范围是；

D. 若在单调递增，在单调递减，则的取值范围是.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，．当时，则_____．

13. 若，则关于的不等式组，整数解的个数是________

14. 定义在上的函数，满足，，且函数为偶函数，则_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设全集为，集合，．

（1）求和；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

16. 某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足：，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂的质量为，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？

（2）如果投放的药剂的质量为，为了使在前9天（从投放药剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量的最大值.

17. 已知函数.

（1）求函数的定义域，判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；

（2）求不等式；