甘肃省酒泉市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

酒泉市普通高中2025~2026学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：湘教版必修第一册第1章一第5章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 12 长 1.若集合A={xx2<x},B={xx2-1<0},则 A.A∩B=☑ B.AUB-A C.A∩B=A D.AUB=R 5强不数且空 2不等式品≥3的解集为 A9<<2 Bd<<2 空绕美梦是【 法品拉·具 C≥号或×2 D.{>或r<2 室纯实H:5 定个( 3.下列命题为真命题的是 装（下 A.3x∈R,ln(x2+1)<0 B.Vr>2,2x>x 行欲用司 C.3a,β∈R,sin(a-)=sina-sinB D.Vx∈(0，r),sinx>cosx 4.已知0是第四象限角，且sin(0+x)= 则ang- ,顿好数 A号 B-青 c D-￥ 5.已知a=2,b=3子，c=103,则 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 【高一期末考试·数学第1页（共4页）】 6函数f(x)=十x一5的零点所在的区间为啦得，色t并，在共积冰：君 A.(0,1) B.1,2) C.(2.3) D.(3,4)0 ,下列三角函数值：①sin(-100):②cos(-2200):③tan(-10:④sn语其结果为负 值的是 A.① B.② C.③ D.④ 8.已知y∈0，+oo),24-(仔厂，则xy的最大值为 A是 B号 c a号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(m2十3m一3)x"+1为幂函数，则实数m的可能取值为 A.-4 B.-2 C.1 D.3 08 10.下列函数中，在(0，十∞)上单调递增的是 .游前m,及 6送(G A.y=21 B.y=logzx C.y=x-2 D.y=r 11.下列说法正确的是 A.函数y=f(x)与y=一f(一x)的图象关于原点对称 B.若函数y=f(x)是奇函数，则f(0)=0 C函数y一的图象关于点1,1)对称 〔t本 D.函数y=lx是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 u→+s=门海8国 设行来( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x2一2ax十1在区间[1,3]上不单调，则实数a的取值范围是 13.如图，已知矩形ABCD截圆A所得的弧BE的长为2π，DE=1,则矩形在 圆外部分的面积为 logxl,0<<2 14.已知函数f(x)= 若方程f(x)=a有四个不等实数 x2-8x+13,x≥2， 解，则a的取值范围是 【高一期末考试数学第2页（共4页】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)已知tana=了，求cosa,sina的值； (2)计算，sm150°+c0s330° tan 225-sin 300 16.(本小题满分15分)也41，大心0,14： 1D计算：（合）广+1o8-ne, 间，分沙数代，金 (2)化简，. a.a (a>0): (3)已知3==m,+名=2求m的值 单，0 字的：0， 为达其。一产记这人 =,天1八一以以 17.(本小题满分15分) 0 已知函数f(x)=log(x十1)+log(3-x),其中a>1, ,路专 (1)求f(x)的定义域： 的」头，衣元酸移，小无共：源字定，国 (2)若f(1)=1,求a的值： 波，得京C,分1公一红（汽g. (3)讨论f(x)的单调区间. 1去得于苏，沙 河公小代 塑说学不立。行的调 1八减 期， 【高一期末考试·数学第3页（共4页）】 18.(木小题满分17分) 已知函数f(x)=2一k·2r为奇函数 (1)求实数k的值： (2)求证：f(x)在R上单调递增，于 (3)若f(x)≥m对任意x∈[0,1门恒成立，求实数m的取值范周. 19.(本小题满分17分) 某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能.两 个实验室的研发起点相同(t一0月时，芯片基础性能得分均为0)，记录了研发时间t(月)与 芯片性能得分P(得分越高，性能越好)的关系如下： 实验室A(技术路线甲)：早期数据增长迅猛，如下表所示： 发温合 t(月) 1 2 3 4 P(得分) 3 12 27 48 实验室B(技术路线乙)：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为P=aln(t+ 1)+b,t≥0，且当t=1时，P=4:当t=3时，P=10. (1)根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数P= k·a还是幂函数P=k·?说明理由，并写出函数解析式： (2)根据实验室B的数据，求出常数a,b的值，并写出P关于t的函数解析式： (3)若两个实验室均研发至第6个月， (1)用实验室A的模型预测性能得分： (ⅱ)用实验室B的模型预测性能得分： (ⅲ)从技术发展的长期可持续性角度，你认为哪一种技术路线（甲或乙）更优？请结合函 数增长特性说明理由.(ln2=0.6931,ln7=1.9459) .,82,9o图. 【高一期末考试·数学第4页（共4页）】酒泉市普通高中2025~2026学年度第一学期期末考试·高一数学试卷 参考答案、提示及评分细则 1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.AC10.ABD11.ACD 12.(1,3)13.20-4x14.(0,1) 15.解：()anQ三名>0，∴a是第一或第三象限角。 1分 由tana=sing=L c0s=3,得c0sa=3sina,g 3分 代入平方关系sim2a十cos2a=l,得sin2a+9sim2a=1,.sima=0 若a是第一象限角，则n。=巴03 10 5分 若a是第三象限角，则sina= 10,c0sa=-30 V10 10 ……7分 (2):sin150°= 2,c0s330°= 2,tan225=1,sin300°=- 3 29 11分 143 1+/3 原式= 2十2 2 1+=1+B)(2=-1+5. ………… 13分 1-() 2+32+5(2+√5)(2-√5) 16.解：(1)原式=4+3-3=4. 5分 (2)原式=·a克-1 =g,… 10分 (3)由3=7b=m可知a=log3m,b=log7m,… 12分 又：+-2，即om十om 1=log 3+log 7=log 21=2, .m2=21,m>0,.m=/2I.… 15分 x+1>0, 17.解：(1)要使函数有意义，需满足 即-1<x<3 3-x>0, 所以函数定义域为（一1,3）.… 4分 (2)由f(1)=1代入，得l1og.2+log2=log.4=1,.a=4.… 8分 (3)f(x)=log(x+1)+log(3-x)=log(x+1)(3-x)=l1og(-x2+2x+3). 令t=一x2+2x十3(t>0),其对称轴为x=1,且x∈(-1,3)， .t=一x2十2x十3在（一1,1）上单调递增，在(1,3)上单调递减，…… 10分 令y=logt(t>0),.a>1,.y=l0gt在(0，十o∞)上单调递增.…12分 根据复合函数的单调性， 得f(x)在（一1,1）上单调递增，在(1,3)上单调递减. 15分 18.(1)解：由f(x)是奇函数且定义域为R,则f(0)=0, 代入得f(0)=1一k=0,.k=1,经检验符合题意，所以k=1.……4分 【高一期末考试·数学参考答案第1页（共2页）】 (2)证明：由(1)得f(x)=2-2,设<x2, 则f(x1)-f(x2)=(2-2-1)-(22一22)=(21-22)+(22-2-1)， f(x)=2在R上单调递增，且x1<x2,.2一22<0,22-21<0， .f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在R上单调递增. 10分 (3)解：由f(x)的单调性可知，f(x)在[0,1门上的最小值为f(0)=0.… 14分 若f(x)≥m对任意x∈[0,1门恒成立，则m≤0，即1的取值范围为（一o∞，0].…17分 19.解：(1)设实验室A的数据符合指数函数模型P=k·d, 将t=1时P=3,t=2时P=12代入得 如-3解得a=4,=是则丽数横型为P=子·4， 1ka2=12, 4 将1=3和1=4代人验证，得P(3)=48,P(4)=192,差距较大，不符合： 设实验室A的数据符合幂函数模型P=k·严， k=3, 将t=1时P=3,t=2时P=12代入得 解得k=3,a=2,则函数模型为P=3·t, k2=12, 将t=3和t=4代入验证，得P(3)=27,P(4)=48,符合： 由以上分析可知实验室A的性能得分P与时间1的关系更符合幂函数模型， …4分 函数解析式为P=32.… …5分 (2)将t=1时P=4,t=3时P=10代入P=aln(t+1)+b,t≥0 (aln 2+6=4, aln4+b=10, 解得a=1n2 6 7分 b=-2, …8分 放函数解斩式为P-高2n+1)-2,≥0 9分 (3)(1)用实验室A(幂函数模型)预测：P=3=3×62=108. 11分 (ⅱ)用实验室B(对数函数模型)预测： P=品2hu+1)-2=i2n7-214.85. 13分 〔保留准确形式他-2也可得满分) ()从长期可持续性看，实验室B的技术路线（乙）更优. 14分 理由阐述如下：①实验室A(幂函数模型P=3)是二次增长模型，其特点是增长率随时间线性增加，即性能 提升速度会越来越快，从长远看，要求技术突破持续加速，往往会遇到物理极限、研发成本急剧增加等现实 瓶颈，因此难以长期持续： 6 ②实验室B(对数函数模型P-2l1十1)一2，≥0)是对数增长模型，其特点是初期增长较快，但随着时 间推移，其增长率逐渐减小，即性能提升速度会放缓，这更符合大多数技术发展的客观规律：在突破初期受 益明显，随后进入稳定改进期，最终趋于饱和，这种模式对研发资源的要求更为平缓，更具可持续性： ③综合来看，追求短期爆发式增长的路线甲（幂函数）长期分险较高，而追求稳健、可持续增长的路线乙（对 数函数)更有可能实现稳定的长期技术演进. …17分 (注：回答合理皆可给分) 【高一期末考试·数学参考答案第2页（共2页）】