湖北省崇阳县第一中学2026届高三数学一轮复习数列单元检测卷

2025--2026学年高三数学一轮复习《数列》单元检测卷 一、单选题 1. 等比数列中，，，则与的等比中项是（    ） A． B．4 C． D． 2. 已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（   ） A．3 B．18 C．54 D．152 3. 已知等比数列的首项为1，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知正项数列的前n项和为，满足，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 5. 若数列满足，，则该数列的前2 025项的乘积是（   ） A． B． C．2 D．1 6. 已知数列满足：，，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知数列满足条件，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 8. 在等比数列中，，若函数，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9. 已知是的前项和，，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D．是以为周期的周期数列 10. 已知等比数列的前项和为，且，数列的前项积为，则下列结论中正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．的最大值为 D．的最大值为 11. 设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等差数列 C． D．对任意，都有 三、填空题 12. 数列为等比数列，且，则 ． 13. 已知数列的首项，其前项和为．若，则 . 14. 在等比数列中，，，求 ． 四、解答题 15. 已知数列的前项和为，，. (1)证明：数列是等差数列； (2)设数列满足，求的值. 16. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 17. 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 18. 设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列. (1)求和的通项公式； (2)求的前n项和，的前n项和； (3)证明：. 19. 已知数列的首项为，且满足 (1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． (3)若数列的通项公式为，且对任意的恒成立，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年高三数学一轮复习《数列》单元检测卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C A B C C B A AC BC ABD 8.【答案】A 【详解】设，则，，所以，. 因为是等比数列，且，， 于是， 故， 所以，. 10.【答案】BC 【详解】等比数列的前项和为，且， 当时，；当时，， 设等比数列公比为，则有，解得， 所以，，数列是递减数列，故A选项错误，B选项正确； 数列的前项积为，则，当，；当，， 即，；，，所以的最大值为，C选项正确，D选项错误. 11.【答案】ABD 【详解】设等差数列 的公差为，则，得， ，所以 是以 为首项， 为公差的等差数列，选项B正确； ，即，选项C错误； ,由于，所以，A正确， 因为，，所以当 时，取得最大值，故对任意，恒有，选项D正确． 12.【答案】 13.【答案】 【详解】解：设首项为，公差为，则由题意可得，解得 又，． 14.【答案】-44 【详解】设， 则 ，所以. 15.【答案】(1)证明见解析；(2). 【详解】（1）证明：∵，∴，易知，∴， ∴数列是公差为2的等差数列； （2）解：∵，∴，∴. 当时，； 当时，， ，∴. 16.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【详解】（1） 由已知条件知    ①于是．     ② 由①②得．     ③ 又，       ④ 由③④得．令，由，得．所以数列是以为首项，为公差的等差数列． （2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列， ,, 当n=1时，, 当n≥2时,,显然对于n=1不成立, ∴. 17.【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1）显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是． （2）[方法一]：奇偶分类讨论 ． 18.【答案】(1)，；(2)，；(3)证明见解析 【详解】（1）是首项为1的等比数列，设其公比为，因为，，成等差数列， 所以，所以，即，解得，所以，所以. （2）由（1）可得，，① ，② ①②得， 所以； （3）因为， 所以. 19.【答案】(1)证明见解析；；(2)；(3) 【详解】（1）因为，故，所以，即， 所以数列是以首项为，公差为4的等差数列，可得，所以； （2）由（1）可知： ， 所以； （3）因为，即，可得， 令，解得，且，可得，即， 可得，所以实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $