第8章整式乘法单元综合提升测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第8章整式乘法单元综合提升测试卷 一、单选题 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．三个连续偶数，若中间一个数为n，则它们的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意另外两个数为，，然后将它们乘起来即可得出答案． 【详解】解：三个连续偶数，若中间一个数为n，那么另外两个数为，， 那么它们的积为：， 故选：C． 3．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 【详解】解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 4．若多项式，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的乘法运算：展开左边多项式，比较系数得出a和b的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴比较系数，得． 故选：B． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，负整数指数幂，根据单项式乘单项式运算法则求解，得到关于m，n的方程，求出的值，代入即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 7．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 根据平方差公式的结构特征，需将原式变形为相同两项的和与差相乘的形式，即，从而判断正确选项． 【详解】解：∵ 平方差公式要求形式为，   ∴． 故选：D． 8．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：A． 9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）   A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式证明平方差公式；分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积 ，右边图形中阴影部分的面积，故可得，可以验证平方差公式； 在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式； 在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得，可以验证平方差公式． 故选D． 10．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算． 解法一：延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积，分别设正方形的边长分别为，正方形的边长为，表示出，，再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解法二：延长交于点L，证明，则即可求解． 【详解】解：解法一： 如图，延长交于点，则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积， 设正方形的边长分别为，正方形的边长为， 则，，，，，， ∴，， ∴ 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长， 故选：． 解法二： 设正方形的边长分别为，正方形的边长为， 如图，延长交于点L， 由图可得， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故要知道和的面积差，只需要知道的值即可，即要知道正方形的边长， 故选：． 二、填空题 11．已知多项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 12．要使的结果中不含项，则为 . 【答案】 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 13．若是一个完全平方式，则m的值是      ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用完全平方式确定参数的值，解题的关键是掌握完全平方式． 根据完全平方式进行求解即可． 【详解】解：或， ∴m的值是， 故答案为：． 14．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为 ． 【答案】23 【分析】本题考查整式的运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键． 用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案． 【详解】解： ， ∵， 原式． 故答案为：23． 15．观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 【答案】45 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 16．若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时， ； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为 ． 【答案】 10 【分析】（1）先化简出，再根据为整数可知，从而得到； （2）先求出的上限，并推导它是偶数，再根据是一个立方数得出，即，再分类讨论得解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，且A、B、C、D都是0到9的整数，A不为0， ∴， 要使得为整数时，则为5的倍数， ∴， ∴， （2）由（1）得： ， ∵D可以作千位， ∴， ∵，， ∴ ∵最大的互不相应的数字是6，7，8，9， ∴当，或，时 ∴， 又∵是一个立方数， ∴或8或27， 又∵， ∴是偶数， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴或2或3或4，或1或2或3或4，(且C、D不相等) ①当时， 令，则，解得：， (不合题意，舍去)； 令，则，解得：， ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ②当时， 令，则，解得：， (不合题意，舍去)； 令，则，解得：， ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； ③当时， 令，则，解得： ∴， ∴； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 令，则，解得：(不合题意，舍去)； 综上所述：或或， ∴的最小值为：； 故答案为：10；． 【点睛】本题考查整数的混合运算，整除相关知识，运用分类讨论解题是解题的关键． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．若 ，则求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、单项式乘以单项式、积的乘方、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （2）先计算积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （3）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得； （4）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 20．若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． (1)计算=__________． (2)代数式为完全平方式，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，定义新运算， 对于（1），根据题中的新定义解答即可； 对于（2），根据新定义可得原式，再根据完全平方公式可得，即可得出答案. 【详解】（1）解：根据题意，原式； 故答案为：； （2）解：原式， ∵为完全平方公式，即 ∴， 解得. 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 22．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的． (1)用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； (2)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】大小卧室都是正方形，大卧室的边长是，根据正方形的面积公式：正方形的面积边长边长，代入字母表示出大卧室的面积；阳台是一个长方形，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的，阳台的宽是，阳台的长是，长方形的面积长宽，代入字母表示出代数式即可． 由，得，因为，所以，化简求出即可． 本题考查了列代数式，多项式乘以单项式，整式的加减运算，解决本题的关键是熟练利用长方形得到面积公式计算． 【详解】（1）解：大卧室面积是：， 阳台的面积是：． 答：大卧室的面积是，阳台的面积是． （2）解：因为， 所以， 露台面积是：， 阳台的面积是：， 因为， 所以， 即， 得：， 得． 23．如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． (1)用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． (2)当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 【答案】(1)平方米 (2)4800平方米 【分析】本题考查了整式乘法的应用，求代数式的值，关键是表示“T”型休闲文化广场的面积； （1）用长方形的面积减去两个正方形的面积，利用多项式乘多项式的法则展开即可； （2）把x与y的值代入（1）中化简后的算式中求值即可． 【详解】（1）解：“T”型休闲文化广场的面积为（平方米）； （2）解：当，时， 原式（平方米）； 24．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，用等式表示出，和的数量关系． (2)若，且，求图2中的空白正方形的面积． (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． （1）由拼图，矩形和正方形的面积公式可得出答案； （2）将已知数据代入（1）中所推等式里即可得解； （3）设，则，代入所推等式求出，进而即可求解． 【详解】（1）解：由拼图可得，阴影部分是4个长为，宽为b的小长方形的面积和，中间空白部分的面积为边长为的正方形的面积，整个图2的面积为边长为的正方形的面积， ∴， ∴； （2）解：由 (1)得，， ∵，且， ∴， ∴， ∴图2中的空白正方形的面积为； （3）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章整式乘法单元综合提升测试卷 一、单选题 1．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 2．三个连续偶数，若中间一个数为n，则它们的积是（   ） A． B． C． D． 3．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 4．若多项式，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 7．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）   A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．如图，有三张正方形纸片，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形中，已知中间重叠部分四边形恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的阴影部分面积分别为和，已知，，若要知道和的面积差，只需要知道（   ） A．正方形的边长 B．正方形的边长 C．正方形的边长 D．正方形的边长 二、填空题 11．已知多项式，则 ． 12．要使的结果中不含项，则为 . 13．若是一个完全平方式，则m的值是      ． 14．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为 ． 15．观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 16．若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定． （1）当，且为整数时， ； （2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 18．若 ，则求的值． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．若我们规定三角“”表示为 ，方框“”表示为例如，请根据这个规定解答下列问题． (1)计算=__________． (2)代数式为完全平方式，求k的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的． (1)用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积； (2)若，，求的值． 23．如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． (1)用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． (2)当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 24．如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，用等式表示出，和的数量关系． (2)若，且，求图2中的空白正方形的面积． (3)如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $