2025年浙江省中考数学模拟卷

2025年浙江省中考真题卷类题模拟 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.如图，下列数轴上四个点表示的数与-2的和为0的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 2.如图，已知直线α，b被直线c所截，则下列选项正确的是() A.若∠1=∠2，则a∥b B.若∠1=∠3，则a∥b C.若∠1=∠4，则a∥b D.若∠1=∠5，则a∥b 3.某靶向药物输送纳米机器人的长度约为0.00000025米，其中数0.00000025用科学记数法表 示为() A.2.5×10-6 B.2.5×107 C.25×10 D.2.5×10 4.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为() A B C. D 5.已知(a,b)是一次函数y=2x+1图象上一点，下列选项正确的是() A.若a>0,则b>0 B.若a>0,则b<0 C.若a<0,则b>0 D.若a<0,则b<0 6.如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A与对应点A'的 坐标分别为-3,0)，(4.5,0)，则点C(2,2)的对应点C'的坐标为() A.（3,3 B.-3,-3 ( 第1页共8页 7.《九章算术》卷八“方程”第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若千钱， 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有 钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程 组为() y=50, 1 x+- Y- -y=50. [2x-y=50, 2x-y=50, A. B C D 2 2 350 2 y+5x=50 x- y+-x=50 x-3y=50 3 8.政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能.某地统计了1-5月各月 新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图， 1-5月各月新增人工智能项目的企业 1-5月各月新增人工智能项 数量占前五月总量百分比扇形统计图 目的企业数量折线统计图 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为() A.5家 B.4家 C.3家 D.2家 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，且CD<BC,以点C为圆心， CD长为半径画弧交边BC于点E,连接DE.若∠A=x,则∠BED的度数为() 3 A.90°+5x B.45°+2x C.90°+x 2 2 D.135- 第2页共8页 10.如图1，在菱形ABCD与菱形EFPQ中，AB=EF,且∠FEQ=∠BAD,点P在射线AC 上，点E在直线AC上·菱形EFPQ沿射线AC平移，设点A与点P的距离为x(0≤x≤12)， 菱形ABCD与菱形EFPQ重叠部分的图形面积为y·若y关于x的函数图象如图2所示， 则下列选项正确的是() A.BD=6 B.sin∠CAD= 3 C.当x=9时，y=3 D.当x>1时，y> 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11.V64-(-5)= 一x2-山，的解集是 12.不等式组{2 2(x-1)<5 13.如图是一个窗户开窗时的简易示意图，其中矩形ABCD为窗框，矩形AEFD为窗户， AB=AE=30cm,为了限制窗户开合，小明在B,E两点间装了一条长为6cm细软钢丝绳 (可拉直但不能弹性拉伸)，则窗户打开角∠BAE的度数最大可为·（结果保留两位小 数，参考数（据：sin5.739°≈0.1，tan5.711°≈0.1，sin11.537°≈0.2，tan11.310°≈0.2） 14.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,3,5的卡片在甲手 中，标有数字2,4,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大 于8的概率是· 第3页共8页 15.中国古代数学家李治的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列 方程的方法，开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数 的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高 次幂在上，低次幂在下.如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320,则图2表 示的多项式的一次项系数为一· 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,P是AD上一点，连接PB,PC分别交AD于点E,F,边BC 上的点G与点D关于PC对称，连接PG交AD于点H.若AB=2,EH=:,则o0的直径 长为一· 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1化简球值号共中：， 18.解方程21= x2-4 第4页共8页 I9.如图，点E是正方形纸张ABCD对角线BD上一点(DE>BE) (I)请用圆规在BD上取点F,使得DF=BE.(保留作图痕迹) (2)连接AF,CF,结合(I)中画的DF=BE,求证：四边形AECF是菱形 20.某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动.为了解学生的说题水平，从全校学生 的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.下面给出了部分统计信息 抽取的说题成绩频数分布直方图 说题成绩在80≤x<90组的人数统计表 成绩 根据以上信息解决下列问题 (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是分. (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数. 第5页共8页 21.【回顾反思】 如图是小明利用完全平方公式(a+b)=a2+2ab+b2近似计算√67的演算过程.小明在解答后 思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“s2忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了 两个方案提升精确度 因为V67=8+s, ①将s2近似为s估算 所以67=(8+) ②从计算过程中发现3 将s2近似为 再估算 3 即67=64+16s+s2 因为s比较小， 【方案选择】 所以忽略不计， (1)小明的两个方案中，方案的精确度会更高.（填写①或②） 因此67≈64+163， 【近似计算】 即16s*67-64, 67-643 (2)请你用(1)选择的精确度更高的方案计算√67的近似值. S 解得16 16， (结果用带分数表示) 2 22.如图，在矩形ABCD(2AB>BC)中，E是BC中点，以点E为圆心，CE长为半径在矩形 内画半圆，AG切半圆于点F,与CD交于点G,连接AE,GE. (I)求证：AE⊥GE; (2)若AE:EG=4:3,AB=4,求四边形ADGE的面积. 第6页共8页 23.已知二次函数y=-x2+ax+4(a为常数)图象经过点(-1,0). (1)求二次函数表达式. (2)过点A(0,t)(其中1<4)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，若AB=2AC,求t的值. 设m<多<n,三次函数y=-产+ar+4图象在m≤x≤n这一段夹在直线y=一x+b和直酸 y=-x+b-9之间，求n-m的最大值. 第7页共8页 24.在菱形ABCD中，BD=6,CD=8 (1)如图1，求AB的长 (2)如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC,记点B,C旋转得到的对应点分别为E, F,当EF第一次平行于BD时，停止旋转 ①当EF //BD时，求sin∠BAE的值， ②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P,连接AP,求DP-AP的最小值. 第8页共8页 2025 年浙江省中考真题卷类题模拟 数学试卷 1．如图，下列数轴上四个点表示的数与-2的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 答案:C 2．如图，已知直线被直线所截，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案:B 3．某靶向药物输送纳米机器人的长度约为0.00000025米，其中数0.00000025用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 答案:B 4．如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（　　） A． B． C． D． 答案:B 5．已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案:A 6．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点与对应点的坐标分别为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 答案:B 7．《九章算术》卷八“方程”第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问:甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 答案:A 8．政府制定相关优惠政策鼓励企业提升新质生产力，发展人工智能．某地统计了1-5月各月新增人工智能项目的企业数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图． ( 1-5月各月新增人工智能项目的企业 数量占前五月总量百分比扇形统计图 ) ( 1-5月各月新增人工智能项 目的企业数量折线统计图 ) 则该地1月份新增人工智能项目的企业数量为（　　） A．5家 B．4家 C．3家 D．2家 答案:A 9．如图，在中，，为边上的中线，且，以点为圆心，长为半径画弧交边于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 答案:D 10．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．当时， D．当时， 答案:C 11．_____． 答案:13 12．不等式组的解集是_____． 答案: 13．如图是一个窗户开窗时的简易示意图，其中矩形为窗框，矩形为窗户，．为了限制窗户开合，小明在，两点间装了一条长为细软钢丝绳(可拉直但不能弹性拉伸)，则窗户打开角的度数最大可为_____．(结果保留两位小数，参考数(据:，tan，sin，tan) 答案:11.48 14．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 答案: 15．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为_____． 答案:228 16．如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点，边上的点与点关于对称，连接交于点．若，则的直径长为_____． 答案: 17．化简求值:，其中． 答案:原式，当时，原式． 18．解方程:． 答案: 19．如图，点是正方形纸张对角线上一点． (1)请用圆规在上取点，使得．(保留作图痕迹) (2)连接，结合(1)中画的，求证:四边形是菱形． 答案:(1)画法不唯一，如以点为圆心，以长为半径画弧交于点．(2)提示:连接，因为与互相垂直平分，所以与也互相垂直平分． 20．某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩(成绩为百分制，用表示)，并将其分成如下四组:．下面给出了部分统计信息: ( 说题成绩在 组的人数统计表 成绩(分) 81 82 83 84 85 86 87 88 89 人数 2 2 3 0 4 3 1 4 1 ) ( 抽取的说题成绩频数分布直方图 ) 根据以上信息解决下列问题: (1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分． (2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数． 答案:(1)83分．(2)(人)． 21．【回顾反思】 如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考:能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度: ( 因为 ， 所以 ， 即 ． 因为 比较小， 所以 忽略不计， 因此 ， 即 ， 解得 ， 故 ． ) ①将近似为估算; ②从计算过程中发现，将近似为再估算． 【方案选择】 (1)小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．(填写①或②) 【近似计算】 (2)请你用(1)选择的精确度更高的方案计算的近似值．(结果用带分数表示) 答案:(1)②．(2)将中的近似为得，解得，所以． 22．如图，在矩形中，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接． (1)求证:； (2)若，求四边形的面积． 答案:(1)如图，连接， 因为切半圆于点，所以． 又因为， 所以，所以， 同理，而，所以，即． (2)由已知得， 因为，所以， 所以，所以四边形的面积． 23．已知二次函数(为常数)图象经过点． (1)求二次函数表达式． (2)过点(其中)与轴平行的直线交抛物线于，两点，若，求的值． (3)设，二次函数图象在这一段夹在直线和直线之间，求的最大值． 答案:(1)将代入得，解得，所以二次函数表达式为． (2)由可知对称轴为直线，图象与轴的交点为(0，4)．由于，而，所以点在对称轴右边，点在对称轴左边．设点，则点，所以，解得，所以． (3)因为，二次函数在的图象端点分别位于对称轴的两侧，为了求的最大值，可让直线和这一段图象只有一个交点，则有，化简得．由得，所以另一条直线为． 当端点在直线上时，的值最大，设端点为， ，则有，解得，所以的最大值为6． 24．在菱形ABCD中，BD=6，CD=8 (1)如图1，求的长． (2)如图2，以点为旋转中心，逆时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为，．当第一次平行于时，停止旋转． ①当时，求的值． ②如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值． 答案:(1)在菱形中，，而，所以． (2)①如图1，延长交于点，由旋转变换中每条线的旋转角都相等可知，． 又因为，所以， 所以． 图1 ②如图2，． 图2 因为，所以最小时，也最小，要想最小，只需最小． 因为为定角，所以当时，有最小值为，此时， 所以的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $