湖北省崇阳县第一中学2025-2026学年高三上学期数学错题重做（四）

2025-2026学年上学期高三数学错题重做（四） 一、单选题 1. 设甲：，乙：，则甲是乙的（   ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 已知则等于（   ）. A． B． C． D． 3. 已知函数恰有两个零点，则（    ）. A． B． C． D． 4. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 5. 已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（    ）. A． B． C． D．1 7. 若函数在区间(,)内存在最小值，则a实数的取值范围是（     ）. A．[－5,1) B．(－5,1) C．[－2,1) D．(－2,1) 8. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 9. 直线分别与曲线，相交于、两点，则的最小值为（     ）. A． B． C．2 D． 二、多选题 10. 下列说法正确的是（   ）. A．若幂函数的图象过点，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为 D．函数的单调增区间为 11. 已知，，则下列结论正确的是（    ）. A． B． B． C． D． D． 12. 已知正数，满足，则下列结论正确的是（    ）. A． 的最大值为 B． B．的最小值为 C． 的最小值为 D． D．的最小值 13. 已知函数，则（    ）. A．有两个极值点 B．有2个零点 C．不存在最小值 D．不等式对恒成立 三、填空题 14. 设正实数m，n满足，则的最小值是 ． 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上.角的终边绕原点逆时针旋转后与角的终边重合，且，则角的一个取值为 . 16. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为 ． 17. 已知是定义在上的函数，若，且，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 18. 已知函数． (1)当时，求函数的图像在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)证明：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高三数学错题重做（四）答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A C A D D B C B C AC BD ABD ABD 6、【答案】B 【详解】由题意可知：点三点共线，所以，即， 因为，所以，， 由二倍角公式可得：， 7、【答案】C 【详解】由，令，可得或， 由得：或，由得：， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取得极小值，令，解得或， 若函数在(,)内存在最小值，则，得． 8、【答案】B 【详解】由， 当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减， 当时，函数有最大值，且，且函数的对称轴为， 所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数有两个不同的交点，所以， 9、【答案】C 【详解】令，其中，则. 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 故， 易知点，，故， 因此，的最小值为. 12、【答案】ABD 【详解】因为正数，满足， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 解得，所以，故的最大值为，故A正确； ， 即，又，所以， 所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 由可得， 所以， 当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误； ，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 13、【答案】ABD 【详解】，由得， 故当，，在单调递增；当，，单调递减. 对A，由得，故有两个极值点，A对； 对B，，又当，，结合单调性可知，有2个零点，B对； 对C，由的单调性得，在取得极小值，又当，，故在取得最小值，C错； 对D，当，，即，即，即，故原命题等价于不等式对恒成立， 令 ，则，故在单调递减，故，故D对. 14、【答案】 15、【答案】 【详解】依题意，，因此，则， 解得，当时，，所以角的一个取值为.故答案为： 16、【答案】 【详解】设切点坐标为，， 所以切线斜率为， 所以切线方程为， 又切线过坐标原点， 所以， 整理得， 又曲线有2条过原点的切线，所以该方程有2个实数解， 所以，解得或. 17、【答案】 【详解】由题意知是定义在上的函数，， 设，，则， 即，为奇函数，又，故在上单调递增， 由，可得， 即，则， 故，解得，即实数的取值范围为，故答案为： 18、【详解】（1）当时, ，所以. 得，点处的切线斜率为， 所以函数的图像在点处的切线方程为：. （2）由得， 当时，恒成立，则在R上单调递减；当时，令得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增. 综上所述，当时， 在R上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知，当时， 的最小值. 要证，只需证只需证 设则，令得 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以，所以得证，即得证. 学科网（北京）股份有限公司 $